河北省临漳县第一中学2016-2017学年高二下学期数学周考试题(3)含答案

2015级高二（下)数学周考试题(3）
一、选择题(每小题5分，共50分，只有一项是最符合题目要求的。

)
1、函数x
x
y 1
42
+
=单调递增区间是（ ）
A 。

),0(+∞
B 。

)1,(-∞ C.),2
1(+∞ D 。

),1(+∞
2、下列计算错误的是( ） A 。

π
π
sin 0
xdx -=⎰
B 。

23
=
⎰
C 。

ππ22π0
2
cos 2cos xdx xdx
-=⎰
⎰
D 。

π
2π
sin 0xdx -=⎰
3、函数3
()45f x x
x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为
( )
A.10 B 。

5 C. 1- D 。

7
3-
4、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，
直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a "的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误 D 。

非以上错误
5、用数学归纳法证明不等式“11
113
(2)12
224
n n n n ++
+
>>++”时的过程
中,由n k =到1n k =+时，不等式的左边( )
A 。

增加了一项12(1)
k +
B.增加了两项11212(1)k k +++
C.增加了两项11212(1)k k +++,又减少了一项11k +
D.增加了一项12(1)k +,又减少了一项11
k +
6、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的
（ )
Ａ。

充分条件 Ｂ.必要条件 Ｃ。

充要条件 Ｄ.等价条件
7、在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是( ）
Ａ.锐角三角形 Ｂ。

钝角三角形 Ｃ。

直角三角形 Ｄ。

不确定
8、（1)已知3
32
p
q +=，求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥；
（2）已知a b ∈R ，，1a b +<,求证方程2
x
ax b ++=的两根的绝对值都小于1.
用反证法证明时可假设方程有一根1
x 的绝对值大于或等于1,即假设
11
x ≥,以下结论正确的是( ）
A.（1)的假设错误,(2)的假设正确 B 。

(1)与（2)的假设都正确
C.（1)的假设正确，（2）的假设错误
D.（1)与(2）的假设都错误
9、观察式子:
2
13122+<，2
2
1151233
++<,2
2
2
111712344+++<，,则可归纳出式子为( ）
Ａ。

2
2
21111
1(2)2321
n n n +++
+
<-≥
Ｂ。

2
2
21111
1(2)2321
n n n +++
+
<+≥ Ｃ。

2
2
2111211(2)23n n n n
-+++
+
<≥
Ｄ。

2
2
211121(2)2321
n n n n +++
+
<+≥ 10、已知扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ，类比三角形的面积
公式:12
S =⨯底⨯高，可得扇形的面积公式为( ）
Ａ.2
12r Ｂ.2
12l Ｃ。

1
2
rl Ｄ。

不可类比 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填在题中的横线上。

）
11、已知经过计算和验证有下列正确的不等
式:112>,111123
++>,1113
12
3
72
+++
+>，
11112
23
15
+
+++
>,，根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等
式 .
12、已知命题:“若数列{}n
a 是等比数列,且
n a >,则数列
2
()n n b a n *=∈N 也是等比数列”。

可类比得关于等差数列的一个性质
为________________________________。

三、解答题（共10分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

)
13。

已知如下等式:2
123
1
6⨯⨯=
，22235126⨯⨯+=,2223471236
⨯⨯++=,
当n *∈N 时,试猜想2
2221
23n +++
+的值,并用数学归纳法给予证明.
2015级高二（下）数学周考试题（3）答案
1。

C
令3222181
180,(21)(421)0,2
x y x x x x x x x -'=-=>-++>>
2.Ｄ 可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果. 3。

D
23
()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7
f x x f f y x y x ''=+==-=-==-时
4.A 直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直。

大前提错误. 5。

.C
k
k k k k n ++++++=
=1...2111,左边时，
2
21
12111)1...2111( )
1()1(1
...2)1(11)1(1,++
+++-++++++=++++
++++++=
=k k k k k k k k k k k k n 左边时
6。

A 由分析法的定义知A 正确.
7 。

B 由已知得sin sin cos cos cos()0,A C A C A C -=-+>∴cos()0,A C +< ∴A C +为锐角，得B 为钝角，ABC △为钝角三角形.
8 .A 用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定。

所以2p q +≤ 的假命题应为
.2>+q p
9。

Ｃ 由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，选C.
10。

Ｃ 三角形的高类比扇形半径，三角形的底类比扇形的弧.
11。

一般不等式为:11
11()23
212
n
n
n *+++
+
>∈-N .
12 。

若数列{}n
a 是等差数列,则数列12n
n
a a a b
n
++
+=
也是等差数列.
证明如下:设等差数列{}n
a 的公差为d ,
则12n
n
a a a b
n
++
+=
11(1)2(1)2
n n d
na d a n n -+
=
=+-,
所以数列{}n
b 是以1
a 为首项，2
d 为公差的等差数列。

13. 解:由已知,猜想2
222(1)(21)
1236
n n n n ++++++=
，下面用数学归纳法给予证明：
（1）当1n =时，由已知得原式成立； (2)假设当n k =时，原式成立，即2
222(1)(21)
1236
k k k k ++++++=
那么,当1n k =+时，2
22222(1)(21)
1
23(1)(1)6
k k k k k k +++++
+++=++
22(1)(21)6(1)(1)(276)66
k k k k k k k +++++++==
(1)(2)(23)
6
k k k +++=
=(1)[(1)1][2(1)1]6
k k k +++++
故1n k =+时，原式也成立。

由(1)、(2)知2
222(1)(21)
1
236
n n n n ++++++=
成立.。