2002007学年苏州彩香中学第一学期期中试卷

2006-2007学年度江苏省苏州市彩香中学第一学期期中试卷
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．方程0)3(=-x x 的解是 （ ）
（A ） 0=x （B ） 1=x （C ） 3=x （D ） 0=x 或3
2．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
（A ） 2(3)14x += （B ） 2(3)14x -=
（C ） 21(6)2
x += （D ） 4)3(2=+x 3．下列方程中，有两个相等的实数根的方程是 （ ）
（A ） 09222=--x x
（B ） 025102=+-x x （C ） 0122=+-y y
（D ） 02532=+-x x 4．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本 （ ）
（A ） 8.5％ （B ） 9％ （C ） 9.5％ （D ） 10％
5．下列命题中,真命题是 （ ）
(A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 相似三角形一定是全等三角形
(C) 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心对称图形
6．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2
)( 的形式后得 （ ）
（A ） 6)3(2++=x y （B ） 6)3(2-+=x y
（C ） 12)3(2--=x y （D ） 12)3(2-+=x y
7．已知抛物线c bx ax y ++=2过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点，
那么a 、b 、c 的值分别是（ ）
（A ）a ＝－1，b ＝－6，c ＝4 （B ）a ＝1， b ＝－6，c ＝－4
（C ）a ＝－1，b ＝－6，c ＝－4 （D ）a ＝1， b ＝－6，c ＝4
8．函数q px x y ++=2的图象的顶点坐标是(3，2)，则这个二次函数的函数关系式是 （ ）
（A ） 1162++=x x y （B ） 1162--=x x y
（C ） 1162+-=x x y （D ） 762+-=x x y
E D C
B
A 9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0
（B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0
（C ）a ＜0，b ＞0，c ＜0
（D ）a ＜0，b ＞0，c ＞0
10．若一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝－3，x 2＝1，
则二次函数y=ax 2+bx+c 图象的对称轴是 （ ）
（A ） 直线x = 1 （B ） y 轴 （C ） 直线x = －1 （D ） 直线x = －2
二、填空题（每空2分，共20分）
11．关于x 的方程086)2(||=+--x x
m m 是一元二次方程，则m 的值为 ． 12．关于x 的方程x 2－mx －2=0的两根互为相反数，那么m 值为 ．
13．一个长方形铁片的长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm 的正方形，然后折起来做一个没盖的盒子，作成的盒子容积为1500cm 3，则这个长方形铁片的长等于 cm ，宽等于 cm ．
14．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________________________．
15．二次函数23x y =的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是 ．
16．已知抛物线m x x y -+-=422 的最大值是0，则m 的值是 ．
17．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
18．若抛物线342-+-=x x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，则线段AB 的长度是 ．
19．一小球以15m/s 的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度h (m )与时间t (s ) 满足关系式：h ＝15 t －5t 2，当t ＝_______s 时，小球的高度为10m ．
三．解答题（本题有8小题，共60分）
20．如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将∠D 折起，使点D 落在点E 处．请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写作法，要保留作图痕迹）（本题5分）
结论：直线 即为折痕，多边形 即为折叠后的图形．
21． 如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．
求证：BE ＝DF ．（本题6分）
22．解下列关于方程的问题（共12分）
（1） 解方程64)2(162=-x （4分）
（2）解方程 0122=-+x x （4分）
（3）已知关于x 的方程02=-+q px x 的两个根是0和－3，
求p 、 q 的值． （4分）
23．关于x 的方程04
)1(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根， （1）求k 的取值范围； （3分）
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于零？若存在，求出k 的值；
若不存在，请说明理由． （3分）
24．阅读材料：为了解方程()
0415)1(222=+---x x ，我们可以将12-x 视为一个整体，然后设y x =-12，()2221
y x =-， 则原方程可化为0452=+-y y ①
解得4,121==y y ．
当1=y 时，112=-x ，2,22±=∴=x x 当5,5,41422±=∴==-=x x x y 时， ∴原方程的解为：5,5,2,24321-==-==
x x x x 解答问题：仿造上题解方程：08624=+-x x ． （本题6分）
25．如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB ＝12米，两侧距地面5米高C 、D 处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD ＝8米，求这个门洞的高度. （提示：选
（第25题—1）
（第25题—2） 择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如下右图：以AB 的中点为坐标原点建立直角坐标系.）（本题7分）
26．让我们一起来探究以下问题：
(1) 在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为
．
(在横线上填上正确答案的序号)
①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个． (2) 设在同一平面内有n 条互不重合的直线，它们最多．．
有S 个交点(整数n ≥2)， 请通过分析，填写下表：
(3) 请猜想(2)中S 与n 的函数关系式：
． (4) 如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．（本题10分）
27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元， 商场平均每天可多售出2件．
(1) 若为了尽快．．
减少库存，且每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 若要获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润是多少元？（本题8分） 附加题：(本题10分)（A 制班、双语班必做）
如图，已知A （0，1）、D （4，3），P 是以AD 为对角线的矩形ABDC 内部（不在各边上）的一个动点，点C 在y 轴上，抛物线12++=bx ax y 以P 为顶点.
（1）能否判断抛物线12++=bx ax y 的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线12++=bx ax y 与x 轴有交点F 、E （F 在E 的左侧），△E AO 与△FAO 的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD 有一个交点的横坐标为2
7，这时能确定a 、b 的值吗？
若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围.（本题的图形仅供分析参考用）。