七年级数学上册第四章大体平面图形1线段射线直线拓展知识几何学进展概况素材新版北师大版

从这些内容能够看出，目前属于中学课程里的初等几何的要紧内容已经完全包括在《几何本来》里了。因此长期以来，人们都以为《几何本来》是两千连年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何本来》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
《几何本来》最要紧的特色是成立了比较严格的几何体系，在那个体系中有四方面要紧内容，概念、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何本来》第一卷列有23个概念，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设确实是闻名的平行公设，或叫做第五公设。它引发了几何史上最闻名的长达两千连年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）
几何学进展简况
“几何”那个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”那个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。
几何学和算术一样产生于实践，也能够说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时期，人们在实践中积存了十分丰硕的各类平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，而且慢慢熟悉了这些概念之间、它们和它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的大体概念。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，而且应用几何学的思想方式，开辟自己研究工作的一名科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，专门提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和靠得住性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方式对他的研究工作确实有专门大的启发。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的大体假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦确实是运用这种思想方式，把整个理论成立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。
欧几里得《几何本来》的诞生在几何学进展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较周密的理论系统和科学方式的学科。
从欧几里得发表《几何本来》到此刻，已通过去了两千连年，尽管科学技术日新月异，可是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着周密的逻辑演绎方式相结合的特点，在长期的实践中说明，它巳成为培育、提高青、青年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中取得益处，从而作出了伟大的奉献。
第三，完备性，公理体系中所包括的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来概念几何学中的大体对象和它的关系的研究方式，成了数学中所谓的“公理化方式”，而把欧几里得在《几何本来》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方式给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于大体对象不予概念，因此就没必要探讨对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，咱们能够任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间知足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系知足公理系统中所规定的要求，这就组成了几何学。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，而且还提出了成立一个公理系统的原那么。确实是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包括多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题：
第一，共存性(和谐性)，确实是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。
第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是能够从其它公理引伸出来的。
柏拉图把逻辑学的思想方式引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导慢慢趋向于系统和周密的方向进展。柏拉图在雅典给他的学生教学几何学，已经运用逻辑推理的方式对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的开创人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方式，关于几何学的进展，阻碍更是庞大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。
在几何学进展的历史中，欧几里得的《几何本来》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，确实是提出了几何学的“依照”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何本来》中，确实是用逻辑的链子由此及彼的展开全数几何学，这项工作，前人不曾作到。
可是，在人类熟悉的长河中，不管如何精湛的先辈和名家，都不可能把问题全数解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何本来》中提出几何学的“依照”
大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经把握了许多几何的大体知识，看一看远古时期人们利用过的物品中那许许多多精致的、对称的图案的绘制，一些简单设计可是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明那时人们把握的几何知识是何等丰硕了。
几何之因此能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千连年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何确实是最感爱好的内容，在那个地址应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对进展几何学的奉献。
青年时期的牛顿在剑桥大学周围的夜店里买了一本《几何本来》，开始他以为这本书的内容没有超出常识范围，因此并无认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感爱好而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候受到落选，那时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，不管如何用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动专门大。于是，牛顿又从头把《几何本来》从头至尾地反复进行了深切钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
《几何本来》的伟大历史意义在于，它是用公理法成立起演绎的数学体系的最先典范。在这部高作里，全数几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方式展开和表达的。也确实是说，从《几何本来》发表开始，几何才真正成了一个有着比较周密的理论系统和科学方式的学科。
欧几里得的《几何本来》
欧几里得的《几何本来》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
问题并无取得完全的解决，他的理论体系并非是十全十美的。比如，对直线的概念事实上是用一个未知的概念来讲明另一个未知的概念，如此的概念不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中利用了“持续”的概念，可是在《几何本来》中从未提到过那个概念。
现代几何公理体系
人们对《几何本来》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、马脚的发觉，正是推动几何学不断向前进展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。那个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
因此，凡是符合公理系统的元素都能组成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象咱们把它叫做几何学的说明，或叫做某种几何学的模型。平常咱们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并非是必需的，它只是是一种直观形象罢了。
就此，几何学研究的对象加倍普遍了，几何学的含义比欧几里得时期更为抽象。这些，都对近代几何学的进展带来了深远的阻碍。
正是生产实践的需要，原始的几何概念便慢慢形成了比较粗浅的几何知识。尽管这些知识是零散的，而且大多数是体会性的，可是几何学确实是成立在这些零散、体会性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学那个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
可是，尽管那时候已经有了十分丰硕的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较周密理论的学科的，是希腊 杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一名受人尊重的、温良敦厚的教育家。他钟爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他超级详尽的搜集了那时所能明白的一切几何事实，依照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方式，整理成一门有着周密系统的理论，写成了数学史上初期的巨著——《几何本来》。
这些概念、公理、公设确实是《几何本来》全书的基础。全书以这些概念、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部份的。比如后面显现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要依照前面的概念、公理、定理进行逻辑推理给予认真证明。
关于几何论证的方式，欧几里得提出了分析法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ综合法和归谬法。所谓分析法确实是先假设所要求的已经取得了，分析这时成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，慢慢的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面动身，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证明原先命题的结论是正确的，也称作反证法。