中点四边形专题教学设计

中点四边形专题教学设计
一、教学背景分析：
中点四边形是人教版初二下册第十八章的内容，本节课的内容是对平行四边形的性质、判定和三角形中位线定理的直接运用，也为后续学习几何做好了铺垫。

学生已经具备了熟练应用平行四边形的性质与判定的基础，并完成了三角形中位线定理的探究与初步应用。

然而，学生对于三角形中位线定理在复杂图形中的识别与应用缺乏熟练性与灵活性，
需要进一步探索与应用。

二、教学目标设计：
1、知识与技能：
(1)了解中点三角形概念的形成，类比理解中点四边形的概念；
(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；
(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；
(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。

2. 过程与方法：
(1)通过回顾三角形中位线的概念及中位线定理，让学生更好地把握中点四边形的概念及中点四边形的概念。

(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；
(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；
(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性到底与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并通过画出原四边形真正体验只与对角线有关；
3.情感态度与价值观：
(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；
(2)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。

4、教学重点和难点：
重点：根据四边形的对角线的关系探究中点四边形的形状。

难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

三、教法和学法设计：
针对本节课的特点，我采用“复习引入——创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用” 为主线的教学模式，自主观察、分析讨论相结合的方法。

在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。

在教学过程中坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。

“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课的教学中，让学生主动观察、分析、比较、进
而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。

四、教学过程设计：
（一）复习引入：
（1）三角形的中位线的定义（2）三角形中位线定理
（学生课前复习，课上抢答）
（3）三角形中位线定理应用（学生课前预习先独立完成，课上学生讲解，核对答案，教师补充并强调）
1、如图，已知四边形ABCD 中，P 是CD 上的点，E 、F 分别是AP 、BP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段EF 的长逐渐增大
B.线段EF 的长逐渐减小
C.线段EF 的长不变
D.线段EF 的长与点P 的位置有关
2题图
3题图
2、已知：如图在△ABC 中，∠BAC=900，点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、BA 的中点，连接EF 、AD ，若EF=8cm ，则AD=________
3、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：OE=OF
设计意图：通过课前预习完成基本任务培养学生课前预习的好习惯，让学生讲解简单基础的问题，让其感受成功的体验，提高学习兴趣。

（二）新知探究：
中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中
点四边形”。

问题一：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是什么图形呢？
1、 如图：已知，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点，求
证：四边形EFGH 为平行四边形。

（学三角形中位线时已初步讲解过此内容，学生
课堂独立完成，让个别学生上黑板展示过程，规
范证明过程）
结论：任意四边形的中点四边形都是平行四边形
问题二：如果把上题中的“任意四边形”分别改为“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”，所得到的中点四边形是什么图形呢？
1、已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边中点，它的中点四边形是什么形状呢？_________________理由是？（一人口述证明过程）
2、已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 各边中点，它的中点四边形是什么形状呢？_________________理由是？（一人口述证明过程）
3、已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是菱形形ABCD 各边中点，它的中点四边形是什么形状呢？_________________理由是？（一人口述证明过程）
4、已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是正方形形ABCD 各边中点，它的中点四边形是什么形状呢？_________________
分析：根据“任意四边形的中点四边形都是平行四边形”和特殊四边形对角线的性质我们可以得出结论：
• 任意四边形的中点四边形都是_________；
• 平行四边形的中点四边形是_____________；
• 矩形的中点四边形是_______________；
G F
H E D B G E D C A B F
G
E H D E C A D
•菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________
（小组组内交流讨论，得出结论，然后小组代表发言展示）
设计意图：本环节设计的问题由浅入深，由一般到特殊，符合学生的认知顺序，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。

让学生代表发言，既可节约时间又可以给与学生展示的机会。

思考三：中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的_________
有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_______，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线______ ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是____________ 。

（5）中点四边形的面积与原四边形的面积比为_________
学
（生发表看法教师引导归纳）
1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
2对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
3对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形
设计意图：本环节从反面进行探讨中点四边形，让学生更好地理解中点四边形的形状与原四边形对角线的数量和位置有重要关系。

（三）课堂小结：
•对角线_____________的四边形的中点四边形是菱形
•对角线______________ 的四边形的中点四边形是矩形
• 对角线_____________的四边形的中点四边形是正方形
• (1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 .
• (2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 . • (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 .
• (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 .
• (5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是
（四）课堂检测：
1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A ．矩形
B ．直角梯形
C ．菱形
D ．正方形
2、.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④对角线互相垂直的四边形
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
3、.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
4、如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足_____ 条件时，四边形EFGH 是菱形．
5、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为___________
设计意图：课程结束让学生做对应的练习题，回顾本节课所学知识点并加深，达到学练相结合。

五、评价分析
1.注意评价内容的多元化 。

通过课堂中学生展示自己对所学内容的H
F G E D A
理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。

2.注重对学生学习过程的评价。

在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生出现的独特的想法或结论给予鼓励评价。