新沪科版九年级数学上册同步教案：21.5第1课时反比例函数

21.5反比例函数
第1课时反比例函数
◊教学目标◊
【知识与技能】
i•理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2•能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.
【过程与方法】
从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感发展学生的抽象思维能力•
【情感、态度与价值观】
通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决
实际问题的习惯•
◊教学重难点◊
【教学重点】
反比例函数的概念和应用•
【教学难点】
理解反比例函数的含义•
◊教学过程◊
一、情境导入
生活中许多科学问题与数学息息相关，比如我们平时使用的台灯，太暗了，可以调得亮一
点，太刺眼了呢，可以调得柔和一些•这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系•这是物理中学习欧姆定律1=-，|相当于y，U相当于k，R相当于x，y=-,y是x的反比例函数，那么I是R 的反比例函数吗？怎样的函数是反比例函数？
二、合作探究
探究点1反比例函数的概念
J一典例1下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是() A.xy= 1 B.y=一
C.y=—
D.y=_x
［答案］A
变式训练水池中蓄水90 m3,现用放水管以x(m3/h)的速度排水，经过y(h)排空，求y与x之间的函数表达式,y是x的反比例函数吗？
［解析］由题意，得y=—,y 是x 的反比例函数.
探究点2确定反比例函数表达式
j _ 典例2已知y 是x 的反比例函数，当x=-2时,y=-6.
(1)写出y 与x 的函数表达式；
⑵求当x=-4时y 的值.
［解析］⑴丁 y 是x 的反比例函数，二可设y=-，
•••当 x=-2 时,y=-6, -=-6,即 k=12,
二y 与x 的函数表达式为 y=—
⑵当 x=- 4 时,y=二,即 y=-3.
变式训练 已知y=y 计y 2,y i 与x 成正比例,y 2与x 成反比例 拼且当x= 1时y=4;当x=3时,y= 5. 求当x=4时,y 的值.
解：丁y i 与x 成正比例,y 2与x 成反比例，可以设y i =kx,y 2=-又T y=y i +y 2,「・y=kx+-把x= 1,y= 4 代入上式，解得 k=2.「.y=2x+- 当 x= 4时,y=2X 4+- —
阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程 ［解析］其解答过程是错误的.
T 正比例函数y i =kx 与反比例函数y 2=-的k 值不一定相等，二设y i =k i x,y 2= —
-y=y i +y 2,二 y=k i x+ —
把x= i,y=4;x=3,y= 5分别代入上式
解得 k i = 一,k 2=—
二 y= —x+ — 当 x=4 时,y=—
三、板书设计
反比例函数
反比例 本质两个变量的乘积为非零数
待定系数法代入一组对应值 函数
表现形式 为常数
◊教学反思◊
在这节课中,我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性.通过让学生回忆正比例函数,然后引出与它相反的反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分激发了学生学习的兴趣.在课程设计中,将反比例函数用比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理.。