最新北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组第4节《一元一次不等式(2)》导学案
北师版八年级下册数学第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式组
知1－讲
感悟新知
例1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有
__③__④__⑤__．(填序号)
知1－练
① xy＞＋22；＜3 x，
②
x2＋1＞2 x＜1；
x，
③
（2 x－1）＞3x， x≤－2；
④
72－x－x＜8≤5；7－x，⑤
x－1＞0， 2x＋3＜0， ⑥ x－4＞2 x－1；
在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.
公共部分
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
感悟新知
知2－讲
注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点， 无等号的画空心圆圈.
感悟新知
例2 利用数轴求下列不等式组的解集．
知2－练
C．5D．4
知3－练
C
感悟新知
4. 不等式组的解32－x集＋x在4数0，0轴上表示正确的是(
)
知3－练
D
感;5，)则关于x的不等式组的4x整－－数2mx
0，知3－练 0
B
A．1个B．2个
C．3个D．4个
感悟新知
知3－练
6. 若关于x的一元一次不等式组 2x－1 3( x－2)，
然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组 的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这 种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握． (2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间 找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
感悟新知
例3 关___于__x_的__不－. 等3 式组的解xx＞＞集mm是－＋x12，＞－1，则m＝
感悟新知
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式(组)知识点归纳 (新版)北师大版.doc
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组 一.不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx <;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)。
北师大版八年级数学(下) 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第4节 一元一次不等式(1)
北师大版八年级数学（下）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第4节一元一次不等式（1）例1：下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1解：A、是分式，因此＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C、x+2y＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、x＜2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D．练习：下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞5解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．作业：1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5 B．+3＜2 C．﹣x＝3 D．+≥1解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意．故选：D．例2：若＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．解：∵＞5是关于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1∴m＝0故答案为：0练习：已知（m+2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．解：依题意得：|m|﹣1＝1＝1且m+2≠0，解得m＝2．故答案是：2．作业：2．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4，故答案为：4例3：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）3x﹣1≥2（x﹣1）（2）+1＞x﹣3（3）﹣1＞（4）﹣≤1解：（1）3x﹣1≥2（x﹣1）去括号得：3x﹣1≥2x﹣2，移项合并得：x≥﹣1，（2）+1＞x﹣3去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3．（3）﹣1＞，去分母得：x﹣6＞2x﹣4，移项合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣2．（4）﹣≤1去分母得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项合并得：﹣11x≤11，解得：x≥﹣1．．练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x+15＞4x﹣1（2）﹣≥1解：（1）5x+15＞4x﹣1移项合并得：x＞﹣16，（2）﹣≥1去分母得：2（y+1）﹣3（2y﹣5）≥12，去括号得：2y+2﹣6y+15≥12移项合并得：﹣4y≥﹣5，解得：y≤．作业：3.解不等式并把解集表示在数轴上：（1）2（x+1）﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣解：（1）2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤﹣，（2）3x﹣12≥﹣2（7﹣x），3x﹣12≥﹣15+2x，3x﹣2x≥﹣15+12，x≥﹣3，例4：若关于x的不等式3m﹣2x＜9的解集是x＞3，则实数m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．解：解3m﹣2x＜9，得x＞．由不等式的解集，得＝3．解得m＝5．故选：A．练习：关于x的不等式a﹣4x≥3的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2。
八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...
八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“<</span>”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式2.要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数大于等于0(≥0)，非正数小于等于0(≤0)二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a/c=b/c.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a>b,并且c<0,那么ac2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)即：a>b <===>a-b>0 a=b <===>a-b=0 a<===>a-b<02.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a即：a>b <===>a-b>0a=b <===>a-b=0a<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集：1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT
1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?
答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解; 不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组 成不等式的解集. 不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的 值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有 未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
1.下列式子是否正确?为什么? （1）若 1 x>-3，则x>-6；
2
（2）若-3x<2，则x< 2 ;
3
（3）若m<n，则 ma2 na2 .
解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，
不等号的方向不变，所以x>6，所以（1）正确.
（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3， 不等号的方向改变，所以x> 2 ,所以（2）正确.
1.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (3)a,b两数的和的平方不大于3; (4)y的3倍与x的4倍的和是负数; (5)某天的气温x不高于 25 ℃.
解：（1）2a<a+3. （2）12 y-5≥0. （3）(a b)2 ≤3.
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
最新北师版八年级下册数学精品课件第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组-4 一元一次不等式(第2课时)
(1)审题,找出题中的不等关系;(2)设未知数,用未知数表示有关代数
式;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)根据实际情况写出答案.
最新北师版八年级下册数学
检测反馈
1.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100
瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元.
能灯才合算.
最新北师,孔明准备去商店购买20个
乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个
1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不能超过200元,且买的
球拍要尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
解:设购买球拍x个，依题意得:
1.5×20+22x≤200，
解:(1)设轿车要购买x辆,那么面包车 要购买(10-x)辆,
由题意得7x+4(10-x)≤55. 解得x≤5. 又因为轿车至少要买3辆,所以x≥3.
所以x=3，4，5.
所以购买方案有三种:
方案一:轿车购买3辆,面包车购买7辆;
方案二:轿车购买4辆,面包车购买6辆;
方案三:轿车购买5辆,面包车购买5辆.
八年级数学·下 新课标[北师]
第二章 一元一次不等式与一元一 次不等式组
最新北师版八年级下册数学 精品课件
问题思考
什么叫做一元一次不等式以及如何解一些简单 的一元一次不等式？
学习新知
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的
最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相 似,大致有:①去分母;②去括号;③移项、合并同类项;④系数化
(2)方案一的日租金为
数学北师大八年级下册优课精选：第二章 一元一次不等
复习旧知
解下列不等式：
(1) x x 1 (2) x 3 x 2
23
5
2
方法归纳 解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1; （6）根据题目对解及解集的要求作答.
例题解析
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分， 答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优 秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道习 9.口答下列一元一次不等式的解集
（1） -2x > -8
温馨回顾：
下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出
错误之处，并改正．
解不等式： 4 3x 1 ＜
3
7 5x 5
解：①去分母，得 54 3x 15＜ 37 5x
②去括号，得 20 15x 15 2115x ③移项、合并，得 5＜21 ④因为x不存在，所以原不等式无解． 答
解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25-x）道要扣分，
而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则 4x-(25-x) ≥85
解得 x≥22 答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
合作探究，解决问题
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场 规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请 你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折 销售？
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使同学们 认识数学与人类生活的密切联系，以激发同学们学习 数学的兴趣与信心。
智力陷阱:
易错练习 1.口答下列一元一次不等式的解集
（1） －2x＜6
易错练习 2.口答下列一元一次不等式的解集
最新北师大版八年级数学(下)第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组教案
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.三、教材的设计思路：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.四、教学措施：1.联系实际，淡化概念的过分形式化叙述。
北师大版八年级数学(下)第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第4节一元一次不等式一
解：移项得，﹣4x≥3﹣a，化系数为 1 得，x≤ ＝﹣1，解得 a＝﹣1，故选：A．
，由数轴知 x≤﹣1，所以
例 5：关于 x 的方程 2x+3（m﹣1）＝1+x 的解是正数，那么 m 的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜﹣
C．m＜
D．m≤
解：解方程 2x+3（m﹣1）＝1+x，得：x＝4﹣3m，∵方程的解为正数，
例 2：若
＞5 是关于 x 的一元一次不等式，则 m＝
．
解：∵
＞5 是关于 x 的一元一次不等式，∴2m+1＝1
∴m＝0 故答案为：0
练习：已知（m+2）x|m|﹣1+3＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为
．
解：依题意得：|m|﹣1＝1＝1 且 m+2≠0， 解得 m＝2． 故答案是：2．
C．1，2
D．1
解：Leabharlann ，3（x﹣2）+6≤2（x+1）3x﹣6+6≤2x+2，3x﹣2x≤2，
x≤2，∵x 是正整数，∴x 的值是 1，2．故选：C．
练习：不等式 2（x﹣2）≤x﹣1 的非负整数解的个数为（
A．1 个
B．2 个
C．3 个
） D．4 个
解：2x﹣4≤x﹣1x≤3∵x 是非负整数，∴x＝0，1，2，3 故选：D．
解一元一次不等式
解不等式： 4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
x>-16
解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x=15+1 合并同类项，得
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2 不等式的基本性质
新知一览
不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式与
一次函数 一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
复习导入 还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 x＜ 3. 2
针对训练
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即
x＜15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
得 4 l2 ＞l2；
π
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，
得 4 ＞1.
π
因为上式恒成立，所以
l2 ＞ l2
也恒成立.
4π 16
2 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4.
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2. (2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.
(5) 2a + 3 _＞___ 2b + 3； 不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a _＞___ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质 2
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式教学课件新版北师大版
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
600
100
原料价格/(元单位的维生素C,求至少需要甲种 原料多少千克. (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元, 求所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围.
解:(1)设所需甲种原料x kg,则需乙种原料(10-x)kg. 根据题意,得600x+100(10-x)≥4 200, 解得x≥6.4. 答:至少需要甲种原料6.4千克.
1.解下列不等式，并把解集表示在数轴上. （1） 3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
解:去括号,得3x+6-8≥1-2x+2. 移项,得3x+2x≥1+2-6+8. 合并同类项,得5x≥5. 系数化为1,得x≥1. 在数轴上表示为:
（2）2x 1 ≤ 3x 2 1 .
3
4
解:去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
教学课件
数学 八年级下册 BS
第二章 一元一次不等式与一元一次 不等式组
2.4一元一次不等式
第1课时
1.知道一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出其解集.
我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知 数,像不等式-1>-3,有的却含有未知数,像2x-3<7,像这种 含未知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那 样定义它为一元一次不等式?该如何定义呢?
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式教案(新版)北师大版
4 一元一次不等式一、教学目标1.知识与技能（1）掌握一元一次不等式的概念；（2）熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上；（3）会求不等式的整数解；（4）会用一元一次不等式解决简单的实际问题．2.过程与方法（1）介绍一元一次不等式的概念；（2）引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式．（3）指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题．3.情感态度及价值观（1）通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新；（2）在进行实际问题讨论的过程中，让学生体验合作交流精神，探索运用数学知识解决实际问题的方法与途径，提高学生参与数学活动的兴趣．二、教学重点、难点重点：（1）一元一次不等式的解法；（2）一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系．难点：（1）解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向；（2）在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）课前练习1.直接写出下列一元一次不等式的解集．(1)－x ＜2； (2)1－x ＜x －1；(3)2x －3＞1； (4)5x ≤x ． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)31x ＜－1； (2)6－(x －1)＜1．（二）一元一次不等式的概念师：这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？生：这些不等式有一个共同的特点：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．师：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1．（三）解不等式1.解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来：(1)x－8＜3； (2)3x＞7；(要求学生能够说出变形的方法和其依据)师：通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？(可安排学生进行讨论和交流．) 由学生得出以下结论，教师作适当的总结．(1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向必须改变．（四）例题讲解例1 解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：24+x＋312+x≥0.由学生独立解答，教师作适当的指导．例2 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元．问张玲至少有多少枚1元的硬币？分析：以“硬币的总数大于10.5元”为不等量关系，列不等式．（五）检测反馈1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x＋1＞3； (2)2－x＜1；(3)2(x＋1)＜3x； (4)3(2x＋2)≥4(x－1)＋7．2.a取什么值时，代数式4a＋2的值(1)大于1？ (2)等于1？ (3)小于1？3.若a＜0，则ax－b≥0的解集为_______.4.求3)3(2-x≤645-x－1的负整数解．5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲商店付款为y甲(元)，在乙商店付款为y乙(元)，分别写出y，y乙与x的关系式；就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？甲（六）课堂总结什么是一元一次不等式？如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会．（七）教学反思。
新北师大版八年级数学下册《二章一元一次不等式与一元一次不等式组4.一元一次不等式》教案_0
2
3
6.归纳解一元一次不等式的步骤，结合解题过程思考每一步变形的依据及需要注意的事
项。
四．【达标检测】
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x+15>4x-1
(2) 2(x+5) 3(x-5)
(3) x 1 < 2x 5
7
3
(4)
x 1 2x 5 1
6
4
五．【拓展提升】
解不等式，并在数轴上表示解集：
x-7>26 ，3x<2x+1 ， -4x>3 ， 2 x>50 它们有哪些共同特征？ 3
2.归纳一元一次不等式的概念：
只含有 个未知数，并且未知数的次数是
的不等式，叫做一元一次不等式。
关键：
① 含有一个未知数； ②未知数的次数是 1； ③不等式的两边都是整式。
练一练：
下列不等式是一元一次不等式吗？
3. 某体育用品商场采购员要到厂
家批发购进篮球和排球共
100
只，付款总额不得超过 11 815
品名 篮球
厂家批发价（元 / 只） 130
商场零售价（元 / 只） 160
元．已知两种球厂家的批发价和
排球
100
120
商场的零售价如右表，试解答下
列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，
（1）20+7 ＞26 ；（ 2） 3x＜ 2x+1；（ 3）x+y≤9；（4） 2 x﹥50 （ 5） 1 -3﹥1
3
x
3.利用不等式的性质解不等式
北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式一元一次不等式的实际应用1. 明明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A．30x－45≥300 B．30x＋45≤300C．30x－45≤300 D．30x＋45≥3002. 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )A．至少21户 B．至多21户 C．至少22户 D．至多22户3. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A．18 B．19 C．20 D．214. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( )A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里5. 有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝(握力÷体重)×100(握力单位：kg，体重单位：kg)，九年级男生的合格标准是m≥52，若九年级男生小明的体重是50 kg，那么小明的握力至少要达到( )kg才能合格．A．25.5 B．26 C．27 D．27.56. 现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排辆。
7. 某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家距离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走____公里才能不误当次火车．8. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为____元/千克．9. 为了举行班级晚会，历明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么李明应该买____个球拍．10. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域，甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01 m/s，步行的速度为1m/s，骑车的速度为4m/s，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________m．11. 一个两位数，个位数字比十位数字小2，且这个两位数比50大，比60小，则这个两位数是_______．12. 一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中800A B≥≥，并且A B，都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．13. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？14. 阳光商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，阳光商场决定再一次购进A，B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么阳光商场至少需购进多少件A种商品？15. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．16. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．(1)按该公司的要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日总产量不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？答案：1—5 DACBB6. 67. 138. 109. 710. 1.311. 5312. 解：（1）设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人，则152x y x y +=⎧⎨=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩．∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．（2）由10520000A B +=，得24000A B +=．Q 800A B ≥≥，1800133316003B A ∴≤≤≤≤，并且A B ，都是100的整数倍，1600800A B =⎧∴⎨=⎩，15001000A B =⎧⎨=⎩，14001200A B =⎧⎨=⎩．∴本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．13. 解：(1)设甲队初赛阶段胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－8＝2，答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意，得2a ＋(10－a)≥15，解得a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．14. 解：(1)设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100. 答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元．(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(34－a)件．由题意，得200a ＋100(34－a )≥4 000，解得a≥6.答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．15. 解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个．(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417， 符合条件的a 的最大整数为3. 答：租用小客车数量的最大值为3辆．16. 解：(1)设购进甲种机器x 台，则购进乙种机器(6－x)台，则7x ＋5(6－x )≤34，解得x≤2，共有3种购买方案：①甲0台，乙6台；②甲1台，乙5台；③甲2台，乙4台．(2)由题意，得100x ＋60(6－x )≥380，解得x≥12，当甲1台，乙5台时，7＋5×5＝32(万)；当甲2台，乙4台时，2×7＋4×5＝34(万)．故应选择第②种方案，即购买甲种机器1台，乙种机器5台．。
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2.4一元一次不等式(二)
一、问题引入：
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；
③；④；⑤．
二、基础训练：
1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤0
2．不等式
732
1
22
x x
--
+<的负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300
三、例题展示：
例1：一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明
至少答对了几道题目？
例2：小王准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？
四、课堂检测：
1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．
3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式：22
1+≥
+x x ，并把解集在数轴上表示出来．
5． 当x 为何值时，代数式的值。
的值大于21)3(21x x --
6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。
“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．。