重庆市万州区高龙初级中学九年级数学上学期解直角三角形期末复习专练(无答案) 华东师大版

重庆市万州区高龙初级中学2016届九年级数学上学期解直角三角形
期末复习专练
1.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．
（1）求点B到AC的距离；
（2）求线段CD的长度．
2．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）
3.伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对
大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D 处测得大烟囱顶端B 的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A 处，在A 处测得大烟囱顶端B 的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F ，A ，C 在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC 的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．
4．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工。

图中线段AB 表示该工程的部分隧道。

无人勘测飞机从隧道一侧的点A 出发，沿着坡度为1:2的路线AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时，测得隧道另一侧点B 的俯角为12o ，继续飞行到点E ，测得点B 的俯角为45o ，此时点E 离地面高度700EF =米。

（1）分别求隧道AC 段和BC 段的长度；
（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC 段施工，乙队负责BC 段施工，计划两队同时开始同时结束。

两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米。

（参考数据：tan120.2,cos120.98≈≈o o ）
5.如图，高36米的楼房AB 正对着斜坡CD ，点E 在斜坡CD 的中点处，已知斜坡的坡角（即
DCG ∠)为︒30，BC AB ⊥.
（1）若点A 、B 、C 、D 、E 、G 在同一个平面内，从点E 处测得楼顶A 的仰角α为︒
37，楼底
B 的俯角β为︒
24，问点A 、E 之间的距离AE 长多少米？（精确到十分位）
（2）现计划在斜坡中点E 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC 的平台EF 和一条新的斜坡DF,使新斜坡DF 的坡比为1:3。

某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？
（参考数据：91.024cos ,45.024tan ,75.037tan ,80.037cos ≈︒≈≈︒≈︒︒
）
AD 平行于地面BC ，立柱AE
米，tanB =12
，∠C =30°. （1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使CD 斜面的坡度变陡，将30°坡角改为40°，
改建后斜面为DG ，试计算此次改建节省路面宽度CG 大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan ≈1.732）
（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该对提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？
G
A
B
C
D
F
E
7.交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B 市位于A 市的正东方向，原来从A 市到B 市要经过C 市，C 市位于A 市北偏东30°方向，位于B 市北偏西53°方向，A 到C 的距离为150千米，现从A 、B 之间新修了一条直达的高速公路AB. （1）求新修高速公路AB 的长度
（2）拟定在新修高速公路边D 处建一个加油站，D 恰好位于C 市的南偏东15°方向，问D 到A 市距离多远.
（注：如果运算结果有根号，请保留根号，期中4tan 533
︒=
） B
A
C
D
9．位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一．某校综合实践活动小组在A 处测得塔顶P 的仰角为︒45，继而他们沿坡度125：=i 的斜坡前行26米到达“鸿恩阁”前广场边缘的B 处，由于广场维护而不能继续前行，在B 点测得塔顶P 的仰角为︒60．请根据以上条件求“鸿恩阁”的高度PQ ．(测角器的高度忽略不计。

结果精确到0.1米,参考数据:
41412．≈，73213．
≈).
10.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角
45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米.
（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为
1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到
原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）
24题图
α
β
H
F
E
N
M
J
P
D C
11.如图，我国南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每时30n m i l e 的速度航行0.5h 到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北 1.5n m i l e 的D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上． (1)求C ，D 两点的距离．
(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠E C D 的正弦值．(参考数据：，
，
)
12.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图，老师测得升旗台前斜坡F C的坡比为i F C=1:10(即E F:C E=1:10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即C E=35m)处的C点，测得旗杆
顶端B的仰角为α，已知，升旗台高A F=1m，小明身高C D=1.6m，请帮小明计算出旗杆A B的高度.。