2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第1讲(含答案解析)

一、选择题 1．函数f (x )＝
1
x －2
＋ln(3x －x 2)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(2，3) D ．(2，3)∪(3，＋∞)
解析：选C.由⎩
⎪⎨⎪
⎧x －2＞0，3x －x 2
＞0，解得2＜x ＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C. 2．已知函数f (x )＝x |x |，x ∈R ，若f (x 0)＝4，则x 0的值为 ( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D. 2
解析：选B.当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4，即x 2
0＝4，解得x 0＝2.当x ＜0时，f (x )＝－x 2，f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解．所以x 0＝2，故选B.
3．(2018·广州综合测试(一))已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0
1－log 2x ，x ＞0，则f (f (3))＝( )
A ．43 B.23
C ．－43
D ．－3
解析：选A.因为f (3)＝1－log 23＝log 2 2
3
＜0，
所以f (f (3))＝f (log 2 23)＝2 log 223＋1＝2log
24
3＝43
，故选A.
4．已知f ⎝⎛⎭⎫1
2x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A ．－74 B.74
C ．43
D ．－43
解析：选B.令t ＝1
2
x －1，则x ＝2t ＋2，
所以f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1
所以f (a )＝4a －1＝6，即a ＝7
4
.
5．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，
x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3 解析：选A.因为f (1)＝2， 所以f (a )＝－f (1)＝－2，
当a ＞0时，f (a )＝2a ＝－2，无解； 当a ≤0时，f (a )＝a ＋1＝－2， 所以a ＝－3.
综上，a ＝－3，选A. 6．(2018·云南第一次统考)已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a ＞0)，对任意的x 1∈[－1，2]都存在x 0∈[－1，2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是( )
A ．⎝⎛⎭
⎫0，12 B ．(0，1]
C ．⎝⎛⎦
⎤0，12 D ．(0，1)
解析：选C.当x 0∈[－1，2]时，由f (x )＝x 2－2x ，得f (x 0)∈[－1，3]．又对任意的x 1∈[－1，2]都存在x 0∈[－1，
2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，
所以当⎩
⎪⎨⎪⎧－a ＋2≥－1，2a ＋2≤3，解得a ≤1
2.综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12. 二、填空题
7．函数f (x )，g (x )分别由下表给出．
则f (g (1))的值为________；满足f (g (x ))＞g (f (x ))的x 的值为________． 解析：因为g (1)＝3，f (3)＝1，所以f (g (1))＝1.
当x ＝1时，f (g (1))＝f (3)＝1，g (f (1))＝g (1)＝3，不合题意． 当x ＝2时，f (g (2))＝f (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝1，符合题意． 当x ＝3时，f (g (3))＝f (1)＝1，g (f (3))＝g (1)＝3，不合题意． 答案：1 2
8．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝________． 解析：令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2，② 联立①②得f (1)＝2. 答案：2
9．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≥0，
－3x ，x <0.若a [f (a )－f (－a )]>0，则实数a 的取值范围为________．
解析：易知a ≠0.由题意得，当a >0时，则－a <0，故a [f (a )－f (－a )]＝a (a 2＋a －3a )>0，化简可得a 2－2a >0，解得a >2或a <0.又因为a >0，所以a >2.当a <0时，则－a >0，故a [f (a )－f (－a )]＝a [－3a －(a 2－a )]>0，化简可得a 2＋2a >0，解得a >0或a <－2，又因为a <0，所以a <－2.综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
10．已知函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2成立，则f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫28＋…＋f ⎝⎛⎭
⎫7
8＝________． 解析：由f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫
12－x ＝2，
得f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2， f ⎝⎛⎭⎫28＋f ⎝⎛⎭⎫68＝2， f ⎝⎛⎭⎫38＋f ⎝⎛⎭⎫58＝2，
又f ⎝⎛⎭⎫48＝12⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫48＋f ⎝⎛⎭⎫48＝12×2＝1，
所以f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫28＋…＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2×3＋1＝7. 答案：7 三、解答题
11．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧ax ＋b ，x <0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．
(1)求f (x )的解析式； (2)画出f (x )的图象．
解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得⎩
⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝3，
－a ＋b ＝2，解得a ＝－1，b ＝1，
所以f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，
2x ，x ≥0.
(2)f (x )的图象如图：
12．已知函数f (x )对任意实数x 均有f (x )＝－2f (x ＋1)，且f (x )在区间[0，1]上有表达式f (x )＝x 2. (1)求f (－1)，f (1.5)；
(2)写出f (x )在区间[－2，2]上的表达式．
解：(1)由题意知f (－1)＝－2f (－1＋1)＝－2f (0)＝0，
f (1.5)＝f (1＋0.5)＝－12f (0.5)＝－12×14＝－1
8
.
(2)当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2
；
当x ∈(1，2]时，x －1∈(0，1]，f (x )＝－12f (x －1)＝－1
2
(x －1)2；
当x ∈[－1，0)时，x ＋1∈[0，1)， f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2(x ＋1)2；
当x ∈[－2，－1)时，x ＋1∈[－1，0)，
f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2.
所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧－1
2
（x －1）2，x ∈（1，2]x 2
，x ∈[0，1]－2（x ＋1）2，x ∈[－1，0）4（x ＋2）2
，x ∈[－2，－1）
.。