贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
2．下列实数中，在2和3之间的是（ ）
A ．π
B ．2π-
C ．325
D ．328 3．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．183π-
B ．1839π-
C ．9932π-
D ．1833π-
5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）
A．21
B．
27
C．
57
D．
7
7．下列计算正确的是()
A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a3
8．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）
A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）
C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）2
9．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）
A ．
B ．1
C ．
D ．
12．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则
的值为（ ） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．11 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．当x=_________时，分式323
x x -+的值为零． 14．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．
15．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13
AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．
16．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BC 边上的高AD=6cm ，腰AB 上的高CE=8cm ，则BC=_____cm
17．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C
∆的周长为__________.
落在AB边上的点E处，折痕为BD，则ADE
18．二次根式1x
-中字母x的取值范围是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？
20．（6分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
21．（6分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达
到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
22．（8分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一
次落地点C 距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？ 23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．
（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE
= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =
． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n
的值． 24．（10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接AE ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）连接OE ，若∠ABC ＝60°，且AD ＝DE ＝4，求OE 的长．
25．（10分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x （次/分），按成绩分成(155)A x <，(155160)B x <„，(160165)C x <„，D(165170)x <„，E(170)x …五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： 该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图
（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；
（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数．
26．（12分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:m = ，n = ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角
度数为 °
;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
27．（12分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C
处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长
(≈1.73)．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
2．C
【解析】
【详解】
分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.
详解：
A、3<π<4，故本选项不符合题意；
B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；
C、325，故本选项符合题意；
D、328<4，故本选项不符合题意；
故选C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对
称轴,对题中选项进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误
4．B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×
2
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×9π．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．5．C
【解析】
【分析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．B
【解析】
【分析】
如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．
【详解】
解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵点E是CD中点
∴DE=1
2
CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，3
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，22
AH HE
7∴7，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD 是等边三角形，且E 是CD 中点
∴BE ⊥CD ，
∵BC=4，EC=1
∴
∵CD ∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt △BEF 中，EF 1=BE 1+BF 1=11+（AB-EF ）1．
∴EF=72
由折叠性质可得∠AFG=∠EFG ，
∴sin ∠EFG= sin ∠
AFG = 772
EN EF ==，故选B.
【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．
7．B
【解析】
试题解析：A.235
,a a a ⋅=故错误. B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.624.a a a ÷=
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
8．D
【解析】
【分析】
先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x+1继续分解即可.
【详解】
原式=ax （x 2﹣2x+1）=ax （x ﹣1）2，
故选D ．
【点睛】。