中考数学总复习《二次函数》专题测试卷带答案

中考数学总复习《二次函数》专题测试卷带答案
班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题(共12题；共24分)
1．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）
A．0.55米B．1130米C．1330米D．0.4米
2．二次函数y=−2x2+bx+k的图象如图所示，若(1，y1)，(−2，y2)、(−1，y3)在该函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2>y1>y3B．y1>y2>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y1
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2−4ac<0；②a−b+c> 0；③abc>0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞
mx+n的解集为（）
A．3＜x＜－4B．x＜－4
C．－4＜x＜3D．x ＞3或x＜－4
5．抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m≥4D．m≠4
6．已知二次函数y=x2−4x+1，当1<x≤5时，对应的函数值y不可能是() A．-3B．6C．-2D．7
7．若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）
A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3
C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）2
8．对于函数y=(x+2)2−9，下列结论错误的是（）
A．图象顶点是(−2,−9)B．图象开口向上
C．图象关于直线x=−2对称D．图象最大值为﹣9
9．已知二次函数y=ax2+bx+c−2（a≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论：
①abc<0；②b2−4ac=0；③a<−2；④4a−2b+c<0．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）
A．y＝﹣3x2﹣2B．y＝﹣3（x﹣2）2
C．y＝﹣3x2+2D．y＝﹣3（x+2）2
11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：甲：abc＞0；
乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；
丙：3a＋c＞0．
则下列判断正确的是（）
A．甲和丙都错B．乙和丙都对C．乙对，丙错D．甲对，丙错12．函数y=ax2+3ax+1(a>0)的图象上有三个点分别为A(−3，y1)，B(−1，y2)，
C(12，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()
A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3
C．y3<y2<y1D．y1，y2，y3的大小不确定
二、填空题(共6题；共6分)
13．二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为.
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-1012√5…
y＝ax2+bx+c…m-1-1n t…
当x= −1
2时，与其对应的函数值y>0
.有下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而
减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是√5和1−√5；④m+n>113.其中，正确的结论是.
15．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2−mx+c<n的解集是．
16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=50t−
t2，则经过s后，飞机停止滑行．
17．函数y=x2+b|x|−4（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点(0，−4)；②若b=−2，则当x<1时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当b>0时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是.（填写序号）
18．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．
三、综合题(共6题；共80分)
19．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.设该商场销售这种商品每天获利w（元）.
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= 12x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐
标为（3，7
2）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE△x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使△PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
21．已知二次函数y=2x2﹣2和函数y=5x+1．
（1）你能用图象法求出方程2x2﹣2=5x+1的解吗？试试看；
（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．
22．已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设P 1（m ，y 1）、P 2（m+1，y 2）、P 3（m+2，y 3）在这个二次函数的图象上 ①当m=4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
23．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点
A 的坐标为（﹣1，0）
注：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（﹣ b 2a ， 4ac−b 2
4a
）
（1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；
（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
24．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一
次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）设每日净收入为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；
（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？
参考答案
1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B
13．【答案】x<0或x>3 14．【答案】①③ 15．【答案】−1<x<3 16．【答案】25 17．【答案】①③④
18．【答案】5±√52
或1或3
19．【答案】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)
由所给函数图象可知△{25k +b =7035k +b =50，解得{
k =−2b =120 故y 与x 的函数关系式为y =−2x +120 （2）解：∵y =−2x +120
∴w =(x −20)y =(x −20)(−2x +120)
=−2x 2+160x −2400
即w 与x 之间的函数关系式为w =−2x 2+160x −2400 （3）解：600=−2x 2+160x −2400 ∴x 1=30，x 2=50（舍）
∵20≤x≤38
∴x=30
每件商品的售价应定为30元.
20．【答案】（1）解：在直线解析式y= 12x+2中，令x=0，得y=2∴C（0，2）．
∵点C（0，2）、D（3，7
2）在抛物线y=﹣x
2+bx+c上
∴{c=2
−9+3b+c=72
解得b= 7
2，
c=2
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+ 72x+2
（2）解：∵PF△OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形∴PF=OC=2
∴将直线y= 1
2x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为
所求之交点．
由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．
将直线y= 1
2x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=
1
2x+4
联立{y=12x+4
y=−x2+72+2解得x1=1，x2=2
∴m1=1，m2=2；
将直线y= 1
2x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=
1
2x
联立{y=12x
y=−x2+72+2
解得x3= 3+√17
2，x4= 3−√17
2
（在y轴左侧，不合题意，舍去）
∴m3= 3+√17
2
．
∴当m为值为1，2或3+√17
2
时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形
（3）解：存在．
理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+ 72m+2），F（m，12m+2）．如答图2所示，过点C作CM△PE于点M，则CM=m，EM=2
∴FM=y F﹣EM= 12m
∴tan△CFM=2．
在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF= √5
2
m．
过点P作PN△CD于点N
则PN=FN•tan△PFN=FN•tan△CFM=2FN．
∵△PCF=45°
∴PN=CN
而PN=2FN
∴FN=CF= √5
2
m，PN=2FN= √5m
在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF= √FN2+PN2= 52m．
∵PF=y P﹣y F=（﹣m2+ 72m+2）﹣（12m+2）=﹣m2+3m
∴﹣m2+3m= 52m
整理得：m2﹣1
2m=0
解得m=0（舍去）或m= 1 2
∴P（1
2，
7
2）；
同理求得，另一点为P （ 236 ， 1318
）．
∴符合条件的点P 的坐标为（ 12 ， 72 ）或（ 236 ， 1318
）．
21．【答案】（1）如图在平面直角坐标系内画出y=2x 2﹣2和函数y=5x+1的图象
图象交点的横坐标是﹣12，3
2x 2﹣2=5x+1的解是x 1=﹣12，x 2=3；
（2）化简得 2x 2﹣5x ﹣3=0
因式分解，得（2x+1）（x ﹣3）=0． 解得x 1=﹣12
，x 2=3．
22．【答案】（1）解：把（﹣2，5）代入二次函数y=x 2+bx ﹣3得：5=4﹣2b ﹣3
∴b=﹣2
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4
∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1
把x=1代入得：y=﹣4
把x=3代入得：y=0
∴当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0
答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0
（2）解：①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3）
代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21
∵5+12＜21
∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4得：∴y1=（m﹣1）2﹣4，y2=（m+1﹣1）2﹣4，y3=（m+2﹣1）2﹣4
∴y1+y2﹣y3=（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]=（m﹣2）2﹣8
∵m≥5
∴（m﹣2）2﹣8＞0
∴y1+y2＞y3
根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边）
∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长
23．【答案】（1）解：由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得{−b
2=2
1−b+c=0，解得{
c=−5
b=−4
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；
（2）解：由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6∴OB=5
∴B点坐标为（5，0）
∵y=x2﹣4x﹣5
∴C点坐标为（0，﹣5）；
（3）解：如图，连接BC，则△OBC是直角三角形
∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度在Rt△OBC中，OB=OC=5
∴BC=5 √2
∴圆的半径为5√2
2
∴圆的面积为π（5√2
2
）2= 252π．
24．【答案】（1）解：由题意知
若观光车能全部租出，则0＜x≤100
50x﹣1100＞0
解得x＞22
又∵x是5的倍数
∴每辆车的日租金至少应为25元
（2）解：∵每辆车的净收入为w元
∴当0＜x≤100时，w1=50x﹣1100；
当x＞100时，w2=x（50﹣x−100
5）﹣1100=﹣
1
5x
2+70x﹣1100
即w= {
50x−1100,0<x≤100−15x2+70c−1100x>100
（3）解：∵w=4420∴当0＜x≤100时50x﹣1100=4420
得x=110.4（舍去）当x＞100时，有：
﹣1
5x2+70x﹣1100=4420
解得，x1=230，x2=120
即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是120元。