沪科版八年级数学上册第12章12.2.5分段函数教学课件
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1.3x（0 x 8） y 2.7x 11.（2 x＞8）
当x=5m³时，y=1.3×5=6.5（元）
当x=10m³时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）
为节约用水，某市制定以下用水收费
标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米
收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³
时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2若设Βιβλιοθήκη 月用水量为x m3 ，应缴水费y元
(1)当x≤8时，每立方米收费（__1__+_0_._3_）_元，应缴水
y=__(_1_+_0_._3_)x__元
（2）当x＞8时，则用水量超出了_(x__-8__) m3 ,超出部分
每立方米收费__(1_._5_+_1_._2_) 元，共应缴水费 y=_(_1_.5_+_1_._2_)_(x_-_8_)_+_1_.3_×__8__元。
(1)若要寄一封质量为47g的信件，需贴邮票多 少元？ (2)若寄一封信函贴了8元邮票，问这信函的质 量可能是多少？
答：观察分段函数图象： (1)需贴邮票3.6元；(2)信函的质量可能是100～200g.
3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要 购买行李票.行李票费用y元是行李质量x kg的 一次函数，如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？
分别求出当0≤x≤50 和x>50时， y与x的函数表达式；
75 70
·
50
25 ·
O 25 50 75 100 x(度）
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
过50度时，收费标准是多少？当每月
75 70
用电量超过50度时，收费标准是多少 50
？
25
O
25 50 75 100 x(度
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按 0.9元/度计算.
1、某地邮寄邮件，平信(外蚌)每件：20g 以内邮资1.2元；在20～100g内，每增加20g，加 收1.2元（不足20g以20g计）；100g以上先贴6元 邮票，每增100g，加收2元(不足100g以100g计). 设平信每件质量为xg，邮资为y元，y与x之间的 函数图像如下:
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
100 y(元）
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， 75 ∵其经过（50,25）、（100,70）， 70
50
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25
O 25 50 75 100 x(度）
例题2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越 来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用 电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的 关系如图所示. ⑵根据你的分析：当每月用电量不超 100 y(元）
时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2
元污水处理费，现设一户每月用水x m³，
应缴水费y元。
y /元
(2)画出上述函数图象； 30
(16,32)
y
1.3x（0 x 8） 2.7x 11.（2 x＞8）20
10
(8,10.4)
注意：根据分界点画出函数图像
O
8 16 x / m3
为节约用水，某市制定以下用水收费 标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米 收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³ 时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2 元污水处理费，现设一户每月用水x m³， 应缴水费y元。 (3)该市一户某月若用水x=5m³ 或x=10m³时，求应缴的水费；
y
(1 0.3)x =1.3x (1.5 1.2)(x 8)
(0≤x≤8)
1.38 =2.7x-11.2
(x＞8)
(1)书写解析式时要用大括号将几个式子括 起来；
(2)每个式子后面标明自变量的取值范围；
(3)临界点依据实际情况写在其中一个自变 量的范围内．
为节约用水，某市制定以下用水收费
标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米 收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³
• (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在 这里我们不予讨论。
• 一个模型：分段函数
• 一个方法：数学模型方法
• 一种数学思想：分类讨论
• 一种意识：数学“源于生活、寓于生活、 用于生活”.
再 见
§12.2.5 分段函数
为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户 每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污 水处理费；超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元 外加1.2元的污水处理费，现设一户每月用水x m³，应 缴水费y元。
（1）给出y关于x的函数关系式；
1.例5中用水以_8__ m3为界,分成两段,收费如下:
上面的例题在自变量的不同取 值范围内表示函数关系的表达式 有不同的形式，这样的函数称为 分段函数.分段函数在生活中也有很 多应用.
例题2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越 来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用
电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的
关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息， 100 y(元）
(1) y 1 x 6.(x 0) 5
(2)当y=0时，x=30.所以
旅客最多可免费携带行李
的质量是30kg.
我们周围的还存在哪些分段函数的实例
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，电话费 个人所得税， 邮资等等
分段函数
• (1) 分段函数是一个整体，这个整体是一个函数 。
• (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。
元污水处理费，现设一户每月用水x m³， 应缴水费y元。
(4)该市一户某月缴水费26.6元， 求该户这月用水量.
1.3x（0 x 8）
y 2.7x 11.（2 x＞8）
y=26.6＞1.3×8，
2.7x-11.2=26.6
可见该用户这个月用水量 超过8m³，因此：
解得：
x=14
分段函数的定义：
当x=5m³时，y=1.3×5=6.5（元）
当x=10m³时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）
为节约用水，某市制定以下用水收费
标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米
收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³
时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2若设Βιβλιοθήκη 月用水量为x m3 ，应缴水费y元
(1)当x≤8时，每立方米收费（__1__+_0_._3_）_元，应缴水
y=__(_1_+_0_._3_)x__元
（2）当x＞8时，则用水量超出了_(x__-8__) m3 ,超出部分
每立方米收费__(1_._5_+_1_._2_) 元，共应缴水费 y=_(_1_.5_+_1_._2_)_(x_-_8_)_+_1_.3_×__8__元。
(1)若要寄一封质量为47g的信件，需贴邮票多 少元？ (2)若寄一封信函贴了8元邮票，问这信函的质 量可能是多少？
答：观察分段函数图象： (1)需贴邮票3.6元；(2)信函的质量可能是100～200g.
3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要 购买行李票.行李票费用y元是行李质量x kg的 一次函数，如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？
分别求出当0≤x≤50 和x>50时， y与x的函数表达式；
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·
50
25 ·
O 25 50 75 100 x(度）
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
过50度时，收费标准是多少？当每月
75 70
用电量超过50度时，收费标准是多少 50
？
25
O
25 50 75 100 x(度
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按 0.9元/度计算.
1、某地邮寄邮件，平信(外蚌)每件：20g 以内邮资1.2元；在20～100g内，每增加20g，加 收1.2元（不足20g以20g计）；100g以上先贴6元 邮票，每增100g，加收2元(不足100g以100g计). 设平信每件质量为xg，邮资为y元，y与x之间的 函数图像如下:
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
100 y(元）
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， 75 ∵其经过（50,25）、（100,70）， 70
50
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
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O 25 50 75 100 x(度）
例题2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越 来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用 电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的 关系如图所示. ⑵根据你的分析：当每月用电量不超 100 y(元）
时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2
元污水处理费，现设一户每月用水x m³，
应缴水费y元。
y /元
(2)画出上述函数图象； 30
(16,32)
y
1.3x（0 x 8） 2.7x 11.（2 x＞8）20
10
(8,10.4)
注意：根据分界点画出函数图像
O
8 16 x / m3
为节约用水，某市制定以下用水收费 标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米 收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³ 时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2 元污水处理费，现设一户每月用水x m³， 应缴水费y元。 (3)该市一户某月若用水x=5m³ 或x=10m³时，求应缴的水费；
y
(1 0.3)x =1.3x (1.5 1.2)(x 8)
(0≤x≤8)
1.38 =2.7x-11.2
(x＞8)
(1)书写解析式时要用大括号将几个式子括 起来；
(2)每个式子后面标明自变量的取值范围；
(3)临界点依据实际情况写在其中一个自变 量的范围内．
为节约用水，某市制定以下用水收费
标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米 收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³
• (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在 这里我们不予讨论。
• 一个模型：分段函数
• 一个方法：数学模型方法
• 一种数学思想：分类讨论
• 一种意识：数学“源于生活、寓于生活、 用于生活”.
再 见
§12.2.5 分段函数
为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户 每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污 水处理费；超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元 外加1.2元的污水处理费，现设一户每月用水x m³，应 缴水费y元。
（1）给出y关于x的函数关系式；
1.例5中用水以_8__ m3为界,分成两段,收费如下:
上面的例题在自变量的不同取 值范围内表示函数关系的表达式 有不同的形式，这样的函数称为 分段函数.分段函数在生活中也有很 多应用.
例题2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越 来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用
电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的
关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息， 100 y(元）
(1) y 1 x 6.(x 0) 5
(2)当y=0时，x=30.所以
旅客最多可免费携带行李
的质量是30kg.
我们周围的还存在哪些分段函数的实例
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，电话费 个人所得税， 邮资等等
分段函数
• (1) 分段函数是一个整体，这个整体是一个函数 。
• (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。
元污水处理费，现设一户每月用水x m³， 应缴水费y元。
(4)该市一户某月缴水费26.6元， 求该户这月用水量.
1.3x（0 x 8）
y 2.7x 11.（2 x＞8）
y=26.6＞1.3×8，
2.7x-11.2=26.6
可见该用户这个月用水量 超过8m³，因此：
解得：
x=14
分段函数的定义：