高三高考物理一轮复习《万有引力与航天》专题专练

万有引力与航天
1.欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。

这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是 （ ）
A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天
B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大
D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小
2.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ） A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
3.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A.0 B.
2()GM R h + C. 2()GMm R h + D. 2
GM
h
4. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．1
2
4π3G ρ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．1
2
34πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1
2
πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1
2
3πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
5. 天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为G ，由此可推算出（ ）
A. 行星的质量
B. 行星的加速度
C. 恒星的质量
D. 恒星的密度
6.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）
7.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
8.若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ）
A.
R 21 B. R 2
7
C. 2R
D.R 27 9.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s 地，则s 月:s 地约为（ ） A ．9:4 B ．6:1 C ．3:2 D ．1:1
10.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r 1、 周期为T 1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r 2、 周期为T 2．已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件 （ ） A ．能求出木星的质量 B ．能求出木星与卫星间的万有引力
C ．能求出太阳与木星间的万有引力
D ．可以断定22
3
22131T r T r =
11.墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。

已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（ ）
A. 232
4R GT
π B. C.
()22
4R h GT
π+ D.
12.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A. 1h B.
4h C.
8h D. 16h
13.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
14.我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）
A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
15.已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h
(2) 该行星的质量M
(3) 该行星的第一宇宙速度v1
参考答案
1.欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。

这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是 （ ）
A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天
B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大
D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小 【答案】BC
【解析】周期的平方与轨道半径的3次方成正比，飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期的周期应小于13天，A 错
.
, r
GM v =,
，v >v 1=7.9 km/s, B 对
mg r Mm
G
=2
，，C 对
33
4r M πρ=
，，D 错
2.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ） A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【考向】卫星的绕行规律、能量关系 【答案】B
【解析】A 选项；根据
结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。

B 、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故B 正确；
C 、气体阻力做功不可忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C 错误；
D 、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故D 错误．
3.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A.0 B.
2()GM R h + C. 2()GMm R h + D. 2
GM
h
【答案】B
【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即
，可得飞船的重力加速度为2
=
()GM
g R h +，故选B 。

4. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） B ．1
2
4π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1
2
34πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1
2
πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1
2
3πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】在赤道上①
根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为
②
又T
π
ω2=
③
④
②③④得：23GT πρ= ④即2
1
)3(ρ
πG T =选D
5. 天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量
为G ，由此可推算出（ ）
A. 行星的质量
B. 行星的加速度
C. 恒星的质量
D. 恒星的密度 【答案】BC
【解析】行星围绕恒星转动时，万有引力提供向心力：
，a=2
2πR T ⎛⎫ ⎪⎝⎭
当知道行星的轨道半径
和运行周期时，可以求出恒星的质量M 及行星的加速度，无法求出行星的质量及恒星的密度，，故BC 正确，AD 错误。

6.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）
【答案】D
【解析】根据万有引力定律可得： ，式中R 表示地球的半径、随着h 增大，F 在减小，故选项D 正
确；
7.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B
【解析】设月球的质量为M2地球的质量为M1苹果的质量为m ；地球的半径为r 月球受到的万有引力的大小为：
苹果受到的万有引力的大小为：2
1r m
GM F =
因月球和苹果的质量关系未知，所以A 选项无法比较；故A 错；
设月球的公转加速大小为a1，苹果落地的加速度大小为a2
联立两式得：
22160
1
=a a 故B 对； 月球表面的重力加速度：222/
r GM g =
，地球表面的重力加速度：2
11
r GM g =；r1、r2的大小关系未知；所以无法求
得月地表面的重力加速度之比，故C 错；D 错；
8.（2015海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A.
R 21 B. R 2
7
C. 2R
D.R 27 【答案】C
【解析】平抛运动的物体水平方向：t v x 0=，竖直方向：221gt h =
，所以g
h
v x 20
=,两次抛出时初速度，高度相同，假设在行星上产生的水平位移为x 1,在地球产生的水平位移为x 2，则：；
所以
4721=g g ；又因为：mg R GMm =2，2
R GM
g =；设行星的半径为R 1，地球的半径为R 2，则：
又因为
1721=M M ；故1
2
21=R R ； 9.（2017海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s 地，则s 月:s 地约为（ ） A ．9:4 B ．6:1 C ．3:2 D ．1:1 【答案】A
【解析】设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M ，半径为R ．
已知:
结合万有引力提供重力得：，所以，做平抛运动的物体在竖直方向上
2
21gt h =
，g
h
t 2=，所以；做平抛运动的物体在水平方向上x=v 0.t ；得：
9
4/=s s 故选：A ．
10.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r 1、 周期为T 1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r 2、 周期为T 2．已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件 （ ） A ．能求出木星的质量 B ．能求出木星与卫星间的万有引力
C ．能求出太阳与木星间的万有引力
D ．可以断定22
3
22131T r T r =
【答案】AC
【解析】木星绕太阳作圆周运动有
①
卫星绕木星作圆周运动有
②
由②式可求出木星的质量，A 对；再代入①式能求出太阳与木星间的万有引力，C 对；因为卫星质量不能求出，所
以不能求出木星与卫星间的万有引力，B
错；由①②式得
可见D 错。

11. 2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。

已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（ ）
A. 232
4R GT
π B. C.
()22
4R h GT
π+ D.
【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力有：
解得：M = ，故B 正确，ACD 错误。

故选：B.
12.（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） B. 1h B.
4h C.
8h D. 16h
【答案】B
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由
可得
T =
可作出图。

由几何关系得，卫星的轨道半径为 ①
由开普勒第三定律33
122212
r r T T = ，代入题中数据，得
33222(6.6)24R r T =② 由①②解得24T h ≈
13.（2014全国卷1）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日
C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 【考向】绕行规律，开普勒行星第三定律，天体追及问题 【答案】BD
【解析】 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体
转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A 选项)．由开普勒行星第三定律有T 2木T 2地＝r 3木
r 3地
＝
140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式
2π
T 1
t －
2π
T 2
t ＝2n π，将n ＝1代入可
得t ＝12
11年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B 正确．同理可算出天王星相邻两次
冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C 错误，D 正确．
14.（2016年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）
A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【考向】绕行规律、变轨问题
【答案】C
【解析】飞船与空间实验室在同一轨道上运行时，飞船加速会进入更大的轨道运行，所以需要让飞船在较小的轨道上加速，从而进入空间实验室所在轨道与其对接；故A 错C 对；飞船如果减速运动其轨道半径会减小故BD 错误；
15.已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h
(2) 该行星的质量M
(3) 该行星的第一宇宙速度v1
【答案】见解析
【解析】（1）s = rθ（h= r－R h =S /θ－R
（2）v=s/t
（3）。