青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试13

青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试13
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，
则的值为
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，方程应变形为
A. B. C. D.
3. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为
B. D.
4. 股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了
原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是
A. B. C. D.
5. 某商品原价元，经过持续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则方程
是下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
6. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为
A. 与 C. D. 以上都不对
7. 设，都是正实数且，则的值为
B.
8. 方程的根是
A. B. C. ， D. ，
9. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和
），则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 满足联立方程的正整数的组数是
A. B. C. D.
E.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次函数配方后为．
12. 填空：
（1）设，是方程的两个根，则，
；
（2）设，是方程的两个根，则，
．
13. 如果两个不同的方程与只有一个公共根，那么，满
足的关系式为．
14. 已知，，，是整数，且，若，，，满足方程
，则．
15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．
16. 关于的一元二次方程的一个根为，则．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 某校举办中国象棋比赛，比赛形式为单循环（即每两人之间只比赛一次），每局比赛胜者得
分，负者得分；如果下成平局，则各得分．试问：所有参赛选手的得分总和能否为分?
如果能，参赛人数有多少人?若不能，说明理由．
18. 试求满足方程与有公共根的所有的值及所有公
共根和所有相异根．
19. 把下列方程化成二次项系数为正的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）；
（2）．
20. 已知：关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．
22. 用配方法证明：
（1）的值恒为正；
（2）的值恒小于．
23. 解方程：．
24. （1）对于任意给定的一个矩形，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形的倍?
请说明你理由．
（2）当实数是什么值时，对于任何一个矩形，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形的倍?证明你的结论．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. A 【解析】方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
4. B 【解析】设股票的原价是，则跌停时，股票的股价为．
所以有．
5. C
6. B
7. C 【解析】原式可化简为 .
解得，或（舍去）.
8. D
9. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．
10. C
【解析】由方程得
∵为正整数，
∴且
将和代入方程得．
故满足联立方程的正整数组有两个．
第二部分
11.
【解析】
12. （1），，（2
13.
【解析】设公共根为，则，，
．
有唯一的值，
，
．
把代入得．
14.
15. 且
16.
第三部分
17. 能，理由如下：
设参赛人数是人，则
解得
答：所有参赛选手的得分总和能为分，参赛人数是人．18. 不妨设两个方程的公共根为，则有
两式相减可得
即
当时，两个方程均为
此时有公共根和，无相异实根．
当时，，两个方程为
所以的根为，．
的根为，．
此时公共根为，相异根为和．
19. （1），
．
这个方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为
（2），
，
．
这个方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为
20. （1），，，
，
无论取何值，，
，即，
方程有两个不相等的实数根．
（2）把代入原方程得，
，
原方程化为，
解得：，，即另一个根为
21. （1）由题意，得，
当为任意实数时，，
此方程总有两个实数根．
（2）略．
22. （1）因为，
所以的值恒为正．
（2）因为
所以的值恒小于．
23. ，．
24. （1）设已知矩形的长与宽分别为，所求矩形为．
则
∴是方程的两根．
，
方程有解．
对于长与宽分别为矩形，存在周长与面积都是已知矩形的倍的矩形．
（2）设已知矩形的长与宽分别为，所求矩形为．
则
∴是方程的两根．
当，即时，方程有解．
∴对于长与宽分别为矩形，当时，存在周长与面积都是已知矩形的倍的矩形．∵，∴．
∴即，
∴的最大值为．
∴当时，所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的倍的矩形．。