高二数学下学期入学考试试题文试题 3

智才艺州攀枝花市创界学校新化县二零二零—二零二壹高二数学下学
期入学考试试题文
时间：120分钟总分值：150分
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一
项为哪一项哪一项符合题目要求的．
,x R ∀∈20x >p ⌝为
A.0,
x R ∃∈020x ≤ B.0,x R ∃∈020x < C.,x R ∀∈20x ≤,D.,x R ∀∈20x <
2．复数z 满足(1-i)z=2〔i 为虚数单位〕，那么z= A.1-iB.1+iC.2-iD.1+2i
3．双曲线C ：22
1916
x y -=的渐近线方程为
A.4x±3y=0
B.3x±4y=0
C.4x±5y=0
D.5x±4y=0 4．设p:l<x<3，q:-3<x<3.那么p 是q 的
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．根据以下五个点(195，2)，(197，3)，(200，6)，(203，8)，(205，m)，所求得的线性回归方程y ∧
=0.8x-154，
那么实数m 的值是 A ．9B ．10C ．11D ．12
6．a,b 是两个不相等的正数，A 是a ，b 的等差中项，B 是a ，b 的等比中项，那么A 与B 的大小关系是 A ．
B ．A>B
C ．
11
A B
≤D ．A<B 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设S 9=63，那么a 1+a 5+a 9=
A ．9
B ．15
C ．18
D ．21
8．，0<a<b<l ，c∈R，给出以下结论：①a 2
>b 3
②ab>b 2
③2a
<3b
④(b -a)c 2
>0 那么其中正确的结论是 A ．①②B．②④C．③D．③④ 9．函数
()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如下列图，那么
A ．1x =是()f x 的最小值点
B ．0x =是()f x 的极小值点
C ．2x
=是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增
10．点F 是抛物线
x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，那么线段AB 的
中点到
y 轴的间隔为
A ．
43B ．1C ．45 D ．
4
7
11．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正向上，测
得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走20米到位置D,测得∠BDC=45°，那么塔AB 的高度为 A ．6B ．6C ．2D ．10
12．定义域为R 的函数
)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，假设1)0(-=f ，那么不等
式x e x f 22)(>+的解集为
A ．
),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分．请把答案直接填写上到答题卡相应位置上． 13．不等式组表示的平面区域的面积是
14．假设1x
>，那么191
x x +-的最小值等于__________.
15.ABC ∆中，假设3AB =，1AC =，且23
C π
∠=，那么BC =__________.
O
x
y
2
1
16．观察右边等式
照此规律，第n个等式为
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题总分值是10分〕
c>0,且c≠1,设p:函数
x y c =在R 上单调递减;q:函数2()21f x x cx =-+在
上为增函数,
假设“p∧q〞为假,“p∨q〞为真,务实数c 的取值范围. 18．〔此题总分值是12分〕
“微信运动〞已成为当下热门的健身方式．小李的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微
信运动，〞他随机选取了其中的60人〔男、女各30人〕，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
(1)某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型〞，否那么为“解怠型〞，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型〞与“性别〞有关？
(2)假设想在步数大于10000的人中选取2位好友进展身体状况调查，求这2位好友至少 有一位男好友的概率． 19．〔本小题总分值是12分〕
ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒
．
〔Ⅰ〕假设2
b
ac =，请判断三角形ABC 的形状；
〔Ⅱ〕假设4cos 5
A =
，
343c =+，求ABC ∆的边b 的大小． 20.〔本小题总分值是12分〕
等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4
332=
+a a 〔*
n N ∈〕. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕(21)n
n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21．〔此题总分值是12分〕
椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1
、F 2
且椭圆C 上的点P 3(1,)2
到F 1、F 2两点的间隔之和为4 (I)求椭圆C 的方程;
(II)假设直线y =kx +m 与椭圆C 交于M 、N 两点,O 为坐标原点直线OM 、0N 的斜率之积等于1
4
- 试探求△OMN 的面积是否为定值，并说明理由 22．〔本小题总分值是12分〕 函数
()2ln 1f x x x =-，函数2()32g x x ax =+．
(1)当a=-l 时，求函数g(x)在点(1，g(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的最小值；
(3)假设不等式g(x)-f(x)≥0恒成立，务实数a 的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
B
A
C
C
B
D
C
C
C
A
A
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．
13．
4
9
；14．15；15．1；16． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17.〔本小题总分值是10分〕x
在R 上单调递减,所以0<c<1.
即p 真时,0<c<1.因为c>0且c ≠1,所以p 假时,c>1.------2分
2
-2cx+1在
上为增函数,所以c ≤.
即q 真时,0<c ≤,因为c>0且c ≠1,所以q 假时,c>,且c ≠
又因为“p ∨q 〞为真,“p ∧
(1)当p 真,q 假时,{c|0<c<1}∩=
.-----7分
(2)当p 假,q 真时,{c|c>1}∩
=∅.--------9分 综上所述,实数c 的取值范围是
------10分
18.〔本小题总分值是12分〕
---2分
--6分
-----8分
12分
19.〔本小题总分值是12分〕 解：〔Ⅰ〕由2
222cos b
a c ac B ac =+-⋅=，1
cos cos 602
B =︒=
，……………………3分 得0)(2
=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分
又60B
=︒
，
∴三角形
ABC 是等边三角形.……………………………………………………6分
〔Ⅱ〕由4cos 5A =
，得3
sin 5
A =，…………………………………………………………8分
又60B =︒
，
∴sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅
314525=⨯+………………………………………10分 由正弦定理得
sin sin c B
b C
⋅==
=．……………………………12分
20.〔本小题总分值是12分〕 解：〔Ⅰ〕设等比数列{}n a 的公比为q ，
∴4
3
)(2132
=
+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432
=+q q 解得：21=q 或者2
3-〔舍去〕．…………………………………4分
∴所求通项公式1
1
121--⎪⎭⎫
⎝⎛==n n n q
a a ．………………………………………5分
〔Ⅱ〕123n n T b b b b =+++
+
即()0112123252212n n
T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分
①⨯2得2()132123252212n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分 ①-②：()1121222222212n n n
T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分
9分
()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分
21.〔本小题总分值是12分〕
解：〔1〕由42=a
2=∴a ，又点)2
3
,
1(P 在椭圆上，
123412
2=+∴b
）
（，12=∴b ，故椭圆方程为1422=+y x ………………………5分 〔2〕设),(),,(2211y x N y x M ，
由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14
2
2y x m
kx y 得：0)1(48)4122=-+++m mkx k （ △=64m 2k 2
﹣16〔1+4k 2
〕〔m 2
﹣1〕＞0⇒1+4k 2
﹣m 2
＞0且
∵直线OM ，ON 的斜率之积等于4
1
-
， ∴
,即：14222
+=k m
又O 到直线MN 的间隔为，，
所以OMN S ∆〔定值〕12
分
22.〔本小题总分值是12分〕 4分
7分
8分
10分
12分。