零极点分布对系统频率响应的影响

六、实验结果及分析
1.由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系统极点z=a，零点z=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，极点向量长度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且当a越大，即极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；当ω=时极点矢量最长，幅度值最小，形成波谷；零点在坐标原点，零点矢量长度始终保持为1，不影响幅频响应。
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
%a=0.9
H_min=min(abs(H))%计算谷值
w_min=w(find(H_min==abs(H)))%计算谷值对应的频率
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
ax=axis;hold on;
plot([ax(1),ax(2)],[H_max,H_max],'r',[w_max/pi,w_max/pi],[ax(3),ax(4)],'r');%红线标出峰值点
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
2.
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点 ，峰值频率近似为 ，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将 代入信号的Z变换和系统函数中，再在 之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。
A=[1,-1.273,0.81];B=[1,1];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A);%计算频率响应
H_max=max(abs(H))%计算峰值
w_max=w(find(H_max==abs(H)))%计算峰值对应的频率
plot([ax(1),ax(2)],[H_min,H_min],'g',[w_min/pi,w_min/pi],[ax(3),ax(4)],'g');%绿线标出谷值点
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
实验内容第二小题验证了零点对系统频率响应的影响。零点主要影相频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深。
3.由y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)可得出：H[z]=B[z]/A[z]=(1+z^(-1))/(1-1.273 z^(-1)+0.81 z^(-2))
B=1;a=0.9;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
A=1;a=0.8;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
[提示：本实验可以采取两种变成方法：①先求出系统函数 ，再调用MATLAB函数freqz计算比绘制幅频特性和相频特性曲线；②先求出系统的函数 的封闭表达式，再编程序计算其在给定离散频率点上的值，最后调用函数abs，求出模值并打印 曲线。]
三、使用仪器、材料
1、硬件：计算机2、软件：Matlab
四、实验步骤
A=1;a=0.9;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
%a=0.9
实验报告
学院
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称
数字信号处理实验
成绩
实验项目名称
实验四 极零点分布对系统频率响应的影响
指导老师
一、实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究系统频率响应，理解零点、极点对系统频率响应的影响。二、实验原理
如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数 ，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;%网格效果
系统极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)，z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)；零点z1=-1，z2=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，当旋转到接近极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)时，极点向量长度最短，幅度特性出现峰值。当转到ω=点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。当旋转到接近极点z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度再次最短，幅度特性再次出现峰值。
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
按照教材分析结果，信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率 从0变化到 时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。另外，由分析知道，极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影相频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零，根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
%a=0.7
A=1;a=0.7;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
%a=0.8
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
3.
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
运行结果及实验图像：
H_max =
13.7729
w_max =
0.7793
H_min =
0.0020
w_min =
3.1355
由图像和数据可得出：（ω的取值范围设置在0~）峰值为13.7729，对应频率为0.7793（对应图上标出的红色线交点处），谷值为0.0020，对应频率为3.1355（对应图上标出的绿色线交点处）。
实验内容第一小题验证了极点对系统频率响应的影响。极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐。
2.由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]= (1-az^(-1)) /1。系统极点z=0，零点z=a，取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，由于零点向量长度最长，幅度值最大，形成波峰；在ω=点，零点向量长度最短，幅度值最小，形成波谷；z=a处极点矢量长度始终保持为1，不影响相频响应。
1.假设系统用下面差分方程描述：
假设a=0.7，0.8，0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
2.假设系统用下面差分方程描述：
假设a=0.7，0.8，0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
3.假设系统函数用下式描述：
试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率。