剑河县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

剑河县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）
A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线
C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线
2．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，
则等于（）
A．B． C．D．
3．设集合,,则( )
A
B
C
D
4．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5． 已知函数()21
11
x f x x ++=
+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）
A ．
B ．﹣
C ．4
D ．
7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A.x
y e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =
8． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的
1
2
，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的
16
10．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）
A ．
B ．
C ． +
D ． ++1
11．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a
的 取值范围是（ ）
A ．(1,)-+∞
B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 12．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4}
C ．{x|x ＜0或x ＞6}
D ．{x|0＜x ＜4}
二、填空题
13．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．
14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1i
a =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大
值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
15．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．
16．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，
且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．
18．给出下列四个命题：
①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；
②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．
其中正确命题的序号是．
三、解答题
19．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数
在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的
1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
20．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．
21．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
（I）求椭圆G的方程；
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率
的取值范围．
22．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．
23．已知函数f（x）=．
（1）求f（f（﹣2））；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．
24．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|．
剑河县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆
∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；
∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线
∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确
∵不论a取何值，方程C：中没有一次项
∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确
综上所述，可得B为正确答案
故选：B
2．【答案】B
【解析】解：===；
又，，，
∴．
故选B．
【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．
3．【答案】C
【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

4．【答案】C
【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S k 是否继续循环
循环前100 0/
第一圈100﹣20 1 是
第二圈100﹣20﹣21 2 是
…
第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是
则输出的结果为7． 故选C ．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
5． 【答案】A 【解析】
试题分析：由已知得()2112x f x x x -=
=-，则()21
'f x x
=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.
6． 【答案】B
【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，
∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），
∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x
﹣1
∴f （log 3）═﹣ 故选：B
7． 【答案】B
【解析】
试题分析：对于A ，x
y e =为增函数，y x =-为减函数，故x
y e -=为减函数，对于B ，2
'30y x =>，故3
y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
8． 【答案】A
【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2， 即kx ﹣y ﹣2=0，
若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2
=1有公共点，
则圆心到直线的距离d ≤1，
即
≤1，即k 2﹣3≥0，
解得k ≤﹣或k ≥，
即
≤α≤
且α≠，
综上所述，
≤α≤
，
故选：A ．
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2
113
V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为2
22111(2)326
V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.
考点：圆锥的体积公式.1 10．【答案】D
【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2， 边AC 上的高OB=1，PO=
为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S
△PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2××
×
=
+1+
．
故选：D
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
11．【答案】A 【解析】
考
点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
12．【答案】D
【解析】解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），故它的图象 关于y 轴对称，
且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个 单位得到的，
故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4， 故选：D ．
【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】 ＞
【解析】解：∵y=3x
是增函数，
又0.8＞0.7，
∴30.8＞30.7．
故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．
14．【答案】2，21+.
【解析】∵2
2
2
12112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，
而2
2
2123
121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，
∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.
15．【答案】 4
【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，
所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．
故答案为：4
【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．
16．【答案】
菱形；
矩形．
【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
17．【答案】[，﹣1]．
【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；
F（﹣c，0）；
∵AF⊥BF，
∴=0，
即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，
故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，
cos2α==2﹣，
故cosα=，
而|AF|=，
|AB|==2c，
而sinθ=
==，
∵θ∈[，]，
∴sinθ∈[，]，
∴≤≤，
∴≤+≤，
∴，
即，
解得，≤e≤﹣1；
故答案为：[，﹣1]．
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．18．【答案】①③④．
【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；
②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；
③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；
④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．
综上，正确的命题为①③④．
故答案为①③④．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.
20．【答案】
【解析】解：（1）…（2分）
令解得…
f（x）的递增区间为…（6分）
（2）∵，∴…（8分）
∴，∴…（10分）
∴f（x）的值域是…（12分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．21．【答案】
【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，
过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
∴点在椭圆G上，又离心率为，
∴，解得
∴椭圆G的方程为．
（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．
设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，
则直线FP的方程为y=k（x+1），
由方程组消去y0，并整理得．
又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．
由方程组消去y0，并整理得．
由﹣1＜x0＜0，得m2＞，
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），
由﹣＜x0＜﹣1，得，
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．
22．【答案】
【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：
2a2=a1+a3﹣1，∴，
∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，
∴；
（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．
n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①
b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②
①﹣②得：．
，
∴．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．
23．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=．
f（﹣2）=﹣2+2=0，
f（f（﹣2））=f（0）=0.3分
（2）函数的图象如图：…
单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…
由图可知：
f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，
函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．
24．【答案】
【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …
（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入y2
=4x 得t2﹣6t﹣14=0…
设点A，B对应的参数分别t1，t2
∴t1t2=﹣14…
∴|PA|•|PB|=14．…。