浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是
A．B．C．D．
第(2)题
设向量均为单位向量,则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（）
A．B．C．D．
第(5)题
五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不
同的选法有（）
A．64种B．48种C．36种D．24种
第(6)题
设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，
，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设集合，，则集合中元素的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知长方体，，，则下列结论正确的是（）
A．平面平面B．直线平面
C
．直线与直线所成的锐角为D．四面体外接球的半径为
第(2)题
折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）
A
．高为B．表面积为
C．体积为D．上底面积、下底面积和侧面积之比为
第(3)题
在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）
A
．B．A与相互独立
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则不等式的解集是___________.
第(2)题
设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．
第(3)题
已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
第(2)题
为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：
达标不达标合计男生4060100
3070100女生
合计70130200
(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？
(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为，求的分布列及数
学期望.
附：，
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(3)题
如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得
.
(1)求证：平面平面；
(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.
第(4)题
如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.
(1)证明：平面ECG.
(2)若，求点M到平面ECG的距离.
第(5)题
记为等比数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和．。