中考数学专题知识点11 一元一次不等式(组)的应用2021

一、选择题
二、填空题
14．（2021•温州）不等式组{x−3＜4
3x+2
5
≥1
的解集为．
1≤x＜7【解析】解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式3x+2
5
≥1，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜7．
17．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组{2(1+x)＞−1①
−(1−x)＞−2②
的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：
由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞−3 2 .
由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．
17．(2021·绥化)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种
奖品的数量不小于B种奖品数量的2
5
，则在购买方案中最少费用是元．
17．330解析：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意得
24100
52130.
x y
x y
⎧
⎨
⎩
＋＝，
＋＝
解得
20
15.
x
y
⎧
⎨
⎩
＝，
＝
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20－m) 个.∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的2 5
∴m≥2
5
(20－m) ，∴m≥
40
7
．
又∵m为整数，∴m≥6.
设购买总费用为w元，则w＝20m＋15 (20－m)＝5m＋300，∵5>0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6＋300＝330．
三、解答题
21．（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买
5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元， 依题意得：{x +4y =1355x +2y =225
，解得{x =35y =25．
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元． （2）设可以购买手绘纪念册m 本，则购买图片纪念册（40﹣m ）本， 依题意得：35m +25（40﹣m ）≤1100，解得m ≤10． 答：最多能购买手绘纪念册10本．
23．（2021·贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 解：（1）设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料， 依题意得3050150020601400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25
15x y =⎧⎨=⎩
．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料． （2）设租用m 辆甲型货车，则租用(70)m -辆乙型货车， 依题意得：2515(70)1245703m m m m +-⎧⎨-⎩
，解得：3539
22m
． 又m 为整数，m ∴可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车； 方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
21．（2021•河北21题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．
（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x ＝2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个． 解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x ＝2x ，解得：x ＝332
3，
又∵x 为整数，∴x ＝332
3
不合题意，∴淇淇的说法不正确．
（2）设A 品牌乒乓球有x 个，则B 品牌乒乓球有（101﹣x ）个， 依题意得：101﹣x ﹣x ≥28，解得：x ≤361
2，
又∵x 为整数，∴x 可取的最大值为36．答：A 品牌球最多有36个．
23．(2021·娄底)为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
解：(1) 设购买一个甲种纪念品需要x 元，一个乙种纪念品需要y 元，根据题意得 2202545x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得=105.x y ⎧⎨
=⎩
，
答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元.
（2）设购买甲种纪念币m 个，则购买乙种纪念币（100-m ）个，所花的资金为w 元，由题意得 766≤10m +5（100-m ）≤800，解得53.2≤m ≤60，共有7种方案 w=10m +5（100-m ）=5m+500， ∵5＞0，∴w 随m 的增大而增大， ∴m 最大=60时，w 最小=770.
答：共有7种方案，所花资金的最小值为770元.
22．（2021•长沙22题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则答错了（25﹣1﹣x ）道题， 依题意得，4x ﹣（25﹣1﹣x ）＝86，解得x ＝22． 答：该参赛同学一共答对了22道题．
（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y ）道题， 依题意得，4y ﹣（25﹣y ）≥90，解得：y ≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”． 22．（2021·赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本．《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？
26．（2021•成都）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：
12（x+7）+10x＝920，解得x＝38，
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．
（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），
《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），
根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，
解得y≥16
，
7
∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
23．（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
依题意得：1200
x =2×900
2x−30
，解得x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，
依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得m≤350
3
．
又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116．
答：学校最多可以购买116个篮球．
22．（2021•黄冈）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
甲种客车乙种客车
载客量/（人/辆）40 55
租金/（元/辆）500 600
（1）共需租11辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
解：（1）11 【解析】∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），10+1＝11（辆），且共有11名教师，每辆汽车上至少要有一名教师，∴共需租11辆大客车．
（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，
依题意得：40x+55（11﹣x）≥560，解得：x≤3．
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
（3）∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3，∴有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10＝6500（元），
选择方案2所需租车费用为500×2+600×9＝6400（元），
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8＝6300（元）．
∵6500＞6400＞6300，
∴租车方案3最节省钱．
24．(2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃
圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比B 焚烧炉多发电50度，A ，B 焚烧炉每天共发电55000度． （1）求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉的发电量分别增加a %和2a %，则A ，B 焚烧炉每天共发电至少增加（5+a ）%，求a 的最小值． 解： （1）设B 焚烧炉每吨发电x 度，则A 焚烧炉每吨发电（x +50）度， 100（x +50）+100x =55000，解方程得x =250，
则B 焚烧炉每吨发电250度，则A 焚烧炉每吨发电300度． （2）由（1）可知改进后A 、B 发电量分别为300（1+a %），250（1+2a %）， 根据题意列式：100×300（1+a %）+100×250（1+2a %）≥55000+55000×()5a +%， 解不等式得：a ≥11， 则a 的最小值为11．
22．（2021•广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
水果进价 甲 乙 进价（元/千克） x x +4 售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求x 的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）由题意可知：1200x
=
1500x+4
，
解得x ＝16.
（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果（100﹣m ）千克，利润为y ， 由题意可知：y ＝（20﹣16）m +（25﹣16﹣4）（100﹣m ）＝﹣m +500， ∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m ≥100﹣m ， 解得m ≥50，即50≤m ＜100.
在y ＝﹣m +500中，﹣1＜0，则y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝50时，y 最大，且为﹣50+500＝450元，
∴购进甲种水果50千克，则乙种水果50千克，获得最大利润450元．
19．（2021•资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的1
2，应如何
购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
解：（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件， 依题意，得：{x +2y =402x +3y =70
，解得{x =20y =10，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（60﹣m ）件，设购买两种奖品的总费用为w 元， ∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， ∴m ≥1
2
（60﹣m ），∴m ≥20．
依题意，得：w ＝20m +10（60﹣m ）＝10m +600， ∵10＞0，∴w 随m 值的增大而增大，
∴当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是800元．
22．（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用． 解：（1）设买一支康乃馨需x 元，买一支百合需y 元， 则根据题意得：{x +2y =143x −2y =2，解得{x =4
y =5，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元. （2）根据题意得：w ＝4x +5（11﹣x ）＝﹣x +55， ∵百合不少于2支，∴11﹣x ≥2，解得：x ≤9，
∵﹣1＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝9时，w 最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，w min ＝﹣9+55＝46（元），
答：w 与x 之间的函数关系式：w ＝﹣x +55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元． 23．(2021•铜仁)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A ，B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台A 型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物460吨． （1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别微运货物多少吨？
（2）每台A 型机器人售价3万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A 、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
解： （1）设每台A 型机器人每天分别微运货物x 吨，每台B 型机器人每天分别微运货物y 吨，
根据题意得：2032460x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得100
80x y =⎧⎨=⎩
．
答：每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨． （2）设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人，根据题意得： 100m +80（20-m ）≥1800，解得m ≥10．
设该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人所需费用为w 万元， 则w =3m +2（20-m ）=m +40， ∵k =1＞0，∴w 随m 的增大而增大，
∴当m =10时，w 有最小值，且最小值为w =10+40=50（万元）， 此时20-m =10．
所以购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
20．（2021•广元）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的2
3．学校有哪几种购买方案？
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
解：（1）设购买篮球x 个，购买足球（20﹣x ）个，由题意得， {x ＞2
3(20−x)
200x +150(20−x)≤3550，解得8x ≤11， ∵x 取正整数，∴a ＝9，10，11， ∴20﹣x ＝11，10，9， 答：一共有3种方案：
方案一：购买篮球9个，购买足球11个； 方案二：购买篮球10个，购买足球10个； 方案三：购买篮球11个，购买足球9个． （2）1°当购买篮球9个，购买足球11个时，
甲商场的费用：500+0.9×（200×9+150×11﹣500）＝3155元， 乙商场的费用：2000+0.8×（200×9+150×11﹣2000）＝3160元， ∵3155＜3160，
∴学校到甲商场购买花费少；
2°当购买篮球10个，购买足球10个时，
甲商场的费用：500+0.9×（200×10+150×10﹣500）＝3200元，
乙商场的费用：2000+0.8×（200×10+150×10﹣2000）＝3200元，
∵3200＝3200，
∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样；
3°当购买篮球11个，购买足球9个时，
甲商场的费用：500+0.9×（200×11+150×9﹣500）＝3245元，
乙商场的费用：2000+0.8×（200×11+150×9﹣2000）＝3240元，
∵3245＞3240，
∴学校到乙商场购买花费少．
23．(2021·通辽)为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒
液桶数的1
3，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多
少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，
依题意得：＝，解得x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝30．
答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，
依题意得：m≥（300﹣m），解得m≥75．
设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，
∵5＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．
答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
27．(2021·龙东)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入－笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案?
(3)在(2) 的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 解：(1) 设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元,
根据题意，得2 3.5,3 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 1.5,
0.5.x y =⎧⎨=⎩
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元,
(2) 设购进甲种农机具m 件，则购进乙种农机具（10-m ）件， 根据题意，得9.8≤1.5 m +0.5（10－ m ）≤12，解得4.8≤m ≤7． ∵m 为正整数，∴m 取5，6，7．
∴有哪三种购买方案．方案一：购进甲种农机具5件，则购进乙种农机具5件；方案二：购进甲种农机具6件，则购进乙种农机具4件；方案三：购进甲种农机具7件，则购进乙种农机具3件． (1)方案一需要的资金：1.5×5＋0.5×5＝10（万元）； 方案二需要的资金：1.5×6＋0.5×4＝11（万元）；方案三需要的资金：1.5×7＋0.5×3＝12（万元）． 所以在(2) 的条件下，方案一需要的资金最少，最少资金是10万元．
22．（2021·柳州22题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少
箱？
解：（1）设A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为m 元、n 元，根据题意，得2030440010404200m n m n +=⎧⎨
+=⎩，解得100
80
m n =⎧⎨=⎩．
答：A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为100元、80 元．
（2）设A 品牌螺蛳粉购买x 箱，则B 品牌螺蛳粉购买(100－x )箱， 根据题意，得 100x ＋80(100－x )≤9200，解得x ≤60． 答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．
22．（2021·呼和浩特）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A 、B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A 、B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球？ 解：设去年A 足球售价为x 元/个，则B 足球售价为（x +12）元/个． 由题意得：
2880x
=
3
2⋅
2400
x+12
，即
96x
=
120x+12
，
∴96（x +12）＝120x ，∴x ＝48．
经检验，x ＝48是原分式方程的解且符合题意．
∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．
设今年购进B足球的个数为a个，则有：(50−a)×48×(1+5%)+a×60×(1−10%)≤(2880+2400)×1 2．
∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．
∴6a≤120，∴a≤100 3．
∴最多可购进33个B足球．。