山西省阳高县2016_2017学年高一数学下学期期中试题

山西省阳高县2016-2017学年高一数学下学期期中试题
一、选择题（每题5分，共60分） 1、若角α与β终边相同，则一定有（ ）
（A ）α+β=180° （B ）α+β=0°
（C ）α-β=k ²360°,k ∈Z （D ）α+β=k ²360°,k ∈Z
2、圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是
A.2π cm 2
B.
2
3π cm 2
C.πcm
2
D.3π cm 2
3、集合},2
2{},,2
{Z k k B Z k k A ∈±
==∈+
==π
πααπ
παα的关系是（ ）
A ．
B A = B ．B A ⊆
C ．B A ⊇
D ．以上都不对
4、已知点()01A ，，()32B ，，向量()43AC =-- ，
，则向量BC =
（ ） A ．()74--， B ．()74， C ．()14-， D ．()14，
5、已知向量(1,2)a = ，(3,2)b =- ，若()//(3)ka b a b +-
，则实数k 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．
1
3
D ．13-
6、如图所示，向量OA 、OB 、OC 的终点A 、B 、C 在一条直线上，且AC ＝－3CB
，
设OA ＝p ，OB ＝q ，OC
＝r ，则以下等式成立的是（ ）
A ．r ＝－
12p ＋32q B ．r ＝－p ＋2q C ．r ＝32p －1
2
q D ．r ＝q ＋2p
7、已知平面向量11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,若||2=a ,||3=b ,6⋅=-a b ,则11
22
x y x y ++的值为
( )
A.2-
B. 2
C.23-
D.23 8、在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π+=x y 中，最小正周期 为π的函数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、sin7°cos37°－sin83°cos53°值（ ）
A ．21-
B ．2
1
C ．23
D ．－23 10
、已知sin(
)4
π
α+=
3sin()4πα-值为（ ） A.
21 B. —2
1
C. 23
D. —23
11、已知函数)6
2sin()(π
-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，
则a 的值是（ ）
A ．
6π B ．3π C ．4π D ．2
π
12、为得到cos 2y x =的图像，可将sin y x =的图像（ ）
A. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移
4π
个单位. B. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2
π
个单位.
C.先向左平移
4π
个单位，再将横坐标缩短为原来的一半. D.先向右平移2
π
个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.
二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知下列命题中：
①若k R ∈，且0kb = ，则0k =或0b =
②若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =
③若不平行的两个非零向量,a b
，满足a b = ，则()()
0a b a b +⋅-=
④若a 与b 平行，则a b a b ⋅=⋅ .
其中真命题的个数有 个 14、
=︒
-︒10cos 310sin 1 .
15、若a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则a 在→
b 上的投影为________________。

16、方程1
sin 4
x x π=
的解的个数是
三、解答题（共6个题，17题10分，18-22题每题12分）
17、在边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60A ,E 是线段CD 上一点,=,如图. 设a AB =,b AD =.
(1)用、表示;
(2)在线段BC 上是否存在一点F 满足⊥？若存在,判定F 点的位置,;若不存在,请说明理由.
18
、设向量
（I ）若| |=| |求 x 的取值集合
（II ）设函数 = ² ，求
的对称轴
19、已知βαtan ,tan 是方程07532
=-+x x 的两根，求下列各式值：
（1）)tan(βα+；（2）)
cos()
sin(βαβα-+
20
、已知函数()12f x x π⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭,x ∈R .
(Ⅰ) 求6f π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
,求23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭．
21．已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2.
(1)求sin θ和cos θ的值； (2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π
2
，求cos φ的值．
22、已知函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
+=3cos cos 22πx x x f ()R x ∈． ⑴求()f x 的最小正周期和单调递增区间; ⑵求()x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
6,3ππ上的最大值和最小值． a →b ()
f x a →b
()
f x
高一数学答案
一、答案：
二、填空
2
.13
4
.14
565
.
15 7.16
17、【答案】(1)由题有AB DE AD AB AE BE -+=-=)(-+
=313
2
-= (2)假设存在满足条件的点F,不妨设b BF λ=,则b a BF AB AF λ+=+=,
由⊥有0)32
()(=-∙+a b b a λ,即 03
2)321(22
=+-⋅-λλ,即032)321(21=+--λλ,∴
即4
1
=,点F 在靠近点B 的四等分点处,
+
=421==
18.解：(1)由|a |2
＝
)
2
x ＋(sin x )2＝4sin 2x ，
|b |2
＝(cos x )2
＋(sin x )2
＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2
x ＝1. 从而sin x ＝±
12 ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k k x x ,6π
π
(2)f (x )＝a ²b x ²cos x ＋sin 2
x
11
2cos 222
x x =
-+ π1sin 262x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
，所以)(x f 的对称轴为Z k k x ∈+=,23ππ。

19.（1）21-
；（2）4
5
20【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；
(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛
⎫
⎛⎫⎛
⎫+
=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭
因为3cos 5θ=
,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,22
7cos 2cos sin 25
θθθ=-=- 所以23f πθ⎛
⎫
+
⎪
⎝
⎭
cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 21、解：(1)∵a ⊥b ，∴sin θ³1＋(－2)³cos θ＝0⇒sin θ＝2cos θ.
∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1⇒cos 2
θ＝15.
∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos θ＝55，sin θ＝2 55.
(2)解法一：由sin(θ－φ)＝
10
10
得， sin θcos φ－cos θsin φ＝
1010⇒sin φ＝2cos φ－22
， ∴sin 2φ＋cos 2φ＝5cos 2φ－2 2cos φ＋12＝1⇒5cos 2
φ－2 2cos φ－12＝0.
解得cos φ＝
22或cos φ＝－2
10
， ∵0<φ<π2，∴cos φ＝2
2
.
解法二：∵0<θ，φ<π2，∴－π2<θ－φ<π
2.
所以cos(θ－φ)＝1－sin 2
θ－φ ＝31010
.
故cos φ＝cos[(θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ) ＝55³3 1010＋2 55³1010＝22
.
22、⑴由已知，有
().132cos 2112sin 432cos 4112sin 232cos 21212cos 212322cos 122cos 1+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪
⎭⎫ ⎝⎛
++++=ππx x x x x x x x x f
所以()x f 的最小正周期ππ
==
22T ,
当ππ
ππk x k 23
22≤+≤-时，()x f 单调递增，
解得：⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
--
∈6,32ππππk k x ()z k ∈，所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--6,32ππππk k ()z k ∈, ⑵由⑴可知，()x f 在区间上是减函数，在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
6,6ππ上是增函数， 而45
3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
πf ，236=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πf ，4
36=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 所以()x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-6,3ππ上的最大值为23，最小值为43．。