微积分(下册)习题参考答案1(ch8)

微积分（下册）参考答案8．矢量（向量）代数与空间解析几何
习题8.1
1．（略）2．（1）
（2）
（3） 3.提示：证明四边形对边同向矢量相等
4.提示：
2
3
=
BG BD，其中D为AC的中点 5.提示：利用定理8.1.10
习题8.2
1. 提示：如图，作AE BC
⊥，BF AC
⊥，AE和BF交于M点，连接CM并延长交AB
于D，利用定理8.2.2证明CM AB
⊥
2. 提示：利用向量的点乘运算
3. 4. 6 5.
3
2
- 6.
3
π
θ=
习题8.3
1. 121212
555
,,
666
x x y y z z
+++
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或121212
555
,,
444
x x y y z z
---
⎛⎫
⎪
⎝⎭
2. (1,1,2),(1,1,2),(1,1,2)
B C D
----
4,cos cos0,cos1
αβγ
====-
AB
2,cos1,cos cos0
αβγ
==-==
AB
2,cos cos0,cos1
αγβ
====
AD
3. (7,4,5)
k--，其中k为任意常数 4. 4
b
a b
+
A
D
B
E
C
F
M
5.（1
）AB =
，BC =
，AC = （2
（3
）1,5)- （4）65 6.（1
）- （2
7. 提示：利用向量点乘和叉乘的定义
8.提示：利用向量点乘和叉乘的几何特性或坐标运算证明
习题 8.4
1.（1）3210x y z -+-= （2）290x y z -+-= （3）11171330x y z --+=
（4）30x -= （5）6340x y z +-= （6）1222
x y z ++=
2.
3. 4. 260x y z +--=
5.（1）211123x y z +-+==- （2）321253x y z -++== （3）111
x y z == （4）21x y t z t =⎧⎪=⎨⎪=+⎩ （5）12517x y z ++==- 或 51122702380
x y z x y z +-+=⎧⎨+-+=⎩ 6. 点向式（对称式）：1151213x y z +-==-；参数式：5112113x t y t z t =-⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩
7. 2
8. 9. 2210x y z +--= 10. 1x y z --= 11. 6350x z --= 12. 0x =或0z = 13. 141921111131x z y -
--==- 或 4790323160x y z x y z --+=⎧⎨++-=⎩
14. 0000,,1x x y y z x y t ===----，其中00,x y 为任意实数
15.（1）可以，18516700x y z +-+= （2）可以，250x y z -+-=
（3）不可以，因为这是两条异面直线
16. 50x z +-=
习题8.5 1. 222221x y z b c +-=； 222
221y x z b c
+-= 2. 222514100x y z y -++-= 3. （1）22
4z x y =+ （2）222
221x z y a b ++=
4. 2224,(x y z z ++=≤
5. 22
2x xz z ++=
6. 22222;00z x y a y z x ⎧⎧⎛=+=⎪≤⎨⎨ =⎩⎝⎪=⎩
7. 22()x y z x +--= 8. 222222x y z a b c -= 9. ,0xh yh F z z ⎛⎫= ⎪⎝⎭
10. 2221111233216166601863420x y z xy xz yz x y z ++-++---+=
11.（1）球面 （2）椭球面 （3）旋转抛物面
（4）椭圆锥面 （5）椭圆锥面上半部分 （6）圆柱面 （图形略）
12.（1）上半球面与旋转抛物面的交线； （2）上半圆锥面与圆柱面的交线；
（3）圆柱面与平面的交线 （图形略）
13. sin cos sin sin ,(0,02)cos x a y b z c ϕθϕθϕπθπϕ=⎧⎪=≤≤≤<⎨⎪=⎩
14. [
],0,22x R y R z R θθθθθπθ⎧⎫=⎪⎪⎭⎪⎪⎫⎪=∈⎨⎪⎭⎪⎪=-⎪⎪⎩
15.提示：可设2L 为z 轴 16. 22(2)94x y z ⎛⎫-=- ⎪⎝
⎭。