【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试题(含答案)(2)

【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试题(含答案)(2)
一、选择题
1．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0
D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0
2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
3．已知平面向量a r
=（1，－3），b r
=（4，－2），a b λ+r
r
与a r
垂直，则λ是（ ） A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1
4．已知()3
sin 30,601505
αα︒+=︒<<︒，则cos α为（ ） A 310
B ．310
10
-
C ．
33
10
- D 343
-5．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3
4
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A ．
12
B ．
512
C ．
14
D ．
16
6．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =u u u v
（ ）
A ．1123A
B AD -u u u
v u u u v
B ．1142
AB AD +u u u
v u u u v
C ．1132AB DA +u u u
v u u u v
D ．1223
AB AD -u u u
v u u u v .
7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B ．2sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
D ．2sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2
2
112
a b -+-<
D ．228a b +>
9．已知向量()1,1m λ=+r ，()2,2n λ=+r ，若()()m n m n +⊥-r r r r
，则λ=（ ） A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．1-
10．设F 为双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径
的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为
A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
11．设集合(){
}
2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ）
A ．{}22x x -≤<
B ．{}2x x ≥-
C ．{}2x x <
D ．{}
12x x ≤<
12．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A ．A 与B
B ．B 与C
C ．A 与D
D ．C 与D
二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在
西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
14．在ABC V 中，60A =︒，1b =，面积为3，则
sin sin sin a b c
A B C
++=++________．
15．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0
--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
，则x
z y 2=-+的最小值为______．
16．函数2()log 1f x x =-的定义域为________． 17．已知α，β均为锐角，4
cos 5α=
，1tan()3
αβ-=-，则cos β=_____． 18．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos
2
x
π的值介于1
[0,]2
的概率为 ．
19．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O 的表面积为__________．
20．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．
三、解答题
21．已知直线352:{1
32
x t l y t
=+
=+（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.
22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）记
()
(
)
2
1
1422n
n
n n n n
n c a a +-++=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
23．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.
（1）证明：AE ⊥平面ECD ；
（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.
24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
21x tcos y tsin α
α
=+⎧⎨
=+⎩ (t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值. 25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，
DC ，SC 的中点.求证：
（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .
26．定义在R 的函数()f x 满足对任意x y ÎR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.
（1）求(1)(1)f f -、的值； （2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；
（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．
3．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--r r ，由a b λ+r r 与a r 垂直可知
()
()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=-r r r
考点：向量垂直与坐标运算
4．D
解析：D 【解析】
分析：先求出()cos 30α︒+的值，再把cos α变形为0
cos[(30)30]α+-，再利用差角的
余弦公式展开化简即得cos α的值. 详解：∵60150α︒<<︒，
∴90°＜30α︒+＜180°， ∴()cos 30α︒+=-
4
5
， ∵c os α=00
cos[(30)30]α+-,
∴c os α=-45
3152⨯=， 故选D.
点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，0
(30)30αα=+-，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.
5．B
解析：B 【解析】
记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，
即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2
3×14+13×34=512
故选B.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
用向量的加法和数乘法则运算。

【详解】
由题意：点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，
∴11122323
EF ED DA AB BF AB AD AB AD AB AD =+++=--++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 。

故选：D 。

【点睛】
本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。

7．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的周期为
2412
T π
π==,故排除C,将3x π=,代入
A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】
先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的周期为
2412
T π
π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值为0,2,3,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值. 故选:B . 【点睛】
本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，
33log log 222+>，即可判断出结果．
【详解】 ∵236a b ==；
∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；
∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；
()()
()()23222
2
3211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；
∵()()()2
2
232223log log 2log 2323log 2a b =+++++
23232324log log l 23og log 82>+⋅+=⋅，故D 正确
故C ． 【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：2a b ab +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
∵()()m n m n +⊥-r r r r ，∴()()0m n m n +⋅-=r r r r
. ∴
，即2
2
(1)1[(2)4]0λλ++-++=，
∴3λ=-,，故选B. 【考点定位】
向量的坐标运算
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】
设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，
又||PQ OF c ==Q ，||,2
c
PA PA ∴
=∴为以OF 为直径的圆的半径， A ∴为圆心||2
c OA =
． ,22c c P ⎛⎫
∴ ⎪⎝⎭
，又P 点在圆222x y a +=上，
22244c c a ∴+=，即2222
2,22c c a e a
=∴==． 2e ∴=，故选A ．
【点睛】
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】
(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q
{}2M N x x ∴⋃=≥-
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
12．C
解析：C 【解析】
分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；
在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；
在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；
在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.
点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.
二、填空题
13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：
【解析】
试题分析:由题设可知在
中,
,由此可得
,由
正弦定理可得,解之得,又因为,所以
,应填
.
考点：正弦定理及运用．
14．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在 解析：
239
3
【解析】 【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计
算求解.
【详解】
60
A=︒
Q，1
b=
11
sin1
222
bc A c
==⨯⨯⨯,
解得4
c=，
由余弦定理可得：
a===，
所以sin sin sin sin3
a b c a
A B C A
++
===
++,
故答案为：
3
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
15．-
1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为
解析：-1
【解析】
【分析】
画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数
1
z x y
2
=-+的最小值．
【详解】
画出约束条件
10
210
x y
x y
x
--≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≥
⎩
表示的平面区域如图所示，
由图形知，当目标函数1
z x y 2
=-+过点A 时取得最小值，由{
x 0
x y 10=--=，解得
()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1
z x y 2
=-+的最小值为1-．
故答案为1-． 【点睛】
本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．
16．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
17．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题 910
【解析】 【分析】
先求得tan α的值，然后求得tan β的值，进而求得cos β的值. 【详解】
由于α为锐角，且4cos 5α=
，故2
3sin 1cos 5αα=-=，sin 3tan cos 4
ααα=
=.由
()tan tan 1
tan 1tan tan 3
αβαβαβ--=
=-+⋅，解得13tan 9β=，由于β
为锐角，故
cos β===
50
=. 【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.
18．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率
解析：1
3
【解析】
试题分析：由题意得
1220cos
,[1,1]112232222333
x
x x x x x πππππππ≤≤∈-⇒≤≤-≤≤-⇒≤≤-≤≤-或或，因此所求概率为22(1)
13.1(1)3-=--
考点：几何概型概率
19．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π
【解析】 【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。

【详解】
设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2
22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+= 因而表面积2480S R ππ== 【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

20．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数
解析：6 【解析】 【分析】
首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式
3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合1
2z 的几何
意义，可以发现直线31
22
y x z =-
+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】
根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由32z x y =+，可得3122
y x z =-+， 画出直线3
2
y x =-，将其上下移动， 结合
2z
的几何意义，可知当直线3122
y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由2200x y y --=⎧⎨=⎩
，解得(2,0)B ，
此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
三、解答题
21．（1）；（2）
.
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2=2cos ρρθ，再根据
222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程
代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值.
试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2
=2cos ρρθ①
将222
=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为
2220x y x +-=，②
（2
）将5212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入②得2180t ++=， 设这个方程的两个实根分别为12,,t t
则由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.
考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.
22．（1）n b n =（2）()1
122n n S n +=-+（3）()()
()1
1
4123312n n n n +++--
-+⋅ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由1
122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；
（2）易得2n
n a n =g ，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯L L
错位相减得121
11222222212
n
n n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-L
所以其前n 项和()1
122n n S n +=-+； （3）()
()
()()
()()()()()()2
2
2
1
1
1
1422142
121·2?12?12?12n
n
n
n
n n n n n n
n n
n n
n n n
c n n n n n n +++-++-++-++++=
=
=+++
()()()()()()1
1
1111111
1112?21?222?21?2n
n n n n
n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=
+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ()()()()()()2231212231
111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡
⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
L L ()()1112113621?2n n
n n ++-⎛⎫
=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()1
1
412331?2n n n n +++---+.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下
一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 23．（1）证明见解析；（2
）69
． 【解析】 【分析】
（1）证明1AA CD ⊥，CD AD ⊥，推出CD ⊥平面11AA D D ，得到CD AE ⊥，证明
AE ED ⊥，即可证明AE ⊥平面ECD ；
（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值． 【详解】
（1）证明：∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，而CD ⊂平面ABCD ，则1AA CD ⊥， 又CD AD ⊥，1AA AD A =I ，
∴CD ⊥平面11AA D D ，因为平面11AA D D ，∴CD AE ⊥， ∵1AA AD ⊥，1AA AD =， ∴11AA D D 是正方形，∴AE ED ⊥， 又CD ED D =I ，∴AE ⊥平面ECD .
（2）解：建立如图所示的坐标系，1A D 与1AD 交于点E ，124AA AD AB ===，
则()()()()10,0,0,0,0,4,2,4,0,0,4,0A A C D ， ∴()0,2,2E ， ∴()()()12,4,4,2,4,0,0,2,2A C AC AE =-==u u u u r u u u r u u u r
，
设平面EAC 的法向量为(),,n x y z =r ，则·0·
0n AC n AE ⎧=⎨=⎩u u u v v u u u v v ，即240220x y y z +=⎧⎨+=⎩， 不妨取()2,1,1n =--r
，
则直线1A C 与平面EAC
所成角的正弦值为n AC n AC
==r u u u r g r u u u r ．
【点睛】
本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面垂直的判断和性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 24．（1）()2
239x y -+=（2
） 【解析】
分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出
PA PB +．
详解：
（1）由2
6cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为2
2
6x y x +=， 即()2
239x y -+=
（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()2
2cos sin 70t t αα+--=
因为0V >，可设12,t t 是上述方程的两根，()
12122cos sin 7t t t t αα⎧+=--⎨
⋅=-⎩
所以 又因为（2，1）为直线所过定点，
1212
PA PB t t t t ∴+=+=-=
=≥=
所以PA PB 的最小值为∴+点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．
25．（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面
11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.
【详解】 证明： （1）如图，
连接SB ，,E G Q 分别是,BC SC 的中点，
//EG SB ∴.
又SB ⊂Q 平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，
所以直线//EG 平面11BDD B .
（2）连接,,SD F G Q 分别是,DC SC 的中点，
//FG SD ∴.
又∵SD ⊂平面11,BDD B FG ⊄平面11,BDD B
//FG ∴平面11BDD B .
又EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】
本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.
26．(1)(1)0f =，(1)0f -=；(2)偶函数，证明见解析；(3)1{|}2
x x ≤ 【解析】 试题分析：
(1)利用赋值法：令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=； (2)令1y =-，结合(1)的结论可得函数()f x 是偶函数；
(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解绝对值不等式12x x +≤-可得x 的取值范围是1{|}2
x x ≤. 试题解析：
（1）令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=；
（2）令1y =-，对x R ∈得()()()1f x f f x -=-+即()()f x f x -=，而()f x 不恒为0，
()f x ∴是偶函数；
（3）又()f x 是偶函数，()()f x f
x ∴=，当0x >时，()f x 递增，由
()()
+≤-，得()()
f x f x
12
+≤-∴+≤-∴的取值范围是
f x f x x x x
12,12,
1
x x≤.
{|}
2。