结力I-03-2 静定结构受力分析(桁架)1007
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x y
NEA
2 2 2 2
1 2 FP 1 2 FP
FNEC FNEC
2 13 3 13
NEA
0 FNEC - 26FP / 2(压) 0 FNEA - 5FP / 2(压)
y
0
5 2 FP / 4
FP/2
5 2 FP / 4
求解对称荷载作用下杆件轴力：
(1)D结点
对称结构、对称荷载：FNDE = FNDF FNDE = FNDF = - FP / 2(压) 2 1 FNDF 2 2 FP 2 0
2 2 2 2
F
y
2 2
FNDE
2 2
(2) E结点
F F F F
FP/2
FP/2
FP/2
FNEA
FP/2
-5FP/2
-FP/2 -FP/2
-5FP/2
D
FNDE
E
FNDF
FNEC
2 2
x
26FP / 2
26FP / 2
(b)
(3) A结点
F
x
FEA FAD 0
FAD 5 2 FP / 4(拉)
23
§3-6 桁架
静定桁架的内力分析方法小结：
40 FN 2 10FP 3(拉)
(2)利用I-I截面截取隔离体BCE分析，求1杆轴力
F
x
FN1 FP 0 FN1 FP (压)
20
§3-6 桁架
4. 联合法 ：同时应用结点法和截面法确定杆件内力的方法。
例3-21 求图示K字型桁架中杆1、杆2的内力。
FN1 FN2 FP/4 FP/4
4. 联合法 ：同时应用结点法和截面法确定杆件内力的方法。
例3-24 求图示桁架中杆1、杆2的内力。
FNDF Fx2
E
FP
FN1
FP
FN2 F D N2 FNDB
C
FNCA
FNBD
B
FyB
解：(1)利用D结点平衡求2杆轴力
F
x
Fx 2 FP 0 Fx 2 FP
Fx 2 6 FN 2
第3章 静定结构的受力分析
§3-1 梁内力计算 §3-2 用区段叠加法画简支梁弯矩图 §3-3 斜梁 §3-4 多跨静定梁 §3-5 刚架 §3-6 桁架 §3-7 组合结构 §3-8 三铰拱 §3-9 静定结构的一般性质
1
§3-6 桁架
1. 桁架特点和组成
2
§3-6 桁架
(1)桁架(Truss)的构成
-5FP/2
26FP / 2
26FP / 2
(a)
FP/2 FP/2 FP/2
2FP / 2
2FP / 2
FP/2 0 0 0 0
5 2 FP / 4
5 2 FP / 4
-5FP/2
-FP/2 -FP/2
-5FP/2
0
0 0
26FP / 2
26FP / 2
(b)
(c)
0
22
§3-6 桁架
FN 1 FN 1 0 FN 1 FN 1 FN 2 FN 2 0 FN 2 FN 3 FN1 FN 2 FN 3 0 FN 1 FN 2
T结点
零杆
FN 2 FN 1
FP
FN 1 FP
V结点
FN 2 0
FN 2
K结点
11
§3-6 桁架
提高：利用结构对称性判断零杆、简化计算。
(a)等截面受弯实心梁
(b)弯矩图
(c)截面应力分布
(d)中间段改造的实心梁
(e)桁架
掏空的梁 ：既能充分发挥材料强度，又能减轻结构自重。
3
§3-6 桁架
(2)桁架的计算简图
上弦杆 腹杆
A
B
C
D
下弦杆 E
FP FP FP 下承式桁架/2 B A 上承式桁架 C
FP
FP
D
c) 复杂桁架
计算方法：结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用
8
§3-6 桁架
2. 结点法
分析时的注意事项：
1) 尽量建立独立方程：选取包含两个未知数的结点。 2) 避免使用三角函数
FN FN
l
FN ly lx
Fy
Fx FN Fx Fy = = lx ly l
3) 假设拉力为正 +
9
(1)平面汇交力系
16
§3-6 桁架
3. 截面法
(1)平面一般力系: FX 0 FY 0 M 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它 所有待求内力的杆件均相交于一点（或彼此平行） 时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆 的内力可直接根据隔离体平衡条件求出。
O
y
17
例2 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 解： (1)求支座反力
FxA=0
FyA
21根零杆
FyB
15
§3-6 桁架
例3-19： 判断下图所示桁架中的零杆。
o
FxJ=0 FyJ
o
o
o o o
o
o oo
o
o o
o
FyR
o 共15根零杆
无荷载“T结点”：BK、BM、DM、DN、EN、HQ、HO、OF、FN 对称荷载作用下的对称结构的对称位置的“K”结点：NC、NG 支座处只有竖向力，等效“ T结点”：JK、KL、RQ、QP
例1. 试指出零杆。
D C
C 问题：能否 去掉零杆?
7 8 9
10
4
1 2
5 11 6
3
A 意义：简化计算
B
A
B
14
§3-6 桁架
思考题
FP
试指出哪些杆是零杆？
FP
注意：
（1）支座处的支反力是否有 为零的？若存在反力为零的 支座链杆，则可能出现新的 “V”或“T”结点。
（2）判断后，通过查看剩余 杆件的传力路径是否完整， 来校核判断结果。
N N1 N1 H N3 N3 y y2 y2
Fy 2 1.5 FN 2 2 FN 2 15kN (压)
利用ΣFx=0 校核
18
§3-6 桁架
(2) 特殊截面：根据几何组成特性切断联系杆，求联系杆内力。 FP FP k 。
A
FyA
B FyB FyB
FP
FP
。 k
19
§3-6 桁架
E H 1 J C F A FxA FyA D G 30kN FN1 J Fy2 FN2 Fx2 K FN3 L I 2 3 K L N 6kN FyB
M
3m
M
B
A
FyB 12 30 4 6 10 0
FyB 15kN ()
F
y
FyA FyB 30 6 0
计算方法：结点法、截面法、联合法：
结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力; 截面法则主要用于求少数杆件的内力。 联合法则是上述两类方法联合使用求解内力。 为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
End
24
Fy13
1 80
Fx13 FN12
F
FN12 Fx13 0
5 FN 34 40 50kN (拉) 4
FN 12 60kN (拉)
F
x
FN 35 30 60 0
FN 35 90kN (压 10)
§3-6 桁架
(2)结点单杆概念
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
FP/2
E
桁架 是由链杆组成的格构体 系，当荷载仅作用在结点上时， 杆件仅承受轴向力，截面上只 有均匀分布的正应力。
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点。
5
§3-6 桁架
计算简图与实际结构的偏差
并非铰接（结点有较大刚性） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）
内力组成：
次内力远小于主内力
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
6
§3-6 桁架
(3)桁架的分类
1）按外形形状
平行弦桁架
三角形桁架
梯形桁架
折线（抛物线）形桁架
各种形状的桁架受力特点如何？设计中如何选用？
7
§3-6 桁架
(3)桁架的分类
2）按几何组成
a) 简单桁架
b) 联合桁架
3
-90
5
-90 7
结点2
60
FN23
2
40
Fx1=0 1 Fy1=80kN
80
75 75
6 80kN 8
4m
0 60
FN24
40
60
2
40kN
4
60kN
4×3m=12m
F 0, F F 0, F
y
x
N 23
40kN (拉)
60kN (拉)
N 24
结点1
5
4
F 0, F
解：(1)求支反力
F
x
0 FxF 0
M
J
FyF 4d FP d 0 FyF FP / 4()
(2)利用n-n截面截取左侧隔离体分析
Fy FN 1 sin FN 2 sin FP / 4 0
无荷载“K结点”：FN 1 = - FN 2
FyA 21kN ()
2m×6=12m
(2)利用I-I截面取右侧隔离体，求轴力
M
F
x
0 FxA 0
H
N 6kN 15kN
M F 3 15 2 0 F 10kN (压) M F 3 6 4 15 6 0 F 22kN (拉) F F 15 6 0 F 9kN
判断原则：
1）“V”型结点：无荷载时两根零杆；荷载与一杆共线时， 另一杆为零杆。 2）“T”型结点：无荷载，一根零杆。 3）“K”型结点：对称荷载作用下的对称结构的对称位置的 “K”结点，无荷载作用时2根零杆。 4）对称结构在反对称荷载作用下：与对称轴垂直贯穿或重合 的杆为零杆。
13
§3-6 桁架
F
G
E
FP/2D
F
FP/2
FNCD FNCE FNCD FNCE
C C 平衡
G
E A C B
FP D
对称
FNCD FNCE 0
F G
外载分组
A C
FP/2D
B
F
G
EFP/2
反对称 F G 平衡
A
C
B
FNFG 0
12
§3-6 桁架
关于零杆的判断
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后 续分析往往有利。
FP FN 1 = - FN 2 = 8sin
(sin =
h 4d +h
21
2 2
）
§3-6 桁架
5. 利用对称结构简化计算
例3-23 求图示桁架中杆件的轴力。 解: (a)轴力= (b)轴力+ (c)轴力。
7 2FP / 4 5 2 FP / 4
-5FP/2
-FP/2 -FP/2
y
Fy8=100kN
y13
80kN
结点3
3
F
FN35
Fx34
y
Fy 34 40 80 0 Fy 34 40kN
3
3 Fx13 80 60kN 4
FN 13 5 80 100kN (压) 4
x
60 80 40 Fy34
Fx 34
3 40 30kN 4
NEA
2 2 2 2
1 2 FP 1 2 FP
FNEC FNEC
2 13 3 13
NEA
0 FNEC - 26FP / 2(压) 0 FNEA - 5FP / 2(压)
y
0
5 2 FP / 4
FP/2
5 2 FP / 4
求解对称荷载作用下杆件轴力：
(1)D结点
对称结构、对称荷载：FNDE = FNDF FNDE = FNDF = - FP / 2(压) 2 1 FNDF 2 2 FP 2 0
2 2 2 2
F
y
2 2
FNDE
2 2
(2) E结点
F F F F
FP/2
FP/2
FP/2
FNEA
FP/2
-5FP/2
-FP/2 -FP/2
-5FP/2
D
FNDE
E
FNDF
FNEC
2 2
x
26FP / 2
26FP / 2
(b)
(3) A结点
F
x
FEA FAD 0
FAD 5 2 FP / 4(拉)
23
§3-6 桁架
静定桁架的内力分析方法小结：
40 FN 2 10FP 3(拉)
(2)利用I-I截面截取隔离体BCE分析，求1杆轴力
F
x
FN1 FP 0 FN1 FP (压)
20
§3-6 桁架
4. 联合法 ：同时应用结点法和截面法确定杆件内力的方法。
例3-21 求图示K字型桁架中杆1、杆2的内力。
FN1 FN2 FP/4 FP/4
4. 联合法 ：同时应用结点法和截面法确定杆件内力的方法。
例3-24 求图示桁架中杆1、杆2的内力。
FNDF Fx2
E
FP
FN1
FP
FN2 F D N2 FNDB
C
FNCA
FNBD
B
FyB
解：(1)利用D结点平衡求2杆轴力
F
x
Fx 2 FP 0 Fx 2 FP
Fx 2 6 FN 2
第3章 静定结构的受力分析
§3-1 梁内力计算 §3-2 用区段叠加法画简支梁弯矩图 §3-3 斜梁 §3-4 多跨静定梁 §3-5 刚架 §3-6 桁架 §3-7 组合结构 §3-8 三铰拱 §3-9 静定结构的一般性质
1
§3-6 桁架
1. 桁架特点和组成
2
§3-6 桁架
(1)桁架(Truss)的构成
-5FP/2
26FP / 2
26FP / 2
(a)
FP/2 FP/2 FP/2
2FP / 2
2FP / 2
FP/2 0 0 0 0
5 2 FP / 4
5 2 FP / 4
-5FP/2
-FP/2 -FP/2
-5FP/2
0
0 0
26FP / 2
26FP / 2
(b)
(c)
0
22
§3-6 桁架
FN 1 FN 1 0 FN 1 FN 1 FN 2 FN 2 0 FN 2 FN 3 FN1 FN 2 FN 3 0 FN 1 FN 2
T结点
零杆
FN 2 FN 1
FP
FN 1 FP
V结点
FN 2 0
FN 2
K结点
11
§3-6 桁架
提高：利用结构对称性判断零杆、简化计算。
(a)等截面受弯实心梁
(b)弯矩图
(c)截面应力分布
(d)中间段改造的实心梁
(e)桁架
掏空的梁 ：既能充分发挥材料强度，又能减轻结构自重。
3
§3-6 桁架
(2)桁架的计算简图
上弦杆 腹杆
A
B
C
D
下弦杆 E
FP FP FP 下承式桁架/2 B A 上承式桁架 C
FP
FP
D
c) 复杂桁架
计算方法：结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用
8
§3-6 桁架
2. 结点法
分析时的注意事项：
1) 尽量建立独立方程：选取包含两个未知数的结点。 2) 避免使用三角函数
FN FN
l
FN ly lx
Fy
Fx FN Fx Fy = = lx ly l
3) 假设拉力为正 +
9
(1)平面汇交力系
16
§3-6 桁架
3. 截面法
(1)平面一般力系: FX 0 FY 0 M 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它 所有待求内力的杆件均相交于一点（或彼此平行） 时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆 的内力可直接根据隔离体平衡条件求出。
O
y
17
例2 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 解： (1)求支座反力
FxA=0
FyA
21根零杆
FyB
15
§3-6 桁架
例3-19： 判断下图所示桁架中的零杆。
o
FxJ=0 FyJ
o
o
o o o
o
o oo
o
o o
o
FyR
o 共15根零杆
无荷载“T结点”：BK、BM、DM、DN、EN、HQ、HO、OF、FN 对称荷载作用下的对称结构的对称位置的“K”结点：NC、NG 支座处只有竖向力，等效“ T结点”：JK、KL、RQ、QP
例1. 试指出零杆。
D C
C 问题：能否 去掉零杆?
7 8 9
10
4
1 2
5 11 6
3
A 意义：简化计算
B
A
B
14
§3-6 桁架
思考题
FP
试指出哪些杆是零杆？
FP
注意：
（1）支座处的支反力是否有 为零的？若存在反力为零的 支座链杆，则可能出现新的 “V”或“T”结点。
（2）判断后，通过查看剩余 杆件的传力路径是否完整， 来校核判断结果。
N N1 N1 H N3 N3 y y2 y2
Fy 2 1.5 FN 2 2 FN 2 15kN (压)
利用ΣFx=0 校核
18
§3-6 桁架
(2) 特殊截面：根据几何组成特性切断联系杆，求联系杆内力。 FP FP k 。
A
FyA
B FyB FyB
FP
FP
。 k
19
§3-6 桁架
E H 1 J C F A FxA FyA D G 30kN FN1 J Fy2 FN2 Fx2 K FN3 L I 2 3 K L N 6kN FyB
M
3m
M
B
A
FyB 12 30 4 6 10 0
FyB 15kN ()
F
y
FyA FyB 30 6 0
计算方法：结点法、截面法、联合法：
结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力; 截面法则主要用于求少数杆件的内力。 联合法则是上述两类方法联合使用求解内力。 为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
End
24
Fy13
1 80
Fx13 FN12
F
FN12 Fx13 0
5 FN 34 40 50kN (拉) 4
FN 12 60kN (拉)
F
x
FN 35 30 60 0
FN 35 90kN (压 10)
§3-6 桁架
(2)结点单杆概念
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
FP/2
E
桁架 是由链杆组成的格构体 系，当荷载仅作用在结点上时， 杆件仅承受轴向力，截面上只 有均匀分布的正应力。
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点。
5
§3-6 桁架
计算简图与实际结构的偏差
并非铰接（结点有较大刚性） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）
内力组成：
次内力远小于主内力
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
6
§3-6 桁架
(3)桁架的分类
1）按外形形状
平行弦桁架
三角形桁架
梯形桁架
折线（抛物线）形桁架
各种形状的桁架受力特点如何？设计中如何选用？
7
§3-6 桁架
(3)桁架的分类
2）按几何组成
a) 简单桁架
b) 联合桁架
3
-90
5
-90 7
结点2
60
FN23
2
40
Fx1=0 1 Fy1=80kN
80
75 75
6 80kN 8
4m
0 60
FN24
40
60
2
40kN
4
60kN
4×3m=12m
F 0, F F 0, F
y
x
N 23
40kN (拉)
60kN (拉)
N 24
结点1
5
4
F 0, F
解：(1)求支反力
F
x
0 FxF 0
M
J
FyF 4d FP d 0 FyF FP / 4()
(2)利用n-n截面截取左侧隔离体分析
Fy FN 1 sin FN 2 sin FP / 4 0
无荷载“K结点”：FN 1 = - FN 2
FyA 21kN ()
2m×6=12m
(2)利用I-I截面取右侧隔离体，求轴力
M
F
x
0 FxA 0
H
N 6kN 15kN
M F 3 15 2 0 F 10kN (压) M F 3 6 4 15 6 0 F 22kN (拉) F F 15 6 0 F 9kN
判断原则：
1）“V”型结点：无荷载时两根零杆；荷载与一杆共线时， 另一杆为零杆。 2）“T”型结点：无荷载，一根零杆。 3）“K”型结点：对称荷载作用下的对称结构的对称位置的 “K”结点，无荷载作用时2根零杆。 4）对称结构在反对称荷载作用下：与对称轴垂直贯穿或重合 的杆为零杆。
13
§3-6 桁架
F
G
E
FP/2D
F
FP/2
FNCD FNCE FNCD FNCE
C C 平衡
G
E A C B
FP D
对称
FNCD FNCE 0
F G
外载分组
A C
FP/2D
B
F
G
EFP/2
反对称 F G 平衡
A
C
B
FNFG 0
12
§3-6 桁架
关于零杆的判断
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后 续分析往往有利。
FP FN 1 = - FN 2 = 8sin
(sin =
h 4d +h
21
2 2
）
§3-6 桁架
5. 利用对称结构简化计算
例3-23 求图示桁架中杆件的轴力。 解: (a)轴力= (b)轴力+ (c)轴力。
7 2FP / 4 5 2 FP / 4
-5FP/2
-FP/2 -FP/2
y
Fy8=100kN
y13
80kN
结点3
3
F
FN35
Fx34
y
Fy 34 40 80 0 Fy 34 40kN
3
3 Fx13 80 60kN 4
FN 13 5 80 100kN (压) 4
x
60 80 40 Fy34
Fx 34
3 40 30kN 4