2023-2024学年七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高上课课件新版冀教版

5.[2020江苏泰州姜堰区期中]如图,在△ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,
连接AD.
(1)当AD为边BC上的中线时,若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长;
(2)当AD为∠BAC的平分线时.
①若∠C=65°,C-∠B=20°,则∠DAE=
A.4 cm
答案
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
3.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,则∠ADB
的度数为
.
答案
3.100° ∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的 高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE= 40°,∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=50°,∴∠ADB=180°-∠B∠BAD=180°-50°-30°=100°.
置形
角边重合
在三角形内 全在三角形内
钝角三角 一条位于三角形内,另两条位于三
形
角形外
锐角三角 在三角形内
形
直角三角
交点位置
在直角顶点处
形
在三角形内 在三角形内
2.[2021河北唐山期末]如图,在△ABC中,AD,AE分别是边CB上的中线和高,AE=6 cm,S△ABD=12 cm2,则BC的长是( )
1.[2020重庆西南大学附中开学考试]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交 AC于点E,F为AB上一点,满足CF⊥AD于点H,则下列结论正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的 高;④AH是△ACF的角平分线和高.
知识点1 三角形的角平分线
2.[2020辽宁锦州中考]如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数 是( ) A.80° B.90° C.100° D.110°
答案
知识点1 三角形的角平分线
3.[2021河北张家口期末]如图,在△ABC中,∠BAC=60°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求 ∠BPC的度数.
4.[2021河北保定清苑区期末]如图,把△ABC的三边BA,CB和AC分别向外延长一倍,将得
到的点A',B',C'顺次连接成△A'B'C',若△ABC的面积是5,则△A'B'C'的面积
是
.
答案
4.35 如图,连接AB',BC',CA'.由题意得,AB=AA',BC=BB',AC=CC',∴△AA'B'的面积 =△ABB'的面积=△ABC的面积= △BCC'的面积=△AA'C的面积=△BB'C'的面积=△A'C'C的面积=5,∴△A'B'C'的面积 =5×7=35.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B 由题意知,AG是△ABE的角平分线,BG是△ABD的边AD上的中线,故①②错误,易 知③④正确.
归纳总结
三角形中三条重要线段的区别
三角形的高
三角形的 三角形的角平
中线
分线
锐角三角 三条高全在三角形内
形
在图中的位 直角三角 一条位于三角形内,另两条与两直 三条中线全 三条角平分线
知识点2 三角形的中线及重心
6.[2021河北石家庄长安区期末]如图,在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若 AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.
答案
6.解:∵CF,BE分别是AB,AC边上的中线,AE=2,AF=3, ∴AB=2AF=2×3=6,AC=2AE=2×2=4. ∵△ABC的周长为15, ∴BC=15-6-4=5.
.
(2)如图2,若BA⊥OM,则是否存在x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的
值;若不存在,请说明理由.
答案
答案
名师点睛
在三角形中求有关角度的问题时,三角形内角和定理和三角形外角的有关结论经 常是解题的关键,但要注意,对于不确定的两角相等、两边相等的问题,一定要分类讨论.
°.
答案
答案
素养提升
6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C均
不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是
;
②当∠BAD=∠ABD时,x=
,当∠BAD=∠BDA时,x=
9.3 三角形的角平分线、 中线和高
知识点1 三角形的角平分线
1.如图,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪些三角形的角平 分线( ) A.△ABE,△ADF B.△ADF,△ADC C.△ABC,△ABF D.△ABC,△ADF
答案
1.D ∵∠2=∠3,∴AE是△ADF的角平分线.∵∠1=∠2=∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即 ∠BAE=∠CAE,∴AE是△ABC的角平分线.
知识点2 三角形的中线及重心
5.[教材P111习题B组T2变式]如图,已知P是△ABC的重心,连接AP,并延长交BC于点D,若
△ADC的面积为20,则△ABC的面积为
.
答案
5.40 因为P是△ABC的重心,所以AD是△ABC的中线,所以△ADC的面积等于△ABC的 面积的一半,又因为△ADC的面积为20,所以△ABC的面积为40.
答案
知识点2 三角形的中线及重心
4.[2021湖北荆州实验中学月考]如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法 不正确的是( ) A.DE是△ABC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是△BCD的中线
答案
4.A ∵D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE 是△BCD的中线.
知识点3 三角形的高
7.[2021河北承德期末]在△ABC中,∠A是钝角,下列图形中,正确画出BC边上的高的是 ()
答案
7.D
归纳总结
判断一条线段是否是三角形的高的方法 看该线段是否经过三角形的一个顶点,并且是否为该顶点到其对边所在直线的垂 线段.
知识点3 三角形的高
知识点3 三角形的高 答案