浙江省嵊州爱德外国语学校2020学年高二数学上学期期中考试试题 文(无答案)新人教A版

（第5题图）
爱德外国语学校2020学年第一学期高二数学(文)期中试题 命题范围：圆锥曲线、空间几何体
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．椭圆19
162
2=+y x 的焦距为（ ） A ．10 B ．5 C ．7 D ．72
2．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．两条射线
D ．双曲线 3．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）
A ．25
B ．5
C ．215
D ．10
4．已知正方体外接球的体积是
323π，那么正方体的棱长等于 （ ） A ．22 B ．233 C ．423 D ．33
5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．2 B ．32 C ．3 D ．
52 6．若命题p ：0a >，q ：22
11x y a a
-=+方程表示双曲线， 则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．抛物线2
12y x =-的准线与双曲线22
193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积（ ） A 3 B ．23C ．2 D ．338．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线32
a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
9．若点P 是以()0,10-A 、()
0,10B 为焦点，实轴长为22的双曲线与圆2210x y += 的一个交点，则PA PB +的值为（ ）
A ．22
B ．26
C ．34
D ．24
10．设抛物线C:24y x = x 的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A, B 两点。

若|AF|=3|BF|,
则L 的方程为（ ）
A ．1-=x y 或1+-=x y
B ．)1(33-=x y 或)1(33--=x y
C ．)1(3-=
x y 或)1(3--=x y D ．)1(22-=x y 或)1(22--=x y
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．命题若“22
a b =，则a b =”为_________命题(填真或假)
12．若抛物线22x py =的焦点坐标为(0,1),则准线方程为_____.
13．已知x R ∈,若“1x f ”是“x a f ”的充分不必要条件,则a 的取值范围为__________ 14．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22
214
x y m m -=+的离心率为5,则m 的值为____. 15．一个动点P 在圆221x y +=上移动时，它与定点A (3,0)连线的中点M
的轨迹方程为_________
16．若正六棱锥的底面边长为cm 3，侧面积是底面积的3倍，则这个棱
锥的高是
17．已知点P 是抛物线2
4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点
A 的坐标是(4, a )，则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是____________.
三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分）
18．（14分）求适合下列条件的双曲线的标准方程
（I ）求以椭圆221133+=y x 的焦点为焦点，以直线12=±y x 为渐近线 （II ） 双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点(3，2)
19．（14分）右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底
面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。

O O'A
20．（14分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A (4,)m 到焦点
的距离为6.
（I ）求此抛物线的方程；
（II ）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点,A B ，且AB 中点横坐标为
2，求k 的值
21．（15分）设椭圆的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,焦距为2,F 为右焦点,1B 为下顶点,2B 为上顶点,121B FB S ∆=.
（I ）求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l 同时满足下列三个条件:①与直线1B F 平行;②与椭圆交于两个不同的点
P Q 、;③23
POQ S ∆=
,求直线l 的方程.
22．（15分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为12
，过1F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△2MNF 的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到
直线AB 的距离为定值，并求出这个定值．
附加题（20分）
椭圆22
22:1(0)x y E a b b a +=>>的焦点到直线30x y -=的距离为,离心率为
抛物线2:2(0)G y px p =>的焦点与椭圆E 的焦点重合;斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于,,A B 与G 交于,C D .
(1)求椭圆E 及抛物线G 的方程;
(2)是否存在学常数λ,使
1||AB CD λ+为常数,若存在,求λ的值,若不存在,说明理由.。