高中物理巧用vt图象解题

德钝市安静阳光实验学校高中物理巧用v －t 图象解题
我们在解物体直线运动问题的过程中，经常会遇到过程繁琐、有的甚至无法求解的题目，今通过以下例题来说明v －t 图象在解物理选择题题中的应用. 一、定性分析：
例1、如图1所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于自然状态. 今用水平恒力F 推木块A ，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的为（ ）
A. A 、B 速度相同时，加速度B A a a =
B. A 、B 速度相同时，加速度B A a a >
C. A 、B 加速度相同时，速度B A v v >
D. A 、B 加速度相同时，速度B A v v <
解析：假设物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，弹簧的压缩量为x ，则在压缩过程中，由牛顿第二定律得：A 物体的加速度m
kx F a A -=，B 物体的加速
度m
kx a B =，由此可得：随着弹簧压缩量的增加，A 物体的加速度变小，B 物体的
加速度变大，且它们均做变加速直线运动，这样，我们就难以用匀变速直线运动的公式进行定量计算，但我们可根据A 、B 运动的规律作出它们的速度图象，
如图2所示，这样，我们就可以进行定量的分析了，在t 1时刻，两图线的斜率相同，即两物体的加速度相同，但速度却不同，即B A v v >. 故选项C 对选项D 错；在t 2时刻，两物体的速度相同，但两图线的斜率不相同，即B A a a <，故A 、B 选项错. 正确选项为C.
由此可知：利用v －t 图象解题，可对运动学中某些复杂，甚至无法直接求解的定性问题，通过科学地分析，从而转化成我们所熟悉的解题方法，进而使之得到解决. 二、定量计算
例2、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时传送带与煤块都是静止的. 今让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，则黑色痕迹的长度为（ ）
A.
g
a 2)g a (v 002
0μμ-
B. g
a )g a (v 0020μμ+
C.
g
a )g a (v 0020μμ-
D. g
a 2)g a (v 0020μμ+
解析：本题计算的方法我们可以用如下两种：
方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0，根据牛顿运动定律，可得a=
μg ，设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于t a v ,v 000= ①
煤块达到的速度v 0的时间为101t )g (v ,t μ= ②
由于传送带的加速度大于煤的加速度，故传送带最先达到v 0，然后便匀速运动，所运动的时间为t t t 1-=' ③
则：g
2v ]t v a 2v [s s s 2
00020μ-'+=-=∆煤
带 ④
解得：g
a 2)
g a (v s 0020μμ-=
∆，即黑色痕迹的长度为
g
a 2)g a (v 002
0μμ-.
方法二：图象法：
g
v t ,a v t 02001μ==
，黑色痕迹的长度即为阴影的面积，如图3所示，即
答案：A.
由此可知，在分析一道有多种解法的题目时，我们可优先选择直观、简单的v －t 图象法，从而使问题的解决变得迅速、准确.
总之，我们在解物理问题的过程中，不同的题目其解题方法不同，灵活选择不同的解题方法，能使问题的解决变得简单、直观，从而达到事半功倍的解题效果. 跟踪练习：
甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个
路标时速度又相同，则最先和最后经过下一个路标的车辆分别为（ ）
A. 甲车、乙车
B. 乙车、甲车
C. 乙车、丙车
D. 丙车、乙车 参考答案：C
提示：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们经过的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀变速直线运动，因此，我们只能分析
它们的一般运动，即变速直线运动，这样，匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这三辆车的v －t 图象，如图4所示，由此可知：乙车通过下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标，丙车最后通过下一个路标，答案：C.。