辽宁省抚顺市九校协作体高一数学6月联考试题

2017--2018学年度下学期6月月考
高一数学试题
第I 卷（选择题）
一、单选题 (每小题5分，共60分)
1.已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. 错误！未找到引用源。

B. 33a b >
C. 11a
b
<错误！未找到引用源。

D.
112
2
log log a b >错误！未找到引用源。

2. 设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则下列说法正确的是（ ）
A. 若β//l ，则//αβ
B.若βα⊥，则m l ⊥
C. 若β⊥l ，则βα⊥
D.若βα//，则m l //
3．直线20xsin y α＋＋＝的倾斜角的取值范围是 ( )
A. [0)π，
B. 错误！未找到引用源。

3[0,
][
,)4
4π
ππ C. [0,]4π D. [0,](,)42
ππ
π 4．圆心在直线2x =上的圆C 与y 轴交于两点()0,4A -，()0,2B -，则圆C 的方程为 （ ） A. ()()22235x y -++= B.()()22
228x y -++= C. ()()2
2
329x y -++= D. ()()22
215x y -++=
5. 若x ，y 满足约束条件0
200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则34z x y =-的最小值为
（ ）
A ．2-
B ．1- C.0 D.1
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( )
A ．90π B.63π C.42π D ．36π
7．若直线12:(+1)0:(2)2(1)40l mx m y m l m x m y +-=+++-=与互相平行，则实数m =（ ）
A. 1
B. 2
C. 1-
D. 1-或2
8. 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为( ) A ．8
B ．3-
C ．3
D ．24-
9．ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为BC 中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角B AD C --，则过,,,A B C D 四点的球的表面积为 （ ）
A.3π
B. 4π
C. 5π
D. 6π
10．如图，三棱锥A BCD -中，AB AC =BD ==3CD =，AD BC =2=，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 （ ）
A.
1
2
45 D. 78
11.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>
a B ．51
>a 或1-<a C ．5
11<<-a D ．1-<a 12.在AB C ∆中，A,B,C 所对的边长分别是a,b,c ．满足2cos cos a C c A b +=，则
sin sin A B +的最大值是( )
A.2
B.1
D. 2
第II 卷（非选择题）
二、填空题 (每小题5分，共20分) 13. b
B
a A cos sin ABC =
∆中，
在，则B= __________． 14.经过点M(－2，m)、N(m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为__________． 15.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 .
16.已知正四棱锥，其底面边长为2，
则该四棱锥外接球的表面积是 ．
三、解答题 (共70分)
17．(本小题10分)
已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{
}
1
22
M x
x =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．
18．(本小题12分)
.
ABC 7AM BC 6
B 2A 1.0cos 3cos 32c,b,a,
C B,A,ABC 的面积，求的长为边上的中线，）若角（的大小；）求（）且（所对的边长为的内角设∆=
=--∆πC a A b
19．(本小题12分)
(sinx,cosx),(cos(x )sinx,cosx),f(x)6
a b a b π
→→
→→
==++=⋅已知向量
(1)f(x)1
,f().
2123ππααα∈求的单调递增区间；
（2）若（0，）且cos(+)=求
20．(本小题12分)
.1AB AA BC D C B A -ABC 1111==的中点，是中，如图，正三棱柱
.
D AB C 2D AB ∥C A 1111的距离到平面）求点（；平面）求证：（
21．(本小题12分)
如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，
2AB CD ==，1DE BE ==
，AC =（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；
（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值
.
22．(本小题12分)
已知数列{}n a 是首项为
41，公比为41
的等比数列，设*)(log 324
1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{。

（1）求证：}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n c 的前n 项和S n ； （3）若对14
12
-+≤
m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.C 10.D 11.B 12.C
13. 14.1 15.错误！未找到引用源。

π 16.9π
17.（10分）解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- ………4分 （2）∵{
}
122M x
x =<<，∴1
,22
是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1
5221222
a a ⎧+=-⎪⎪⎨
⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =- ………8分
∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为{
}
1
32
x x -<<． ………10分 18.（12分）
19. （12分）解：（Ⅰ）向量=（sinx ，cosx ），=（cos （x+）+sinx ，cosx ）， ∴f（x ）=•=sinxcos （x+）+sin 2x+cos 2x=sinxcosxcos ﹣sinxsinxsin
+1
=
sinxcosx ﹣sin 2x+1=
sin2x ﹣•
+1
=（sin2x+cos2x ）+=sin （2x+
）+， …4分
令2k π﹣≤2x+
≤2k π+
，k∈Z，解得k π﹣
≤x≤k π+
，k∈Z， ………12分
………12分
故f （x ）的增区间为[k π﹣，k π+]，k∈Z； …6分
（Ⅱ）由f （α）=sin （2α+）+=sin （α+
）cos （α+
）+，…8分
又
，且
，
∴sin（α+）==， …10分
∴f（α）=×+=+． …12分
20.解：证明：连接A 1B ，设A 1B∩AB 1 = E ，连接DE. ∵AA 1=AB ∴四边形A 1ABB 1是正方形， ∴E 是A 1B 的中点， 又D 是BC 的中点， ∴DE∥A 1C. ∵DE
平面AB 1D ，A1C
平面AB 1D ，
∴A 1C∥平面AB 1D. ………6分
（Ⅱ）由体积法
55
11=
⇒=--d V V ACD B D AB C ………12分
21.（1）连结BD ，在直角梯形BCDE 中，由1==BE DE ，2=CD 得2==BC BD ，
由2,2==
AB AC 得222BC AC AB +=，即BC AC ⊥，
又平面⊥ABC 平面BCDE ，从而⊥AC 平面BCDE . （2）在直角梯形BCDE 中，由2=
=BC BD ，2=DC 得BC BD ⊥，
又平面⊥ABC 平面BCDE ，所以⊥BD 平面ABC .
作BD EF //于CB 的延长线交于F ，连结AF ，则⊥EF 平面ABC ， 所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角. 在BEF Rt ∆中，由1=EB ，4
π
=
∠EBF ，得22=
EF ，2
2=BF ， 在ACF RT ∆中，2=AC ，2
2
3=
CF ，得226=AF ，
在AEF Rt ∆中，由22=
EF ， 226=AF 得13
13
tan =∠EAF ，
所以直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是
13
13
.
22.解：（1）由题意知，*)()4
1(N n a n n ∈=
1
2log 3,2log 314
114
1=-=-=a b a b n n 即：b n =3n-2 3log 3log 3log 3log 34
11
4
1
4
114
11===-=-∴+++q a a a a b b n
n n n n n 又12log 3,2log 314
114
1=-=-=a b a b n n
∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列 （2）由（1）知，*)(23,)4
1
(N n n b a n n n ∈-==
*)(,)4
1
()23(N n n c n n ∈⨯-=∴
,)41
()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-
于是1432)41
()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S
两式相减得132)4
1
()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S
.)4
1
()23(211+⨯+-=n n *)()4
1(3812321
N n n S n n ∈⨯+-=∴+
（3）n n n n n n c c )4
1
()23()41()13(11⋅--⋅+=-++
*)(,)4
1
()1(91N n n n ∈⋅-=+
∴当n=1时，4
1
12==c c
当n
n
n c c c c c c c n <<<<
=<≥+ 4
3
2
1
1
,,2即时 ∴当n=1时，n c 取最大值是4
1
又恒成立对一切正整数n m m c n 1412
-+≤
4
11412≥-+∴m m 即510542
-≤≥≥-+m m m m 或得
> > > >。