钢筋混凝土原理和分析07轴向受力特性

lt
As )
(11
2
混凝土开裂后、钢筋屈服前(et，p ≤ et
﹤ey )
• 混凝土达到峰值拉应变 et，p 时，钢筋的应力s ≈20 MPa (<< fy)，相应的轴 力为 Np = ft Ac +et，p Es As
• 此后，钢筋的应力仍继续增大，混凝土的拉应力t和承载力Nt 将迅速下跌， 在图上形成一个尖峰。当Np时N-ε曲线的切线平行于钢筋的承载力Ns 线。峰 点处切线水平，其极值Ncr稍大于Np ，为构件的极限开裂轴力，一般近似取 为 Ncr ≈ Np • 混凝土开裂后很快退出工作(t= 0)，裂缝截面上只有钢筋承受轴拉力，故
cr

Nu= Ny = fy As
Ac lt n
cr
上述分析都是针对轴心受拉杆的裂缝截面，非裂缝截面和全拉杆的分析见7.2.4节
7.2.3 最小配筋率
• 杆件的开裂轴力Ncr 主要取决于混凝土的抗拉力 ft Ac，而杆件的极限轴 力Nu = Ny完全取决于钢筋的抗拉力 fy As。两者的相对值随配筋量而变 化。当配筋量过小时，将出现计算极限轴力小于开裂轴力的情况。这 种构件称为少筋构件，期极限称为最小配筋率。 • 少筋构件在混凝土开裂之后，钢筋立即屈服，甚至拉断，构件很快的 发生脆性破坏。不宜采用。
• 受拉构件开裂后，混凝土对其承载力(Nu=fyAs)已经不起作用。但是， 混凝土的存在使裂缝间钢筋的应力减小，平均应变小于裂缝截面的应 变(e s e s )，减小了构件的伸长( e sl e s )，亦即提高了构件的刚 度，故称为受拉刚化效应。 • 受弯构件的截面受拉区同样存在此种现象，对于提高构件刚度和减小 裂缝宽度都有重要作用。详见第11、12章。
2 混凝土应力下降，钢筋达屈服之前 ( ep < e
≤ e y)
• 应变e > ep后，混凝土的应力逐渐下降，而钢筋的应力s和承载力Ns仍继 续增大，柱的承载力必是先增后减，出现的轴力峰值即为极限承载力Nu。 这一阶段的 N-ε曲线连续，在Np 时的切线斜率平行于钢筋的承载力 (Ns)线， 在Nu 时切线水平。 • • 柱的极限承载力值必超过混凝土峰值应变时的轴力，又必小于混凝土和 钢筋承载力的总和，故 Np < Nu < fc Ac + fy As 钢筋在轴力峰值后出现屈服 (e = ey)时，轴压力为 Ny =l ey E0 Ac + fy As
e = ec =（N-fy As）／l E0 Ac
3 混凝土峰值应变后 （e > ep)
• 此时，钢筋的应力仍维持不变 fy ，混凝土的应力(c，即残余强度) 随 应变的增大而减小，故柱的承载力下降。当应变很大时，混凝土残余 强度接近零，柱的残余承载力由钢筋控制fy As。 • 这一阶段柱的轴力-应变关系也为N =l e E0 Ac + fy As，但l 值取自混凝 土应力-应变曲线的下降段。
• 3. 钢筋屈服以后 (e > ey)
• 钢筋的应力( fy )保持不变，混凝土的残余强度c 继续下降，柱的 轴力-应 变关系和钢筋、混凝土的应力变化与上一柱子( e > ep)的情况一样。 • 对比上述两柱子的受力性能可知，一个简单的钢筋混凝土受压短柱，其 轴力-变形曲线和钢筋、混凝土的应力都是非线性过程，且随两种材料的 性能指标而有很大变化，甚至其极限状态和承载力都不相同。
e c e p (下降段)时： l 1 a e c 时： lc 0 s 钢筋和混凝土的应变相等时，二者的应力比值为 Es l E0
(11 4)
•
s Es n c l E0 l
或
s
n
l
c
(11
• n= Es / E0为二者弹性模量的比值，是与应变（力）值无关的材料常数 • 由式可知,随混凝土应变的加大,l 值减小,钢筋和混凝土的应力比值逐 渐增大.但只适用于钢筋的弹性范围（e s≤ey ）
l
(11 2
7.2.2
各阶段的应力和变形分析
• 1. 混凝土开裂之前（et < et，p） • 钢筋应力随应变成比例增大。混凝土在临近开裂前出现少量塑性变形，应 力增长稍减。轴力和应变的关系由上式得到 n
N lt e t E0 A0 lt e t E0 ( Ac
• 所以，受拉杆的N-e关系和s，c随N的变化与轴心受压柱受力初期的相似。
•
• 2. 物理（本构）关系
e=ec=es
假定柱中钢筋和混凝土的本构关系即为同样材料标准试验测 定的本构关系，(1)对于钢材，当
•
es e y
s Es e s
es e y
s f y const
(11 2)
• 钢筋在屈服台阶之后进入强化段的应变（eh≈30×10-3 ）超过混凝土峰 值应变 （ep ）的十余倍，模拟强化段曲线已无必要
713应力和变形分析e柱的极限承载力值必超过混凝土峰值应变时的轴力又必小于混凝土和钢筋承载力的总和故继续下降柱的轴力应变关系和钢筋混凝土的应力变化与上一柱子对比上述两柱子的受力性能可知一个简单的钢筋混凝土受压短柱其轴力变形曲线和钢筋混凝土的应力都是非线性过程且随两种材料的性能指标而有很大变化甚至其极限状态和承载力都不相同
7.2 受拉构件
7.2.1 分析的基本方程
• 1. 几何（变形）条件
• 截面开裂前钢筋和混凝土的粘结良好时，二者的应变相等 •
e=es=et
2 物理（本构）关系
• 钢筋的本构关系同前，混凝土的受拉应力-应变全曲线如图，一般表 达式取为
•
•
t=lt E0et
式中：E0为混凝土的受拉初始弹性模量，试验结果表明其值与混凝土的受压 初始弹性模量相近，一般可取同值。lt为混凝土的受拉变形塑性系数，为任 一应变(力)时的割线弹性模量(lt E0)与初始弹性模量的比值，按受拉应力-应 变曲线方程(如式(1-20))计算确定.
(11 26)
7.2.4 受拉刚化效应
• 钢筋混凝土拉杆受力开裂(N>Ncr)后，形成间距(lcr)大致相等的若干裂
缝(见下页图)。裂缝截面上混凝土已退出工作(t=0)，全部拉力由钢
筋承担，应力为s。裂缝之间的截面，钢筋和混凝土之间的粘结仍然 粘结良好，两者仍然共同承受拉力。 • 钢筋的应力(或应变)沿轴线的变化，可在试验中直接量测(图6-6)。还 可应用平衡方程计算出截面上混凝土平均拉应力：
N s As t Ac
也可根据钢筋的应力差算出粘结应力 沿轴线的大小分布。 • 钢筋的应力在裂缝截面有最大值s ，离裂缝截面越远处的应力渐减， 在两个裂缝中间的截面处为最小应力s,min。钢筋应变的变化与此相同。 • 混凝土拉应力的变化恰好相反，裂缝附近t=0 ，裂缝中间的截面上有 最大值t,max，但不超过其抗拉强度(t,max≤ft)。
(2)混凝土受压应力-应变全曲 线，可根据材料的性质和强度 等级选取合理的方程和参数值。
非线性的应力和应变关系可 表达成一般形式：
c=l E0ec
式中：E0为混凝土的初始弹 性模量，即：
d E0 de
e 0
l为混凝土的受压变形塑性系
数。
• l定义为任一应变时的割线弹性模量(lE0)与初始弹性模量的比值，也 是弹性应变(lec)与总应变的比值，由应力-应变曲线方程计算确定。 其数值随应变的增大而减小： e c 0, c 0时： l 1.0 e c e p , c f c时： l E p E0 1 a
• 1.钢筋屈服之前（e < ey）
• 根据平衡条件以及前面的公式得轴力和应变的关系 N = c A0 =l e E0 A0 柱子的变形为：=e l
• 由上述公式可计算不同轴压力下的柱子变形，以及钢筋和混凝土的应力等。
2 钢筋已屈服，混凝土达到峰值应变之前(ey ≤ e
• • 钢筋刚达屈服(e =ey)时，柱的轴压力为
3 力学（平衡）方程
• 轴心受力构件的内外力平衡条件: N Nc + Ns = c Ac + s As • 混凝土的截面积近似取为
Ac=bh-As≈bh
•
钢筋的面积
As= μbh = μAc
n N ( A As ) c A0 • 于是,得 c c l n A 0 Ac As 称为换算截面面积 •
≤ e p)
Ny =l ey E0 A0 = l ey E0 Ac + fy As
• 此后，钢筋的应变虽然继续增加(e ＞ey)，但应力维持不变(ey)。轴力 的增量全部由混凝土承受，混凝土的压应力c加速增长，直到其抗压 强度值 fc。此时柱的极限轴力为
•
Nu = fc Ac + fy As
• 混凝土和钢筋都达到了各自的强度。 • 这一阶段内，柱的 N-ε曲线的斜率渐减。在Ny 处曲线不连续，有尖角， 在Nu 时切线水平。轴力-应变关系为 N = l e E0 Ac + fy As • 若已知轴力，则柱的应变为
• 故应满足 Nu ≥ Ncr ，即
n f y As ft Ac As lt
以 As
=rmin Ac 代入，得
最小配筋率：
min
实际应用时，还应考虑混凝土材性的 离散性、环境条件和工程经验等因素加以适当调整。
ft fy ft n n ft f y ft 1 lt lt f y
•
t 因为：e s e t，即 同理，当钢筋和混凝土的应变相等时，二者的应力比为 Es lt E0 s Es n n 所以： 或 s t t lt E0 lt lt
s
(11 20)
• 式中弹性模量比：n= Es / E0 ，与受压柱相同。
3.力学（平衡）方程― 与受压柱相仿： n N Nt N s t ( Ac As ) t A0
• 拉杆总伸长是钢筋应变沿轴线的总和：
e dx
0 s
l
l
s
Es
0
dx
• 钢筋的平均应变和相应的平均应力为：e , s
l
s e s Es
• 随着拉杆轴力的加大，裂缝截面的钢筋应变es和裂缝间平均应变的变 化如﹙c图﹚。两者的比值称为裂缝间钢筋应变的不均匀系数：
7.1.3 应力和变形分析（ey > ep）
• 如果柱内配设强度等级高的钢筋（如 III、IV级），屈服应变大于混凝土峰值应变 （ey > ep），柱的受力阶段和变形过程与上述柱（ey < ep）的有很大区别。
• 1.混凝土峰值应变之前 （e ≤ ep）
• 这一阶段，同上一柱子 N = c A0 =l e E0 A0 Np = fc Ac + ep Es As • 混凝土达峰值应变ep 时的轴力为 • 但并非柱的极限（最大）承载力。
式中
(11 7b) (11 9)
l
• 换算截面面积的物理意义是将应力不相等的两种材料组合截面变换成 具有相同应力值c 的"同一种"材料的计算截面。实际上是把钢筋的面 积增大（n／λ）倍。换算截面面积也不是常数，随应变的增大（λ减 小）而增加。
7.1.2 应力和应变分析（ey < ep）
• 首先研究钢筋（如 I、II级钢）屈服应变小于混凝土峰值应变（ey < ep）的柱子性能。
7 轴向受力特性
• 7.1 受压构件
• 7.2
• 7.3
受拉构件
一般性规律
7.1 受压构件
7.1.1 基本方程
• 1. 几何（变形）条件
• • (1)发生压缩变形时，一个平截面始终保持平面，即截面上各点的 应变值相等。 (2)在受力过程中，钢筋和混凝土的粘结良好，不发生相对滑移， 柱内钢筋和混凝土应变相等，也即构件的应变，故
N =e E s As=s As
• 从混凝土达峰值应变(e t，p，ft )起、至完全退出工作，轴拉力的增量很小， 钢筋的应力却有突变，从钢筋和混凝土共同受拉的os线转向钢筋单独受力 的直线。钢筋的应力增量约为 N nN N 1 1
s
cr
3. 钢筋屈服后(et ≥ ey )
•
As

lt A0
es s 1 es s
(11 27)
• 拉杆开裂之前(N<Ncr)，钢筋与混凝土沿全长粘结良好，应力沿全长等值，
= 1。
• 当混凝土刚开裂时 (N>Ncr)，裂缝截面钢筋的应力突增，局部粘结破坏区 很小，裂缝之间各截面混凝土的拉应力高，钢筋的最小应力 (s,min) 值低， 故应变不均匀系数值最小，约为 = 0.1~0.25。 • 增大试件轴力，钢筋应力s随之增加，粘结破坏逐渐加重，沿轴线的钢筋 应力差值减小，值不断增加。 • 当钢筋刚达屈服时(es=ey)，值尚小于1。继续拉伸时轴力Ny=fyAs=const， 钢筋的应变仍能增加(es>ey)。 • 当拉伸到使钢筋与混凝土之间的粘结沿全长破坏时， =1(d图)。