【常考题】七年级数学上期末第一次模拟试题含答案

【常考题】七年级数学上期末第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610⨯ B ．67.7610⨯
C ．677.610⨯
D ．77.7610⨯
3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立
的是（ ）
A ．a+b+c>0
B ．|a+b|<c
C ．|a-c|=|a|+c
D ．ab<0
4．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个
B ．91210⨯个
C ．101.210⨯个
D ．111.210⨯个
5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.06（精确到千分位） C ．0.06(精确到百分位)
D ．0.0602（精确到0.0001）
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为
m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分
表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )
A ．4m 厘米
B ．4n 厘米
C ．2()m n +厘米
D ．4()m n -厘米
8．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．
A．85B．80C．75D．70
10．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.
A．n B．(5n+3)C．(5n+2)D．(4n+3)
12．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t 的值是（）
A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5
二、填空题
13．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
15．若当x＝1时，多项式1
2
ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为
_____．
16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20 ，则这个角是______度．
17．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
18．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是________
19．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．20．按照下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x的值为___________．
三、解答题
21．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
22．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
23．如图所示，已知∠BAC=∠EAD=90o.
（1）判断∠BAE与∠CAD的大小关系，并说明理由.
（2）当∠EAC=60o时，求∠BAD的大小.
（3）探究∠EAC与∠BAD的数量关系，请直接写出结果,不要求说明理由.
24．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台）售价（元/台）
甲种4555
乙种6080
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如
∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
∠表示，故本选项正确；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
7760000的小数点向左移动6位得到7.76，
所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】
由数轴可得：a<b<0<c，
∴a+b+c<0，故A错误；
|a+b|>c，故B错误；
|a−c|=|a|+c，故C正确；
ab＞0 ，故D错误；
故答案选：C.
本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的
，乙每天做整个工程的
，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部
分+两人共同完成的部分=1． 【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
+
+
=1.
故答案选：D. 【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
6．B
解析：B 【解析】
A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A 选项的说法正确；
B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B 选项的说法错误；
C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C 选项的说法正确；
D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D 选项的说法正确。

7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】
设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米， 所以图2中两块阴影部分周长和为：
()()
()
2222224m a n a
n m a a n 轾轾-+-+-++=臌臌
（厘米）
故选：B 【点睛】
本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可． 【详解】
∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式， ∴n=3，2m=2， 解得：m=1， ∴m+n=1+3=4， 故选C ． 【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为30 2.575︒⨯=︒． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】
解：根据题意画图如下：
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111
5222
MN MC CN AC BC AB cm =+=
+==；
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111
5222
MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】
第1个图形黑、白两色正方形共3×
3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×
5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 依此类推，
第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）-n 个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n 个， 故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个 故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.
12．D
解析：D
【解析】
试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
二、填空题
13．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36
解析：36°或108°．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】
①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
14．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型
解析：3n+1
【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
15．1【解析】【分析】把x＝1代入代数式求出ab的关系式再把x＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x＝1时ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7解得a﹣3b＝3当x＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4
解析：1
【解析】
【分析】
把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．
【详解】
x＝1时，1
2
ax3﹣3bx+4＝
1
2
a﹣3b+4＝7，
解得1
2
a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时，1
2
ax3﹣3bx+4＝﹣
1
2
a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.
16．35【解析】【分析】相加等于90°的两角称作互为余角也作两角互余和是180°的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x°则余角是（90-x）度补角是（180
解析：35
【解析】
【分析】
相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
【详解】
设这个角是x°，
则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
根据题意得：180-x=3（90-x）+20
解得x=35．
故答案为：35．
【点睛】
题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．
17．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査
解析：【解析】
【分析】
根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】
Q多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式， 多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.
【点睛】
本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
18．35°【解析】【分析】设这个角为x度根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°构建方程即可解决问题【详解】解：设这个角为x度则180°-x=3（90°-x）-20°解得：x=35°答：这个角的度数是3
解析：35°
【解析】
【分析】
设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】
解：设这个角为x度．
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为35°．
【点睛】
本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
19．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知
解析：100
【解析】
【分析】
设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.
【详解】
解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.
20．42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x的关系：输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x的值若计算结果小于等于149则将结果4x-
2输入重新计算结果为166由此求出x的之即可【详解
解析：42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
三、解答题
21．（1）3cm；（2）3cm
【解析】
【分析】
（1）由于点M是AC中点，所以MC=1
2
AC，由于点N是BC中点，则CN=
1
2
BC，而
MN=MC+CN=1
2
（AC+BC）=
1
2
AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=1
2
AC，由于点N是BC中
点，则CN=1
2
BC，而MN=MC-CN=
1
2
（AC-BC）=
1
2
AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】
解：（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∴MN=MC+CN=1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=
1
2
×6＝3（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∴MN=MC-CN=1
2
（AC-BC）=
1
2
AB=
1
2
×6＝3（cm）；
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
22．﹣5x2y+5xy，﹣10．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
23．（1）∠BAE=∠CAD，理由见解析；（2）120︒；（3）∠EAC+∠BAD=180︒.
【解析】
【分析】
（1）由同角的余角相等可得；
（2）当∠EAC=60o时，可求得∠BAE=30o，从而得出∠BAD的度数.
（3）根据第（2）得出的∠BAD的度数，可得出二者的数量关系.
【详解】
（1）解:∠BAE与∠CAD的大小关系是：
∠BAE=∠CAD
理由是：∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD=90ｏ
所以，由同角的余角相等可得，∠BAE=∠CAD .
（2）解：当∠EAC=60o时，已知∠BAC=∠EAD=90o.
所以，∠BAE=∠BAC－∠EAC
=90o －60o =30o .
因此，∠BAD=∠BAE+∠EAD=30o +90o =120o .
（3）解：∠EAC 与∠BAD 的数量关系是：∠EAC+∠BAD=180o .
【点睛】
本题考查的知识点是角的计算，根据已知条件判断两角的大小并探究两角之间的数量关系，考验了学生探究归纳的能力.
24．10cm
【解析】
【分析】
根据比值，可得 AC 、BC ，根据线段中点的性质，可得AD ，AE ，根据线段的和差，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x 的值，可得答案．
【详解】
解：设AB=x ，由已知得： AC=35x ，BC=25
x ， ∵D 、E 两点分别为AC 、AB 的中点， ∴DC=
310x ，BE=12x ， DE=DC ﹣EC=DC ﹣（BE ﹣BC ）， 即：
310 x ﹣（12x ﹣25
x ）=2， 解得：x=10，
则AB 的长为10cm ．
【点睛】 本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.
25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【解析】
【分析】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a 折，根据利润率为20%列出方程即可.
【详解】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台. 根据题意，列方程得()45x 601000x 54000+-=
解得x 400=，
所以，应购进乙种型号的台灯为1000400600-=（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打a折.
⨯-=⨯
根据题意，列方程得0.180a606020%
=.
解得a9
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．。