八年级初二数学第二学期二次根式单元 期末复习检测试卷

八年级初二数学第二学期二次根式单元 期末复习检测试卷
一、选择题
1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．为任意实数
B ．0≤x≤5
C ．x≥5
D ．x≤5 2．下列运算中，正确的是 ( )
A ． 3
B ．×=6
C ． 3
D ．3．下列运算正确的是（ ）
A =
B ． 3
C ＝﹣2
D =4．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．12=
C 3=
D ．14=
5．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）
A ．1
B ．2
C
D ．
6．下列算式：（1=2）3）
=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）
B ．（2）和（4）
C ．（3）和（4）
D ．（1）和（4） 7．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B 6=
C ．3+=
D 2=-
8．当12x =
时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1
B ．1-
C ．20022
D ．20012- 9．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 6=-
D 1=
10．已知实数x 、y 满足2y =
，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定
11．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D
12．与根式- ）
A ．x -
B ．2x x --
C ．x --
D ．x -
二、填空题
13．已知412x =-，则()
21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．若0a >，把4a b
-化成最简二次根式为________． 15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
16．已知2，n=1222m n mn +-的值________．
17．已知1＜x ＜2，171
x x +=-11x x --_____． 18．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
19．20n n 的最小值为___
20．3a ，小数部分是b 3a b -=______.
三、解答题
21．计算：
（18322（2）
)((25225382
+-+． 【答案】(1)52
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2）)((222
+-+
=2223
--+ =5-4-3+2
=0
22．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22m +==
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，
即：227+=，=
2===+。

问题：
① __________=___________=；
② （请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了．
【详解】
解：（1
=
1=
=5445
++
()2
=52
+
=52
+；
（2）19415
-
=154415
+-
()2
=152
-
=152
-
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一)
5353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
(3)1(31)(31)
=31 31313131
-+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
5+3
：
①参照(二)式化简
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)+
315+37+599+97
+
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
24．已知
1
1881,
2
y x x
=--22
x y x y
y x y x
+++-.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤1 8
8x-1≥0，x≥1
8
，∴x=
1
8
，y=
1
2
，
∴原式259532
-=-==1 44222
.
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．先化简，再求值：2
12a a
-+a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（3）先化简，再求值：269
-+a＝﹣2018．
a a
【答案】（1）小亮（22a（a＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（12a，判断出小亮的计算是错误的；
（22a的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮
（22a（a＜0）
a-a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
（3）原式＝()23
26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
=，
21)(21)1
=，
(32)(32)1
=，
(43)(43)1
=⋯⋯
(54)(54)1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．
（2
++++
21324310099
（318171918
【答案】（1）(1)(1)1
++=；（2）9；（318171918
n n n n
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为(1)(1)1
++=；
n n n n
故答案为(1)(1)1
++=；
n n n n
（2）原式21321009910011019
==-=；
（3
-=
=，
< ∴
>．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
27．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
28．先化简，再求值：221()a b a b a b b a
-÷-+-，其中a =2b =-
【答案】1a b -
+，12
-． 【分析】 先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=
⨯-⨯+-+ ()()
a b a b a b b a b -=--++ ()
b b b a =-+ 1a b
=-+，
当a =2b = 原式1
2==-． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
29．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
30．计算：（1 ；
（2）))
213
【答案】（1）2）1-.
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．
（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．
【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=212
---
=1-.
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
==-=-，
x x
|5|5
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】
A、A选项错误；
B、×=12，所以B选项错误；
C、3，所以C选项正确；
D 、，不能合并，所以D 选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A
B 、＝，故此选项错误；
C 2，故此选项错误；
D ，正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A 不符合题意；
∵12=，故选项B 符合题意；
C 不符合题意；
∵=D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．D
解析：D
【分析】
先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
∵1,1x y ==，
∴11112x y x y +==-=-=，
则22()()2x y x y y x -=+-==
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
（1
（2），正确；
（3）2＝22
=，错误；
（4）==
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
7．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据
a =对D 进行判断 ．
【详解】
解：A 不能合并，所以A 选项错误；
B 6=，正确，所以B 选项正确；
C 、3不能合并，所以C 选项错误；
D 22=--=()，所以D 选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.
【详解】
∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，
()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．
∴原式()
201911=-=-．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与A 选项错误；
===B 选项正确；
321=-=，所以C 选项错误；
与D 选项错误;
故选答案为B ．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵实数x 、y 满足2y =
，
∴x ＝2，y ＝﹣2，
∴yx ＝22-⨯＝-4．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；
B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B 符合题意；
C 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．
12．D
解析：D
【分析】
先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.
【详解】
由题意可得x 是负数，
所以-x x
-⋅=- 故选：D .
【点睛】
此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点. 二、填空题
13．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)
2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1
x x =-
将1x =1=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =
熟练掌握相关知识点是解题关键. 14．【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
所以答案是：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质.
解析： 【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵40,0a a b
-≥>
b<
∴0
a b
2
=--
b b b
所以答案是：
【点睛】
=.
a
15．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a＞0+3.
=
a
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
16．【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．
故答案是：．
【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得
．
17．-2
【详解】
∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，
即 =4，
又∵1＜x＜2,
∴=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2
【详解】
∵x+1
1
x-=7，∴x-1+
1
1
x-
=6，∴（x-1）-2+
1
1
x-
=4，
即2
=4，
又∵1＜x＜2,
∴
，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.
18．【解析】
上述各式反映的规律是
(n⩾1的整数),
得到第5个等式为： (n⩾1的整数).
故答案是： (n⩾1的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;
=
【解析】
上述各式反映的规律是
=n⩾1的整数),
得到第5==n⩾1的整数).
=n⩾1的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.
19．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
20．【详解】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a，小数部分为b，
∴a=1，b1，
∴
-b1)=1．
故答案为1．三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。