福建省宁德市2010届高三数学教学质量检查测试(文) 新人教版

秘密★启用前
某某省某某市2010年高中毕业班教学质量检查
数学（文科）试题
注意事项：
1．考试时间为2小时，试卷总分为150分。

2．全卷分“试卷”和“答卷”各一X ，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。

3．答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、某某。

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．已知B A x x B x x A 则},40|{},1|{<<=≤==
（ ）
A ．}4|{<x x
B ．}10|{≤<x x
C ．}40|{<<x x
D ．}41|{<≤x x 2．复数z 满足i
i
z --=12，则z= （ ）
A ．1+3i
B ．3-i
C ．
i 212+3
D ．
i 2
321+ 3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图， 则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（ ） A ．20 B ．30
C ．40
D ．50
4．等差数列}{n a 中，n S 是}{n a 前n 项和，已知1596,5,2S S S 则=== （ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
5．阅读程序框图，其功能是计算数列}{n a 前n 项和 的最大值S ，则
（ ）
A ．225,229=-=S n a n
B ．225,231=-=S n a n
C ．256,229=-=S n a n
D ．256,231=-=S n a n
数
6．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>=0,10,1
ln )(x x
x x
x f 则1)(->x f 的解集为
（ ）
A ．),0()1,(e --∞
B ．),()1,(+∞--∞e
C ．),()0,1(+∞-e
D ．),0()0,1(e -
7．方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x 的椭圆左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴
上的一个顶点，若212DF DA DF +=，则该椭圆的离心率为 （ ）
A ．
21B ．3
1 C ．
4
1
D ．
5
1 8．M ，N 是曲线x y sin π=与曲线x y cos π=的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．2π
9．曲线3
x y =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，OAB ∆（O 是原点）是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45°C ．60° D ．120°
10．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全
相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 （ ）
A ．
101B ．103C ．52 D.4
1
11．已知()3,3A ，点B 是圆12
2
=+y x 上的动点，点M 是线段AB 上靠近A 的三等分点，
则点M 的轨迹方程是（ ）
A.()()91222
2
=
-+-y x B.()()91222
2=++-y x C.()()313322=-+-y x D.()()3
1332
2=++-y x
12．二面角A BD C --为直二面角，且⊥DA 平面ABC ，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若1
4
,1-+
>x x x 则的最小值为。

14．数列83212,10,log 1log :}{a a a a a n n n 则若满足=+=+=。

15．有一批材料可以建成200m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，
中间用同样材料同成三个面积相等的矩形（如图所示），则围成场地的最大面积 为（围墙厚度不计）
16．若)()()()(x f x f y x f x f +=+满足，则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(x x f =类
比可以得到：若定义在R 上的函数)2();()()()1(),(2121x g x g x x g x g ⋅=+满足
)()(,)3(;3)1(2121x g x g x x g <<∀=，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为。

三、解答题：本大题共5小题，17—19题每题14分，20—21题每题16分，共74分。

解答
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知数列}{n a 前n 项和n n S n 322
-=，数列}{n b 是各项为正的等比数列，满足11b a -=，
.)(1123b a a b =-
（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （2）记n n n n c b a c 求,⋅=的最大值。

18．已知.3)3
(cos 32)3cos()3sin(2)(2--+--
=π
ππ
x x x x f （1）求)(x f 的最大值及取得最大值时相应的x 的值；
（2）若函数]4
,
0[)2(π
在区间a x f y -=上恰有两上零点)tan(,,2121x x x x +求的值。

19．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA 1=2，P 、Q 、M 分别是棱BB 1、
CC 1、B 1C 1的中点，AB ⊥AQ 。

（1）求证：AC ⊥A 1P ； （2）求证：AQ//面A 1PM ；
（3）求AQ 与面BCC 1B 1所成角的大小。

20．已知函数βα==++=x x cx bx x x f 与在2
3
)(处有两上不同的极值点，设)(x f 在点
))1(,1(--f 处切线为,1l 其斜率为1k ；在点))1(,1(f 利的切线为2l ，其斜率为.2k
（1）若.,3
10
||,21bc l l 求=-⊥βα （2）若)1,0(,2
1
∈-=βα，求21k k 的取值X 围。

21．已知过点A （-4，0）的动直线l 与抛物线)0(2:2
>=p py x C 相交于B 、C 两点。

当l 的
斜率是AB AC 4,2
1 时。

（1）求抛物线C 的方程；
（2）设BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值X 围。

某某省某某市2010年高中毕业班教学质量检查
数学（文科）试题参考答案
一、选择题
1—5 BCBAB 6—10 ABCCC 11-12 AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．5 14．320
15．2500m 2
16．x
x g 3)(=
三、解答题：本大题共5小题，17—19题每题14分，20—21题每题16分，共74分 17．解：（1）,2,541,
1,2
,111⎩⎨⎧≥-=-=∴⎩⎨
⎧≥-==-n n n a n S S n S a n n n n
即)(54*
N n n a n ∈-=…………3分
由已知4
1,)(,12
112211=
∴=-=q b a a q b b 1)2
1
(,21,0-=∴=
∴>n n n b q b …………7分 （2）1
)2
1)(54(--=n n n c
由.47
,.331
1最大值为最大即得c n c c c c n n n n =⎩⎨
⎧≥≥+-…………14分 18．解（1）3)3(cos 32)3cos(2--+-
π
πx x
3)]322cos(1[3)322sin(--++-=π
πx x
)3
22sin 2)322cos(3)322sin(π
ππ-=-+-=x x x …………5分
)(x f ∴的最大值为2，此时Z k k x Z k k x ∈+=∈+=-,12
5,,2232ππ
πππ即……7分
（2）)3
4sin(2)2(π
-
=x x f
令]3
2,3[],4,0[,34π
πππ
-∈∴∈-
=t x x t 设21,t t 是函数a t y -=sin 2的两个相应零点（即3
4,3
42211π
π
-
=-=x t x t ）
由t y sin 2=图象性质知ππ
π
π=-
+-
=+3
43
4,2121x x t t 即…………10分
32)tan(,6
4
2121+=++
=
+∴x x x x π
π
…………14分
19．解：（1）由已知C C AA AB Q A AB AB AA 1111,,面又⊥⊥⊥ ，
P A AC B B AA AC AA AC AC AB 1111,,,⊥∴⊥∴⊥⊥∴面又 …………5分
（2）延长线PM 交CC 1于J 。

P ，M 是棱B 1B ，B 1C 1中点，
PM B 1∆∴≌.1,11=∴∆J C MJ C
在面AA 1C 1C 中由AA 1//QJ ，.,11QJ AA CQ =∴=
∴四边形A 1AQJ 是平行四边形。

∴AQ//A 1J ，∴AQ//面A 1PM 。

…………10分
（3）M 是等腰三角形A 1B 1C 1中点，A 1M ⊥B 1C 1，
又由已知A 1M ⊥CC 1，∴A 1M ⊥面BCB 1C 1，又A 1J//AQ ，
JM A 1∠∴就是AQ 与面BCC 1B 1所成角 ︒=∠∴=∠∴==
30,2
1
sin ,2,221111JM A JM A J A M A 即AQ 与面BCC 1B 1所成角为︒30…………14分 20．解：（1）c bx x x f ++=23)('2
1)1(')1(',21-=⋅-∴⊥f f l l
即1)23)(23(-=+-++c b c b ①…………3分
023,2=++c bx x 是βα 的两根，.3
,32c
b =-
=+∴αββα 又9
1034944)(||,310||22
2=⋅-=-+=-∴=-c b αββαβαβα ②……6分 由①②得⎪
⎩
⎪
⎨⎧±==⎪⎩⎪⎨⎧±==28262100b c b c 或…………8分
（2）4
3,043)21(',21,23)('2
+=∴=+-=--=++=c b c b f a c bx x x f ③
……10分
⎩
⎨⎧>++<∴><∴∈0230
,0)1(',0)0('),1,0(c b c f f β ④
由③④得：02
3
<<-
c …………12分 )4
27
,0(,4273)23)(293()23)(23(21221∈∴+-=-+=+-++=k k c c c c b c b k k
…………15分
21．解：（1）设.42)4(2
1
,21),,(),,(1
2211-=+==y x x y l k y x C y x B 即方程为时由已知 …………2分
由08)8(24
2222=++-⎩⎨
⎧-==y p y y x py
x 得 ⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=∴284
2121p y y y y 又124,4y y AB AC =∴= ③…………6分 由①②③及2,4,1:021===>p y y p 得，即抛物线方程为.4:2
y x = …………8分
（2）设),(),4(:00y x AB x k y l 中点坐标为+=
由0164:)
4(422=--⎩⎨
⎧+==k kx x x k y y
x 得④…………10分 .42)4(,22
2000k k x k y k x x x B
A +=+==+=
∴ AB ∴的中垂线方程为)2(1
422k x k
k k y --=--…………13分
AB ∴的中垂线在y 轴上的截距为22)1(2242:+=++=k k k b
对于方程④由.40:064162
-<>>+=∆k k k k 或得
),2(+∞∈∴b …………15分
① ②。