甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题(含解析)

2017年兰州市中考数学
一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y = C.23x y = D.23
x y = 2.如图所示，该几何体的左视图是( )
A B C D
3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A.513
B.1213
C.512
D.1312
4.如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
5.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：
那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
6.如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( )
A.98m >
B.89m >
C.98m =
D.89
m = 7.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球
摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( )
A.20
B.24
C.28
D.30
8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB =∠°，4AB =，则OC =( )
A.5
B.4
C.3.5
D.3
9.抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )
A.()2333y x =--
B.23y x =
C.()2332y x =+-
D.236y x =-
10.王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
A.()()80703000x x --=
B.2807043000x ?=
C.()()8027023000x x --=
D.()28070470803000x x ?-+= 11.如图，反比例函数()0k y x x =
<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40k x x x
<+<的解集为( )
A.3x <-
B.31x -<<-
C.10x -<<
D.3x <-或10x -<<
12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )
A.1p +
B.2p +
C.1p -
D.2p -
13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米
14.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE =，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG +=( )
1
15.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25
，则矩形ABCD 的面积是( )
图1 图2 A.235 B.5 C.6 D.254
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
16.若反比例函数k y x
=的图象过点()1,2-，则k = ． 17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，
35OE OA =，则FG BC = .
18.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .
19.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

下面给出了四组条件：①AB AD ^，且AB AD =；②AB BD =，且AB BD ^；③OB OC =，且OB OC ^；④AB AD =，且AC BD =，其中正确的序号是 .
20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是()3,0A ，()0,2B ，动点P 在直线
32
y x =上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的P ⊙随点P 运动，当P ⊙与四边形ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 .
三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.(1)计算：)201322cos602-骣琪+----琪桫°.
(2)解方程：22410x x --=.
22.在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
(1)以上材料作图的依据是 .
(3)已知：直线l 和l 外一点P ，
求作：P ⊙，使它与直线l 相切。

(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八
宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。

(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A 、B 、C 、D ；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E 、F 、G 、H)
(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；
(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。

24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+交y 轴于点A ，交反比例函数()0k y x x
=<的图象于点D ，()0k y x x
=<的图象过矩形OABC 的顶点B ，矩形OABC 的面积为4，连接OD . (1)求反比例函数k y x
=的表达式； (2)求AOD △的面积.
25.“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。

它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥。

小芸和小刚分别在桥面上的A ，B 处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C 处到桥面的距离20AB m =，小芸在A 处测得36CAB =∠°，小刚在B 处测得43CBA =∠°，求弧形钢架拱梁顶部C 处到桥面的距离。

(结果精确到0.1m )(参考数据：sin360.59°≈，cos360.81°≈，tan360.73°≈，sin430.68°≈，cos430.73°≈，tan430.93°≈)
26.如图，1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F .
(1)求证：BDF △是等腰三角形；
(2)如图2，过点D 作DG BE ∥，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O . ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由； ②若6AB =，8AD =，求FG 的长.
27.如图，ABC △内接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD =∠∠，D BAF =∠∠.
(1)求证：AD 是O ⊙的切线；
(2)若O ⊙的半径为5，2CE =，求EF 的长.
28.如图，抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于()4,4A --，()0,4B 两点，直线1:62AC y x =--交y 轴与点C ，点E 是直线AB 上的动点，过点E 作EF x ^轴交AC 于点F ，交抛物线于点G .
(1)求抛物线2y x bx c =-++的表达式；
(2)连接GB ，EO ，当四边形GEOB 是平行四边形时，求点G 的坐标；
(3)①在y 轴上存在一点H ，连接EH ，HF ，当点E 运动到什么位置时，以,,,A E F H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点,E H 的坐标；
②在①的前提下，以点E 为圆心，EH 长为半径作圆，点M 为E ⊙上一动点，求12
AM CM +的最小值.。