课时作业12：12.1 交变电流的产生和描述

第1讲交变电流的产生和描述
1.(多选)关于中性面，下列说法正确的是()
A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案AC
2.(多选)(2019·内蒙古奈曼旗实验中学期中)图1甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动.从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是()
图1
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为100π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案ABC
解析由题图乙可知交流电电流的最大值是I m＝10 2 A，电流表的示数为交流电的有效值I
＝I m
2
＝10 A，故A正确；由题图知周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝
2π
T＝100π rad/s，
故B正确；0.01 s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，故C正确；由楞次定律可知，0.02 s时流过电阻R的电流方向自左向右，故D错误.
3.(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图2所示.则Q方∶Q正等于()
图2
A.1∶ 2
B.2∶1
C.1∶2
D.2∶1 答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q 方＝u 02R ·T 2＋u 02R ·T 2＝u 02
R T ，Q 正＝U 有效2R T ＝
(u 02)2R T ＝12·u 02
R
T ，故Q 方∶Q 正＝2∶1.
4.(多选)(2017·天津卷·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图3所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω，则( )
图3
A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向
C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 答案 AD
解析 t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，故B 错误；t ＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零⎝⎛⎭⎫ΔΦΔt ＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ，一个
周期内线圈产生的热量Q ＝E 2
R
T ＝8π2 J ，故D 正确.
5.(2020·四川成都市模拟)如图4所示，单匝矩形线圈ab 边长为20 cm ，bc 边长为10 cm ，绕垂直于磁场方向的轴OO ′匀速转动，转速为50 r/s.若磁感应强度为0.1 T ，线圈电阻为1 Ω.从中性面处开始计时，则( )
图4
A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B.1 s 内线圈中电流方向改变100次
C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i ＝π
5sin 50πt (A)
D.线圈消耗的电功率为π2
25 W
答案 B
解析 线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，A 项错误；线圈的转速n ＝50 r/s ，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1 s 内线圈中电流方向改变100次，B 项正确；线圈转动的角速度ω＝2πn ＝100π rad/s ，感应电流的最大值I m ＝
BSωR ＝π5 A ，故线圈中感应电流的瞬时值表达式为i ＝π
5
sin 100πt (A)，C 项错误；电流I ＝I m 2＝π52
A ，故线圈消耗的电功率P ＝I 2
R ＝π2
50 W ，D 项错误.
6.图5甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下列说法正确的是( )
图5
A.图乙所示的电压也是正弦式交流电压
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝10sin 50πt (V)
C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同
D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小 答案 D
解析 题图乙所示电压只有一部分按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故A 错误；
题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 100πt(V)，故B错误；图乙所示电压的周期为图
甲所示电压周期的2倍，故C错误；图甲所示电压的有效值为5 2 V，对图乙，由⎝
⎛
⎭
⎫
U m
2
2 R·
T
2＝
U2
R T，得电压的有效值为U＝10 V，故D正确.
7.(多选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图6甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.关于此装置，下列说法正确的是()
图6
A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B.小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
答案AC
解析自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A正确；自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误.
8.(多选)如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是()
图7
A.线框abcd 产生的电流为交变电流
B.当S 断开时，电压表的示数为零
C.当S 断开时，电压表的示数为
2
8
BωL 2 D.当S 闭合时，电流表的示数为2BωL 2
14r
答案 ACD
解析 线框abcd 绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A 项正确；产生的交流电的电动势最大值为
E m ＝BL 2ω，有效值为
E ＝BL 2ω2
，当S 断开时，电压表测量
的电压为cd 间的电压，故U ＝14E ＝2
8BL 2ω，故B 项错误，C 项正确；S 闭合时，电路总电
阻为3r ＋r 2，ab 中电流为I ＝E 7r 2＝27r BL 2ω，电流表读数为I 2＝2
14r
BωL 2，故D 项正确.
9.(多选)(2019·天津卷·8)如图8甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t 的关系图像如图10乙所示.下列说法正确的是( )
图8
A.T
2
时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为
2πФm
T
C.线框转一周外力所做的功为2π2Фm 2
RT
D.从t ＝0到t ＝T 4过程中线框的平均感应电动势为πФm
T
答案 BC
解析 由Ф－t 图像可知，T
2时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A 错误；线框
中产生的感应电动势的最大值应为E m ＝NBSω，又ω＝2π
T ，N ＝1，BS ＝Фm ，则整理得E m ＝
2πФm T ，因此感应电动势的有效值为E ＝E m 2＝2πФm
T ，B 正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W ＝E 2R T ＝2π2Фm 2RT ，C 正确；0～T 4的过程中，线
框中产生的平均感应电动势为E ＝
Фm T 4
＝4Фm
T ，D 错误. 10.如图9所示，正方形线圈abcd 的边长L ＝0.3 m ，线圈电阻为R ＝1 Ω.直线OO ′与ad 边相距23L ，过OO ′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B ＝1 T 的范围足够大的匀强磁场，
方向垂直纸面向里.线圈以OO ′为轴匀速转动，角速度ω＝20 rad/s ，以图示位置为计时起点.则( )
图9
A.线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u ＝0.6cos 20t (V)
B.流过ab 边的电流方向保持不变
C.当t ＝π
20
s 时，穿过线圈的磁通量为0.06 Wb
D.从t ＝0到t ＝π
40 s ，穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb
答案 C
解析 当bc 边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为E m1＝BωS 1＝1×20×0.3×0.1 V ＝0.6 V ，则瞬时值表达式为u ＝0.6sin 20t (V)；当ad 边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为E m2＝BωS 2＝1×20×0.3×0.2 V ＝1.2 V ，选项A 错误；每个周期电流方向改变两次，故B 错误；T ＝2πω＝π10 s ，t ＝π
20 s 时，线圈转过180°，adO ′O 在磁场中，线圈平面垂直于磁
场，故穿过线圈的磁通量为Φ＝B ×23L 2＝1×2
3×0.32 Wb ＝0.06 Wb ，故C 正确；从t ＝0到t
＝π
40 s ，线圈转过90°，穿过线圈磁通量的变化量大小ΔΦ＝BS 1＝0.03 Wb ，故D 错误. 11.(2020·广东惠州一中月考)如图10所示，两根间距为20 2 cm 的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T 的匀强
磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s 的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则( )
图10
A.回路中产生的是正弦式交变电流
B.电压表的示数是2 V
C.导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零
D.导体棒上消耗的热功率为0.2 W 答案 A
解析 磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A 正确；感应电动势最大值E m ＝BL m v ＝2 2 V ，则感应电动势的有效值E ＝
E m
2
＝2 V ，电压表测量R 两端的电压，即U ＝R R ＋r E ＝1 V ，故B 错误；电流表示数为有效值，一直为I ＝E
R ＋r ＝0.1 A ，
故C 错误；导体棒上消耗的热功率P ＝I 2r ＝0.1 W ，故D 错误.
12.如图11所示，间距为L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻.一有效电阻为r 、质量为m 的导体棒放置在导轨上，在外力F 作用下从t ＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v ＝v m sin ωt ，不计导轨电阻.求：
图11
(1)从t ＝0到t ＝2π
ω时间内电阻R 上产生的热量；
(2)从t ＝0到t ＝2π
ω时间内外力F 所做的功.
答案 (1)(BL v m R ＋r )2πR ω (2)πB 2L 2v m 2
ω(R ＋r )
解析 (1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v 得 e ＝BL v m sin ωt
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为E ＝BL v m
2
在0～2π
ω时间内电阻R 上产生的热量
Q ＝(E R ＋r )2R ·2πω＝(BL v m R ＋r )2πR ω
.
(2)由功能关系得：外力F 所做的功W ＝R ＋r R Q ＝πB 2L 2v m 2
ω(R ＋r )
.
13.如图12所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R 2上的电功率为( )
图12
A.10 W
B.15 W
C.25 W
D.30 W 答案 C
解析 由题图可知，当电流从A 流入时，R 1被短路，则此时R 2上电压有效值为：U 2＝U m
2＝
20 V ，当电流从B 流入时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 2
2＝10 V ，设在一
个周期内R 2两端的电压有效值为U ，则U 2′2R 2·T 2＋U 22R 2·T 2＝U 2
R 2·T ，解得：U ＝510 V ，则有：
P ＝U 2R 2＝250
10 W ＝25 W.。