高二数学选修21模块学分认定试卷理科 试题

卜人入州八九几市潮王学校高二数学选修
2-1模块学分认定试卷(理科)
〔测试时间是：120分钟总分值是150分〕
本卷须知：
写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷在在考试完毕之后以后，上交答题纸．
一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，总分值是60分〕
1.
tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的选项是〔 〕
(A)tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使
(B)tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使
(C)tan 1p x R x ⌝∀∈≠：
，使 (D)tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使
2.抛物线
24(0)y ax a =<的焦点坐标是〔〕
〔A 〕〔a ,0〕〔B 〕(－a ,0)〔C 〕〔0,a 〕〔D 〕〔0,－a 〕
3.设a R ∈，那么1a >是
1
1a
<的〔〕 〔A 〕充分但不必要条件
〔B 〕必要但不充分条件
〔C 〕充要条件
〔D 〕既不充分也不必要条件
4.△ABC 的三个顶点为A 〔3，3，2〕，B 〔4，－3，7〕，C 〔0，5，1〕，那么BC 边上的 中线长为〔〕
〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4〔D 〕5
5.
①假设向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不一共线；
②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定一共
面；
③向量c b a ,,是空间的一个基底，那么向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

〔〕
〔A 〕①②〔B 〕①③〔C 〕②③〔D 〕①②③ 6.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD
-中，M 为11C A 与11D B 的
交点。

假设
a AB =，
b AD =，
c AA =1那么以下向量中与BM
相
等的向量是〔〕
〔A 〕c b a ++-2121〔B 〕c b a ++21
21
〔C 〕c b a +--2121〔D 〕c b a +-2
1
21
7.△ABC 的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，那么顶点A 的轨迹方程是〔〕
〔A 〕1203622=+y x 〔x ≠0〕〔B 〕136202
2=+y x 〔x ≠0〕
〔C 〕120622=+y x 〔x ≠0〕〔D 〕16
202
2=+y x 〔x ≠0〕
8.过抛物线y 2
=4x 的焦点作直线交抛物线于A 〔x 1,y 1〕B 〔x 2,y 2〕两点，假设21
x x +=6，
那么
AB ＝〔〕
〔A 〕6〔B 〕8〔C 〕9〔D 〕10
9.假设直线
2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕 〔A 〕〔3
15
,315-
〕〔B 〕〔3
15
,
0〕〔C 〕〔0,315-
〕〔D 〕〔1,3
15--〕 x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的间隔与到()1,2-A 的间隔之和最小，那么该点
C1
坐标为〔〕 〔A 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1,41〔B 〕⎪⎭
⎫
⎝⎛1,41〔C 〕()22,2--〔D 〕()22,2-
11.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，假设AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的间隔为〔〕
〔A 〕
3
〔B 〕
2
〔C 〕
3
〔D 〕
3
F 1、F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，假设△
ABF 2为正三角形，那么该椭圆的离心率e 为〔〕
〔A 〕
12〔B C 〕13
〔D
二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，总分值是16分〕
13.A 〔1，－2，11〕、B 〔4，2，3〕、C 〔x ，y ，15〕三点一共线，那么xy =___________。

2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度
是________米。

15.假设椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是___________。

16.①
②在ABC ∆中，“︒=∠60B
〞是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列〞的充要条件.
③12x y >⎧⎨
>⎩
是3
2x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2
<bm
2
”是“a <b 〞的充分必要条件.
以上说法中，判断错误的有___________.
三、解答题〔一共6小题，总分值是74分〕
17.〔此题总分值是12分〕
设
p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，
假设p 或者q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围． 18.〔此题总分值是12分〕
椭圆C 的两焦点分别为()()
12,0,0F F -22、22，长轴长为6， ⑴求椭圆C 的HY 方程;
⑵过点〔0，2〕且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。

. 19.〔此题总分值是12分〕
如图，三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直， 且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。

〔1〕求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； 〔2〕求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。

20.〔此题总分值是12分〕
在平面直角坐标系x O
y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点。

“假设直线l 过点T 〔3，0〕，那么OB OA ⋅＝3” 〔2〕写出〔1 21.〔此题总分值是14分〕
如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，
PA=AD=2，BD=22.
〔1〕求证：BD ⊥平面PAC ；
P
C
A
〔2〕求二面角P —CD —B 余弦值的大小； 〔3〕求点C 到平面PBD 的间隔. 22.〔此题总分值是12分〕
如下列图，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点， 椭圆C 上的点)2
3,1(到F 1、F 2两点的间隔之和为4. 〔1〕求椭圆C 的方程和焦点坐标；
〔2〕过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.
涡阳一中高二年级理科数学选修2-1模块学分认定试卷
参考答案
一、选择题：
二、
填空
题：13、214、2415、082=-+y x 16、③④
三、解答题：
17、解：假设方程2
10x mx ++=有两个不等的负根，那么21240
m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩，…………2分
所以2m >，即:2p m >．………………………………………………………3分
假设方程2
44(2)10x
m x +-+=无实根，那么216(2)160m ∆=--<，…………5分
即13m <<，所以:13p m <<．…………………………………………………6分
因为
p q ∨为真，那么,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，那么,p q 至少一个为假．
所以
,p q 一真一假，即“p 真q 假〞或者“p 假q 真〞．……………………………8分
所以2
13
m m m >⎧⎨
≤≥⎩或或者213m m ≤⎧⎨<<⎩
…………………………………………………10分
所以3m ≥或者12m <≤． 故实数m 的取值范围为(1,2]
[3,)+∞．…………………………………………12分
18、解：
⑴由(
)()
12F F 、，长轴长为6
得：3c
a ==所以1
b =
∴椭圆方程为22191
x y +=…………………………………………………5分 ⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22
191
x y +=①,
∵直线AB 的方程为
2y x =+②……………………………7分
把②代入①得化简并整理得2
1036270x x ++=
∴1212
1827,510
x x x x +=-=……………………………10分
又AB =12分 19、解：〔1〕以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、
y 、z 轴建立空间直角坐标系.
那么有
(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………………3分
COS<,EB AC
>2
,
5=
=-……………………………5分 所以异面直线
BE 与AC 所成角的余弦为5
2……………………………6分
〔2〕设平面
ABC 的法向量为1(,,),n x y z =那么
11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =，………8分
那么30
30
6
5012,cos 1=
+->=
<
n EB ，…………………10分 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为
30
30…………12分
20、证明：〔1〕解法一：设过点T(3,0)的直线l 交抛物线
2y =2x 于点A(x 1
,y 1
)、B(x 2
,y 2
).
当直线l 的钭率下存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于
A(3,
6)、B(3,－6)，∴3=⋅OB OA 。

……………………………3分
当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为y =k (x －3),其中k≠0.
⎩⎨
⎧-==)
3(22x k y x y 得ky 2
－2y －6k =0,那么y 1y 2
=－6.又∵x 1
=21
y 12,x 2=
2
1
y 2
2, ∴OB OA ⋅=x 1x 2+y 1y 2=
21221)(4
1
y y y y +=3.……………………………7分 综上所述,......……………………………8分
解法二：设直线l 的方程为my =x －3与
2y =2x 联立得到y 2
-2my-6=0OB OA ⋅=x 1x 2
+y 1y 2
=(my 1+3)(my 2+3)+y 1y 2=(m 2
+1)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2
+1)×(-6)+3m ×2m+9＝3………8分
〔2〕“设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,假设3=⋅OB
OA ,那么该直线过点T(3,0).〞
…………………………………………………10分
例如：取抛物线上的点A(2,2),B(
2
1
,1),此时3=⋅OB OA =3, 直线AB 的方程为y =
3
2
(x +1),而T(3,0)不在直线AB 上.………………………………12分
点评：由抛物线y 2=2x 上的点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)满足3=⋅OB
OA ,可得y 1y 2
=－6。

或者y 1y 2
=2，假设
y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；假设y 1y 2=2,可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0)。

21、解：方法一：证：⑴在Rt △BAD 中，AD =2，BD =22，∴AB =2，ABCD 为正方形，因此BD ⊥AC .
∵PA ⊥平面ABCD ，BD
平面ABCD ，∴BD ⊥PA .又∵PA ∩AC =A ∴BD ⊥平面PAC .
解：〔2〕由PA ⊥面ABCD ，知AD 为PD 在平面ABCD 的射影，又CD ⊥AD ，∴CD ⊥PD ， 知∠PDA 为二面角P —CD —B 的平面角.又∵PA =AD ，∴∠PDA=450
.
〔3〕∵PA =AB =AD =2，∴PB =PD =BD =22，设C 到面PBD 的间隔为d ，
由PBD C BCD
P V V --=，有d S PA S PBD BCD ••=••∆∆3
1
31，
即d •••=⨯⨯⨯•0
260sin )22(21312222131，得33
2=d 方法二：证：〔1〕建立如下列图的直角坐标系，
那么A 〔0，0，0〕、D 〔0，2，0〕、P 〔0，0，2〕.………………2分
在Rt △BAD 中，AD =2，BD =22，
∴AB =2.∴B 〔2，0，0〕、C 〔2，2，0〕，
∴
)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(-===BD AC AP
∵0,0=•
=•AC BD AP BD ，即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC .…………4分
解：〔2〕由〔1〕得)0,0,2(),2,2,0(-=-=CD PD .
设平面PCD 的法向量为),,(1
z y x n =，那么0,011=•=•CD n PD n ，
即⎩⎨
⎧=++-=-+00020220x z y ，∴⎩⎨⎧==z
y x 0
故平面PCD 的法向量可取为)1,1,0(1=n
z
D
P
A
C
x
∵PA ⊥平面ABCD ，∴)01,0(=AP 为平面ABCD 的法向量.……………………………7分
设二面角P —CD —B 的大小为，依题意可得2
2
cos 11=
••=
AP
n AP n θ.……………………………9分 〔3〕由〔Ⅰ〕得)2,2,0(),2,0,2(-=-=PD PB ，设平面PBD 的法向量为),,(2
z y x n =，
那么0,022
=•=•PD n PB n ，即⎩⎨
⎧=-+=-+0
2200
202z y z x ，∴x =y =z ，故可取为)1,1,1(2=n .……………11分
∵)2,2,2(-=PC ，∴C 到面PBD 的间隔为3
3
22
2=
•=
n PC n d …………………14分 22、解：〔1〕由题设知：2a =4，即a =2，将点)2
3,1(代入椭圆方程得1)(2122
232=+b ，解得b 2
=3 ∴c 2=a 2－b 2
=4－3=1，故椭圆方程为
13
42
2=+y x ，……………………………5分 焦点F 1、F 2的坐标分别为〔-1，0〕和〔1，0〕……………………………6分 〔2〕由〔Ⅰ〕知)3,0(),
0,2(B A -，23=
=∴AB PQ k k ，∴PQ 所在直线方程为)1(2
3-=x y ，
由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134
)1(23
2
2
y x x y 得093482
=-+y y 设P (x 1
，y 1
)，Q (x 2
，y 2
)，那么8
9
,232121-=⋅-
=+y y y y ，……………………………9分 .2
21
2212212121211=⨯⨯=-⋅=
∴∆y y F F S PQ F ……………………………12分。