人教版六年级数学下册《比例 自行车里的数学》教学设计_4

《自行车里的数学》教学设计
教学目标：
1. 知识与技能目标:巩固比例知识，知道如何计算自行车蹬一圈走多远；懂得变速自行车能变化出多少种速度。

2. 过程与方法目标：经历“质疑——比较——建模——运用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

3. 情感、态度与价值观目标：加深学生对所学知识与生活实际联系的习惯。

培养学生用辩证的眼光看事物，用数学的眼光看世界。

教学重点、难点：
教学重点：1.知道如何计算自行车蹬一圈走多远。

2.懂得不同速度的自行车的优势与劣势。

教学难点：通过反比例知识，推导出计算自行车蹬一圈走多远的计算公式。

教学用具：课件、学习单。

教学教程：
一、情境导入。

1.谈话。

同学们快满12周岁了，即将进入初中，那时，同学们可以骑着心爱的自行车上学了。

我们的自行车里蕴含着丰富的数学知识，这节课我们就来研究“自行车里的数学”。

（板书课题）
2.了解自行车种类
普通自行车、变速自行车电动车等等。

3.了解自行车的已学知。

（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。

（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。

师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
2．分析问题。

（1）直接测量，误差较大。

（2）计算方法
师：用什么方法计算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。

师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。

3.小组合作，研究原理
师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。

活动一
1.合作研究自行车的工作原理。

①蹬一圈是指（）转一圈
②车轮转动的圈数实际是（）转动的圈数。

2.合作研究齿轮转动原理。

①如果前齿轮45个齿，后齿轮15个齿。

那么前齿轮转1圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。

②如果前齿轮转2圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。

3. 你观察后得出什么结论：
4．汇报交流，理清原理。

（1）自行车的工作原理：
①蹬一圈是指（前齿轮）转一圈。

②车轮转动的圈数实际是（后齿轮）转动的圈数
（2）齿轮转动原理：
①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿前齿轮转1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈。

②如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ）圈。

（3）研究结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。

②前后齿轮转动的齿数始终一样。

③齿数和转的圈数成反比例关系。

④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。

（4））前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？通过表格，让学生进一步感悟。

5.分析总结，建立模型
（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。

进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。

（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。

引导学生根据分析问题得到解题思路：
蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。

6.应用模型，解决问题。

（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
学生讨论，列式：0.8π×≈10.048米
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？
学生列式：0.8π×≈7.536米
（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
生：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。

②师：A车为什么快？
生：车轮转得快。

三、研究变速自行车的能变化出多少种速度
1.A车跑得快，如果是你，你想选择A车，那B车造出来又有什么意义呢？引导学生了解车速慢的省力些。

2.为了把各种优点集合在一起，聪明的人们便造出了变速自行车。

3.介绍变速自行车的结构
师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。

4. 独立完成学习单。

活动二、这是一种变速自行车的组合，请完成表格后回答问题。

1.这些组合中（）：（）的组合车速最快，但骑车人较费力。

2.这些组合中（）：（）的组合车速最慢，但骑车人较省力。

3. 如果参加赛车，我会选择（）：（）的组合。

如果登山，我会选择（）：（）的组合。

5.小组合作探究。

①轮流交流学习单上的内容。

②验证你们组的结论。

③每组选一个人作为代表发言。

4. 展示分享，全班交流。

（1））这些组合中（48 ）：（14 ）的组合车速最快，但骑车人较费力。

（2）这些组合中（40 ）：（28 ）的组合车速最慢，但骑车人较省力。

（3）如果参加赛车，我会选择（48 ）：（14）的组合。

如果登山，我会选择（40 ）：（28 ）的组合。

四、巩固练习，应用比例的基本性质
1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）
2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）
五、回顾本节课的研究成果。

1.蹬一圈自行车走的距离=车轮周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
2.前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。

车速快，但骑车人较费力。

3.前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。

六、拓展。

展开你的想象，想想你心中未来的自行车是怎样的？又蕴含哪些数学知识呢？与同学说一说吧--- ---
板书
自行车里的数学
前齿轮的齿数×前齿轮转动的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转动的圈数
1圈
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长
（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）。