山东省济宁市高二数学下学期期中试题 理(扫描版)

山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）
2015级高二期中考试理科数学答案
一、选择题:D B D C A ， D D A C C, D C 二、填空题： 13、140 14、)2
1
,0( 15、1和3 16、②③⑤ 17、解：（1)
.5
10
w i 51535i -2i 1i 2i 1w 2i 1z 1-b 1b 0b 2-,0b -1,21)1()2(2222=+=+=++=
+===≠=∴--=+-=-，所以））（（）（。

（舍），所以或，得且其为纯虚数， bi b bi z
18、
19、解:（1)当a=2时， x
x x f x x x x f 222)(,ln 22)('
2+
-=∴+-=， ),1(21,1)1(,2)1('-=+∴-==∴x y f f 切线方程为：
即：.032=--y x
（2)a x x x h x x
a
x x x a x x f +-=>+-=
+-=22)(),0(,2222)(22'
令, 在定义域内单调递增。

此时时，，即当)(,0)(2
1
0,84'x f x f a a ≥≥
≤∆-=∆ .2
211,2211,0)(21,021a
x a x x h a -+=--==<>∆得时，令即当
当单调递增。

时，或时，)(,0)(02
1
0'21x f x f x x x x a >><<<
< 单调递减。

时，)(,0)('21x f x f x x x <<< 当单调递增。

时，单调递减，时，时，)()(0022x f x x x f x x a ><<≤
综上所述：）上单调递增。

，在（时，∞+≥
0)(2
1
x f a 上单调递增。

），在（时，),2
2-11(,22-1-10)(210+∞+<<a
a x f a 在）上单调递减。

（
2
2-11,22-1-1a
a + ）上单调递增。

）上单调递减，在（，在（时，+∞++≤,2
2-1122-11,0)(0a
a x f a 20、
（2）
21、（1）证明:连接OC,PO ，.1=⊥∆OC AB OC AB O ABC 且中点，易得：为中， 同理可得：09021=∠∴=
=⊥POC PC PO AB PO ，，又，且
PAB PO ABC PO C OC AB OC PO 面，又面又⊂⊥∴=⋂⊥∴ ,,，。

面面ABC PAB ⊥∴
（2）以O 为原点,以→
→
→
OP OC OB ,,方向分别为x ，y, z 轴正方向建立空间直角坐标系。

得B(1,0，0），P(0,0，1)，A(—1，0，0),C （0， 1，0）,)0,1,1(),1,0,1(),1,0,1(=--=-=→
→
→
AC PA PB ，
,0,0-),,,(=+=-=→
y x z x z y x n PAC 则有的一个法向量为设面 )1,1,1(,1,1,1-=∴==-=→
n z y x 取，设直线PB 与面PAC 所成的角为θ，
则.3
6
3
211,cos sin =
--=
><=→
→
n PB θ （3）设在棱PB 上存在点F ，设),1,0,1(--==→
→
λλBP BF
),0,1()02
1
21(λλ，，，，易得-=+==→→→→
BF OB OF OE
设平面EOF 的一个法向量为),,,(1z y x n =→
则有
λ
λλ11,1,1,0-1,02121-====+=+z y x z x y x 取）且（， ∴)1
1,1,1(1λ
-=→n ,).0,1,0(,2=∴⊥→n BOF BOF OC 的一个法向量为设面面
设面BOF 与面EOF 所成二面角为θ，
6
6)1
1(111,cos cos 2
21=
-++-=
><=→
→λ
θn n 则， 解得：.3
11-31=∴==
λλλ（舍），或 所以存在点F 且当F 在棱PB 上靠近B 点的三等分点处，满足题意。

22、解：(1）f ′（x ）=lnx+1，
令f ′（x ）＞0，解得:x ＞，令f ′（x ）＜0，解得:0＜x ＜， ∴f(x ）在（0,）递减,在（，+∞）递增， 若t ≥，则f(x ）在递增， ∴f(x ）min =f(t ）=tlnt+2, 若0＜t ＜，则f （x ）在递增， ∴f （x)min =f （）=2﹣；
（2）若存在x 0∈使得mf ′（x ）+g （x ）≥2x+m 成立， 即存在x 0∈使得m ≤
成立，
令k （x ）=
，x∈，则2
'
)(ln )
2ln 2)(1()(x x x x x x k -++-=
，
易得02ln 2>++x x ,
令k ′（x ）＞0，解得：x ＞1，令k ′（x ）＜0，解得：x ＜1， 故k （x)在递增，
故k （x ）的最大值是k （）或k （e ）， 而k （）=)1(12+--
e e e ＜k （e)=1
)
2(--e e e ，
故m ≤1
)2(--e e e ．。