北京市第三十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市第三十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．抛物线()2
21y x =++的顶点坐标是（）
A ．()
2,1-B ．()
1,2-C ．()
2,1--D ．()1,2--3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，100BOC ∠=︒，则A ∠的大小为（
）
A ．30°
B ．50°
C ．80°
D ．100°
4．下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（）．
A ．230x x +=
B ．2210x x +-=
C ．2210
x x ++=D ．230
x x -+=5．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（
）
A ．()2
521y x =-+B ．()2
521
y x =++C ．()2
521
y x =--D ．()2
521
y x =+-6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转75︒，得到OCD ，若40AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（
）．
A ．115°
B ．75°
C ．40°
D ．35°
7．一元二次方程2x -8x -1=0配方后可变形为（）
A ．2(4)x +=17
B ．2(4)x +=15
C ．2(4)x -=17
D ．2(4)x -=15
8．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线2x =-，抛物线与x 轴
的一个交点在点()4,0-和点()3,0-之间，其部分图象如图所示，下列结论：①0a b -=，②224b b ac +>，③0a b a ++<，④若点()5,n -在二次函数的图象上，则关于x 的一元二
次方程()2
00ax bx c n a ++-=≠的两个根分别是5,1-．其中正确的是（
）
A ．①③④
B ．③④
C ．①②③④
D ．①③
15．如图，点A，B，C
∠=
边形，则AOC
16．对于二次函数y=
x1-(m m
2
=c c
y ax
2
=3+c d
y bx
根据二次函数图象的相关性质可知：
三、解答题
17．解方程：
(1)2
x=；
28
(2)2310
-+=．
x x
18．已知：如图所示，ABC 绕点A ，顺时针旋转50°，得到ADE V ，当E 在BC 边上时：
(1)求证：BED EAC ∠=∠；
(2)连接BD ，当BD BC ⊥时，求ABC ∠的度数．
19．已知关于x 的一元二次方程2420mx x -+=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；
(2)若m 为正整数，求此时方程的根．
20．如图，ABC 中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．
（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD DE =．
21．如图，用一条长40m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为m x ．
(1)边BC 的长为______________m ，矩形ABCD 的面积为______________2m （均用含x 的代数式表示）；
(2)矩形ABCD 的面积是否可以是2120m ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．
(1)求证：∥OD BC ；
(2)如图2，过点D 作AB 的垂线与O 交于点E ，作直径中点，O 的半径为2，求弦BC 的长．
23．已知：如图，点A (31)-，，B (14)-，，C (11)
-，是平面直角坐标系中的三个点，向右平移3个单位长度．
x
……
通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离dm）的相关数据，如下表所示：
表1直发式
()
dm
x024********⋯
()
y 3.84 3.964 3.96m 3.64 2.56 1.44⋯
dm
表2间发式
()
x024681012141618⋯dm
()
y 3.36n 1.680.840 1.40 2.403 3.203⋯dm
其中12x x <，设抛物线的对称轴为x t =．
(1)当1t =时，如果121y y ==，直接写出1x ，2x 的值；(2)当11x =-，23x =时，总有211y y <<，求t 的取值范围．
27．在ABC 中，,90BC AC ACB =∠=︒，点D 是平面内一动点（不与点,A C 重合），连接CD ，将CD 绕点C 逆时针旋转90︒，至CE 的位置．
(1)如图1，若点D 为ABC 边AB 的中点，2AC =，则BE 值为多少？
(2)如图2，若点D 在ABC 的边AB 上，取AE 中点M ，用等式表示线段,CM BD 之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '，给出如下定义：如果
()
0(0)y x y y x ⎧≥<'=⎨-⎩
，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点()5,6的“关联点”为点()5,6，点
()5,6-的“关联点”为点()5,6--．
(1)在点()()()()0,0,2,5,1,1,3,5E F G H ---中，______________的“关联点”在函数21y x =+的图象上；
(2)如果一次函数3y x =+图象上点M 的“关联点”是(),2N m ，求点M 的坐标；(3)如果点P 在函数24(2)y x x a =-+-<≤的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是44y -<'≤，求实数a 的取值范围．。