基于均匀圆阵的循环平稳信号的 DOA 估计

基于均匀圆阵的循环平稳信号的 DOA 估计
李忠念;刁鸣
【摘要】Direction of arrival(DOA) estimation of coherent sources is always a complex problem. This paper is concerned with the DOA estimation approaches of cyclostationary signals and coherent sources based on a uniform circular array. By using the method of the mode space transformation algorithm and the matrix decomposition algorithm which combines the cyclostationary signals and cyclic MUSIC algorithm, the DOA estimation of the uniform circular array and coherent sources in a Gaussian white noise environment can be realized. The simulation shows the method is efficient.% 相干信源的 DOA 估计一直是一个十分棘手的问题，由此提出了一种基于均匀圆阵的利用信号循环平稳特性进行DOA估计的方法。

利用模式空间变换算法以及矩阵分解算法的思想，结合信号的循环平稳特性和Cyclic MUSIC算法，实现在高斯白噪声背景下均匀圆阵相干信源的 DOA 估计。

通过MATLAB 仿真验证了该算法具有良好的解相干能力，在低信噪比条件下具有比常规的循环空间平滑算法更好的解相干性能。

【期刊名称】《应用科技》
【年(卷),期】2012(000)003
【总页数】4页(P20-23)
【关键词】均匀圆阵;模式空间变换;循环平稳信号;到达方向估计;相干信源;矩阵分解
【作者】李忠念;刁鸣
【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨
工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
1常规的空间谱估计算法虽然具有超分辨的性能，但是对来波信号本身的时域信息利用并不充分，在多信号处理能力、低信噪比适应能力等方面通常存在局限. 随着研究的深入，人们发现许多人工信号和自然界信号都具有循环平稳特性，具有相同循环频率的信号可能循环相关，不同循环频率的信号循环互相关为零.利用信号的
这种时域特性能够获得常规DOA估计方法无法达到的性能优势，如选择性测向能力、较强的干扰及噪声抑制能力和突破阵元数限制的多信号处理能力[1]. 由于均匀线阵的阵列流形为Vandermonde结构，便于理论分析，所以许多有效算法都是
基于均匀线阵的.然而在测向时均匀圆阵与均匀线阵相比有许多优点，另外由于均
匀圆阵具有圆对称性，其方位特性在方位角方向上近似各向同性，这些优良特性都意味着均匀圆阵将有广阔的应用前景[2].
相干信号在许多实际场合中是大量存在的，而相干信源的 DOA估计一直是一个十分棘手的问题[3-4].针对具有循环平稳特性的相干信源的DOA估计[5-9]，首次提出了基于均匀圆阵的模式空间矩阵分解算法（cyclic-modespace-matrix decomposition algorithm，Cyclic-MODESPACE-MMD）
先利用模式空间变换，将阵元空间的均匀圆阵变换成相位模式空间内的虚拟均匀线阵，从而得到虚拟线阵下的循环自相关矩阵，最后利用矩阵分解算法进行秩的恢复，
达到解相干的目的.
1 数学模型及算法理论推导
1.1 Cyclic MUSIC算法
设定传感器阵列为 M 元均匀线阵，阵元间距为D. 不失一般性，假设空间中共有K个远场窄带信号以平面波形式入射. 令位于坐标原点处的阵元为参考阵元，则可知阵元输出信号为
若K个入射信号中有Ka（Ka≤K）个信号在循环频率a处具有循环平稳特性（即为感兴趣信号），则式（1）也可以表示成
式中包含了干扰项和阵元噪声项. 干扰和噪声项在循环频率a处不具有循环平稳特性，并且与感兴趣信号互不循环相关；因此，任意阵元输出间的循环互相关函数为
同时，由于感兴趣信号之间互不循环相关，于是有
利用所有阵元输出的循环相关函数构成阵元输出循环相关矩阵
将式（4）代入式（5），可得
式中：
对进行奇异值分解可得到
式中：ES和 EN 分别张成左信号子空间和左噪声子空间，而VH S和VH N分别
张成右信号子空间和右噪声子空间. 此时，利用噪声子空间与信号子空间的正交性，即可通过谱峰搜索的方法实现对所有感兴趣信号来波方向的估计. 与MUSIC算法
不同的是，Cyclic MUSIC算法需要先确定感兴趣信号的循环频率α以及循环相关函数然后才能进行信号处理.
1.2 模式空间变换
均匀圆阵由于具有周期性，因此可以对圆阵上的信号进行傅里叶分解，即信号可以看作是多个谐波分量之和的形式. 这里每个谐波分量都称为一个模式分量，所有的模式分量构成了整个模式空间[10-11].
现利用模式空间的概念将均匀圆阵转化为虚拟均匀线阵，这可通过离散傅氏变换（DFT）得到. 假设N个远场信号入射到M个阵元的均匀圆阵上，无噪时阵元l上的快拍数据为
对快拍数据作DFT，当2Mb>时，最大激发相位模式为Kb=，可得到
式中:-K≤m≤K. 写成向量形式为
式中：
令
可得
于是预处理变换阵T将原阵列数据变换成了一个具有均匀线阵特性的阵列，而且
各个阵元是增益为1的各向同性阵元.
考虑噪声因素，有快拍数据经预处理变换后可以得到模式空间快拍数据：
1.3 矩阵分解算法
假设一个均匀线阵有M个阵元数，入射信号源数为N，R是接收数据协方差矩阵，本实验采用的是循环相干矩阵，由于信号相干，rank（R）=r<N. 将R分成P
（P=M-q+1）个子阵每个子阵有q个阵元，其中R（l）为R的第l+1行到第
l+q行构成的矩阵：
将q个子阵重构一个新的矩阵
此时 rank（RM）=N. 此算法是针对理想情况下的矩阵重构，与空间平滑相似，
为了提高解相干的性能，可以在重构矩阵中添加反向平滑项
经过修正之后的重构矩阵可以再提高阵列解相干信号的能力，对修正矩阵进行奇异值分解，就可以有效测出相干信源的来波方向.
1.4 算法流程
1）由均匀圆阵得到阵列接收的循环自相关矩阵R；
2）由式（16）构造矩阵J，由式（12）和（13）构造矩阵F；
3）通过式（18）得到模式空间变换矩阵T，对圆阵的数据进行变换 =y Tx；
4）对变换后的数据进行矩阵分解得到重构矩阵通过式（23）得到
5）对修正后的重构矩阵进行奇异值分解，就可以估计信号源的方向.
2 仿真结果分析
在对变换后的循环相关矩阵进行处理时采用了修正后的重构矩阵，由于添加了反向平滑项，使得这种方法与空间平滑技术相似. 下面2个实验对本方法和使用空间平滑技术处理变换后的循环相关矩阵（Cyclic-MODESPACE-SS）进行对比.
2.1 通过实验1考察2种算法的测相干能力
本实验验证基于均匀圆阵的模式空间矩阵分解算法（Cyclic-MODESPACE-MMD）以及基于均匀圆阵的模式空间平滑算法（Cyclic-MODESPACE-SS）对循环平稳相干源进行DOA估计. 采用阵元数为10的均匀圆阵，阵元半径等于波长，2个入射信号为AM信号和一个BPSK信号，为相干信源，方位角为20 °和50 °，噪声为
高斯白噪声，信噪比为0 dB，快拍数为1 024，得到2种算法的谱峰搜索图如图
1所示.
图1 2种算法的谱峰搜索对比
2.2 通过实验2考察2种算法不同信噪比下的性能
广义信噪比在-5～15 dB变化，其余参数同实验1，独立进行200次实验. 图2、
3分别为2种算法的估计成功概率（把估计误差在1 °之内称为一次成功估计）和
均方根误差随广义信噪比的变化关系曲线.
图2 2种算法的估计成功概率曲线
图3 2种算法的均方根误差曲线
由图 1可以看出，当信噪比为 0时，Cyclic-MODESPACE-MMD算法的谱峰比Cyclic-MODESPACE-SS算法更加尖锐，效果要更好. 由图2看出，当信噪比小于0时，Cyclic-MODESPACE-SS算法的估计成功概率要远低于 Cyclic-MODESPACEMMD算法；当信噪比大于5 dB时，两者的估计成功概率相差不大，都接近100%. 由图3可以看出，信噪比大于1 dB时，Cyclic-MODESPACE-MMD算法的均方根误差能保持在1°以内，而 Cyclic-MODESPACESS算法的均
方根误差在5 dB以上才可以保持均方根误差在1 °以内.
从仿真结果可以看出，Cyclic-MODESPACEMMD算法和Cyclic-MODESPACE-SS算法都可以用在基于均匀圆阵的相干信源的 DOA估计.Cyclic-MODESPACE-MMD算法的性能，尤其在低信噪比的条件下要优于Cyclic-MODESPACE-SS算法.
3 结束语
由于多径和干扰等情况的存在，往往会使现实中的信号相关或者相干，相干信源的DOA估计是阵列信号处理领域的难点和热点. 通过仿真实验可以看到，Cyclic-MODESPACE-MMD算法能够准确地对相干信源进行DOA估计，同时在低信噪比条件下也具有良好的解相干能力. 但是由于新算法使用了均匀圆阵和Cyclic MUSIC算法，算法的计算量也大大提高.
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