2020年河南省信阳市第四中学高一数学理月考试卷含解析

2020年河南省信阳市第四中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．
【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，
所以c＜b＜a．
故选：D．
2. 已知函数f(x), g(x)的对应值如表.
f (x )
则的值为()
A．1 B．0 C．－1 D．不存在
参考答案：
A
3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）
A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：
D
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．
【解答】解：设应抽取三级品的个数x，
据题意有，
解得x=10，
故选D．
4. 已知，若，则c的值是（）.
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
参考答案：
C
【分析】
先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.
【详解】由题得，
因为，
所以2(c-2)-2×0=0，
所以c=2.
故选：C
【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
5. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）
A．B．C．0 D．
参考答案：
B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，
可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，
则φ的一个可能取值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
6. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（）
A． B．m＜2 C．m＜ D．
参考答案：
C
7. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。

则函数的图象经过的部分是（）。

A、④⑦
B、④⑧
C、③⑦
D、③⑧参考答案：
B
略
8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
参考答案：
B
【分析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】
故答案为B
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
9. 已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，则A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}
参考答案：
A
【考点】子集与真子集．
【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出结果．
【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，
∴A?（B∩C），
∵B∩C={2，4}，
∴A?{2，4}，
∴A不可能是{1，2}．
故选：A．
10. 是（）
A、奇函数
B、偶函数 C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数
λ= ．
参考答案：
13
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐标，根据+
λ与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于λ的方程，解方程可得答案． 【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2）， ∴+λ=（3+λ，2λ﹣2） 又∵+λ与垂直 故（+λ）?=0
即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0 解得λ=13 故答案为13
12. 若函数f （x ）=
﹣a 是奇函数，则实数a 的值为 ．
参考答案：
1
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据奇函数的结论：f （0）=0列出方程，求出a 的值即可．
【解答】解：因为奇函数f （x ）=﹣a 的定义域是R ，
所以f （0）=﹣a=0，解得a=1，
故答案为：1． 13. 在数列
中，若
n 是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式
______________．
参考答案： 略
14. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额
为 万元．
参考答案：
103.1 略
15. 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是________． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ③若α⊥β，m ?α，则m ⊥β
④若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α 参考答案： ①②③
16. 下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①终边落在y 轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；
②函数y=2cos （x ﹣
）图象的一个对称中心是（
，0）；
③函数y=tanx 在第一象限是增函数；
④已知
，
，f （x ）的值域为
，则a=b=1．
参考答案：
②④
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}；
②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；
③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数；
④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．
【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}，故错；
对于②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；
对于③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；
对于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），
∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．
故答案为：②④
17. 某校开展“爱我江西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，
复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。

若记分员计算无误，则数字应该是___________
参考答案：
1 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数．
（1）证明：函数在区间上单调递减．
（2）若对于区间上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范围．
参考答案：
（1）用定义证明 ;（2）.
19. 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
参考答案：
（1）0；（2）见解析；（3）
试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.
(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.
∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．
20. 已知，求的值
参考答案：
解析：，-------------------4分
,---------8分
=-------------10分
（注：也可直接计算出等对一个给一分）21. 设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左
平移个单位，得到函数的图象，求的值.
参考答案：
（1）（2）
试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；
（2）由平移后得进一步可得
试题解析：（1）由
由得
所以，的单调递增区间是（或）. （2）由（1）知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
即
所以
【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.
22.
参考答案：
解析：⑴依题意，可建立的函数关系式为：
⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价，
故W＝，即W＝
①当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6
∴当时，W有最大值，最大值＝18.5
②当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随
增大而增大
∴在时，函数有最大值为
③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，
∴在时，函数有最大值为18
综上所述，当时，函数有最大值为………………13分。