北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A ．3
B ．3±
C ．3-
D ．2±
2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，5
B ．13，14，15
C ．16，18，110
D ．4，5，6 3．某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是2222
3.6,
4.6, 6.3,7.3S S S S ====甲乙丁丙，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是（ ）
A ．(2,3)-
B ．(3,2)-
C ．(3,2)-
D ．(2,3)-
5．如图，AB∥CD ，∥A ＝30°，∥F ＝40°，则∥C ＝（ ）
A ．65°
B ．70°
C ．75°
D ．80°
6．下列命题是真命题的是（ ）
A ．在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在y 轴上
B ．在一次函数y= -2x+3中，y 随着x 的增大而增大
C ．同旁内角互补
D 0=,则x+y=-1
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0 8．无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩
10．甲、乙两人相约从A 地到B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B 地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y （千米）与甲行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A 地到B 地所用的时间为（ ）
A ．0.25小时
B ．0.5小时
C ．1小时
D ．2.5小时
二、填空题
11．教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．
12．计算：|﹣2|_____．
13．数据3、1、x 、1-、3-的平均数是1，则这组数据的中位数是__________． 14．如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB ∠的度数为______°．
15．点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式31a b -+的值等于______．
16．如图，有一四边形空地ABCD ，AB∥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．
17
a ，小数部分是
b ，计算a ﹣2b 的值是__．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)1
01|(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 19．解方程组：
(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩
(2)4143314
312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ 20．如图，AB∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE∥AE ，垂足为E ，∥A=37º，求∥D 的度数
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1
，格点三角形（顶点是网格线的
交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出∥ABC关于y轴对称的∥A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
22．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
747173747976777676737275
根据信息解答下列问题：
（1）第二组的学生人数是______人；
（2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？
23．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
24．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-4，0），B （2，6）两点．
（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
25．在Rt ABC 中，90,ACB CB CA ∠=︒==D 是线段AB 上一点，连接CD ，在CD 右侧作90DCE ∠=︒，且CE CD =，连接AE ，已知1AE =．
(1)求CAE ∠的度数；
(2)求CD 的长；
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．A
10．B
3,8
11．()
12．－1
13．1
14．50°
15．−1
16．36
17．3﹣
18．(1)-4
(2)3
【分析】（1）先根据平方差公式和算术平方根计算，再计算加减法即可；（2）先去绝对值，零指数幂，二次根式除法，负指数幂，在合并同类项即可．（1）
解：
22
=--，
5
=--，
325
=-4；
（2）
解：1
01|(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，
14 ，
=3．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，平方差公式应用，掌握二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，平方差公式应用是解题关键．
19．(1)23x y =-⎧⎨=-⎩
(2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【分析】根据加减消元的方法求解即可．
(1)
解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①②， 由∥-∥得：618y -=，
∥3y =-，
把3y =-代入∥，解得：2x =-，
∥方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314
312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)
解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 由∥+∥，得：412x =，
∥3x =，
把3x =代入∥，得：114
y =， ∥方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．53°
【详解】解: ∥AB∥CD, ∥A=37º,
∥∥ECD=∥A=37º
∥DE∥AE,
∥∥D=90º–∥ECD=90º–37º=53º
21．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．
【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
22．（1）10；（2）76，78；（3）该校1500名参赛学生成绩不低于80分的大约有720人．【分析】（1）根据各组数据的和为50可求出第二组的学生数；
（2）找出第三组成绩中出现次数最多的数就是众数，再找出50名学生竞赛成绩的第25个和第26个数据，求出这两个数的平均数即为这组数据的中位数；
（3）样本中成绩不低于80分的占调查人数的204
50
+
，因此估计总体1500人的
204
50
+
是成
绩不低于80分的人数．
【详解】解：（1）50−4−12−20−4＝10（人）．
故答案为：10．
（2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76分，因此众数是76分；
将50名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
7779=782
+(分)，因此中位数是78分．
故答案为：76，78．
（3）1500×20450+＝720（人）， 答：该校1500名参赛学生成绩不低于80分的大约有720人．
【点睛】本题考查了从统计图分析数据的集中趋势，掌握中位数、众数的定义是求出答案的前提，理解条形统计图的意义是解题的关键．
23．小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
【分析】根据题意可得“上坡的路程＋下坡的路程＝1880米”与“上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝16分”两个等量关系，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据此可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，
依题意得：
16802001880x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得115x y =⎧⎨=⎩
． 答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8
【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；
（2）根据两点法即可确定函数的图象；
（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）∥一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）
，解得
，
∥函数解析式为：；
（2）函数图像如图：
（3）∥一次函数与y 轴的交点为C （0，4），
∥∥AOC 的面积=4×4÷2=8.
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．
25．(1)45°
(2)CD =
【分析】（1）证明()BCD ACE SAS ≌， 得出B CAE ∠=∠，然后求出45B CAB ∠=∠=︒即可；
（2）连接DE
，由勾股定理得：4AB ==，再求3AD AB BD =-=，由勾
股定理得：DE 根据90DCE ∠=︒，且CE CD =，由勾股定理得：222CD CE DE +=即2210CD =即可．
（1）
解：∥90ACB ∠=︒，90DCE ∠=︒，
∥ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠，
即BCD ACE ∠=∠，
在BCD △和ACE 中，
BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∥()BCD ACE SAS ≌，
∥B CAE ∠=∠，
∥90ACB ∠=︒，AC BC =，
11 ∥45B CAB ∠=∠=︒， ∥45CAE ∠=︒；
（2）
解：连接DE ，如图，
∥90ACB ∠=︒
，CB CA ==
由勾股定理得：4AB =， ∥45B CAB CAE ∠=∠=∠=︒，1BD AE ==， ∥90DAE ∠=︒， 3AD AB BD =-=，
由勾股定理得：DE = ∥90DCE ∠=︒，且CE CD =， 由勾股定理得：222CD CE DE +=， 即2210CD =，
∥CD =。