矩形的判定 ppt（29张PPT）学案

A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
B
C
分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以
通过证明一组邻角相等得到。
新知讲解
证明： 在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC= ×180°=90°
A
D
B
C
∴□ABCD是矩形
新知讲解
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。 A
D
几何语言： ∵AC=BD
∴□ABCD是矩形
B
C
新知讲解
总结归纳
四边形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
有三个角是直角
新知讲解
例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从 这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可怎样剪？
课堂总结
这节课你学到了什么？
矩形的判定方法： 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
板书设计
5.1.2 矩形的判定 1.判定定理1 2.判定定理2
作业布置
课本 P119 练习题
请证明你的结论，并与同伴交流.
新知讲解
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:在四边形ABCD中，
A
D
∠A=∠B=∠C=90°，
求证:四边形ABCD是矩形.
B
C
分析：先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平 行四边形是矩形证明
新知讲解
矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形.
新知讲解
解： 如图，分别取AB，BC，CD， DA的中点E，F，G，H，依次连结EF， FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条 边剪，就能剪出符合要求的矩形． 下面给出证明．
新知讲解
解 ：∵EF是△ABC的一条中位线， ∴EF//AC. ∵AC⊥BD，∴EF⊥BD. ∵EH是△ABD的一条中位线， ∴EH∥BD， ∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠． 同理，∠EHG=Rt∠，∠HGF=Rt∠． ∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
5.1.2 矩形的判定
浙教版 八年级下
新知导入
【想一想】矩形有哪些性质？
边
矩形对边平行且相等；
角
矩形的四个角都是直角；
对角线
矩形的对角线相等且平分；
新知导入
小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度 相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检 测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
课堂练习
3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F， 过点B作DF的垂线，垂足为E.若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则 四边形BCDE的面积是（ A ）
A．2 3 B． 3 C．4 D．3 3
课堂练习
1．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD.如果添加
一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是
（B）
A. AB＝BC
B. AC与BD互ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平分
C. AC⊥BD
D. AB⊥BD
课堂练习
2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边 形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ C ）
新知讲解
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
想一想：怎样通过定义法证明四边形是矩形？ A
D
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，
B
C
∴四边形ABCD是矩形
新知讲解
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角 时，这个四边形就是矩形呢？
一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形
几何语言：
A
D
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形
B
C
新知讲解
动手操作： 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.
ａ
1.随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？ 你能得到什么结论？
新知讲解
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
∴ □BFCE为矩形．
中考链接
6.（2019•永州）下列说法正确的是（ D ） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45° D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度
中考链接
7.（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上 两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使 四边形AMCN是矩形，这个条件是（ A ） A．2OM=AC B．MB=MO C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND
课堂练习
4．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是等边三角 形，AD＝4，则□ABCD的面积为___________.
拓展提高
5．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段 AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF. (1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_____， 并证明． (2)在(1)的条件下，连结CE，BF， 则当BH与EH满足什么关系时， 四边形BFCE是矩形？并说明理由．
拓展提高
5.解：(1)答案不唯一，以添加EH＝FH为例，证明如下： ∵H是BC的中点， ∴BH＝CH. 在△BEH和△CFH中，
BH＝CH， ∠BHE＝∠CHF， EH＝FH ∴△BEH≌△CFH(SAS)．
拓展提高
5.(2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下： ∵BH＝CH，EH＝FH， ∴四边形BFCE是平行四边形． ∵当BH＝EH时，BC＝EF，