2009届广东高三第二次六校联考文

2009届广东省高三第二次六校联考
数学试卷（文科）
本卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分、考试用时间120分钟。

参考公式：
锥体的体积公式1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高． 第Ⅰ卷（选择题、填空题共70分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．设全集{}{}
R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则下图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A ．{}0x x >
B ．{}
30x x -<< C ．{}31x x -<<- D ．{}
1x x <- 2．已知正方形ABCD 的边长为1, 则AB BC AC ++=
（ ）
A ．0
B ．2
C ．2
D ．22
3．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km , 灯塔A 在观察站C 的北偏东20, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 （ ）km （ ） A ．a
B ．a 2
C ．a 2
D ．a 3 4．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为
（ ）
A ．22+=x y
B ．22-=x y
C ．1-=x y
D ． 1+=x y
5．设函数
2
2(,2]
()log (2,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足()4f x =的x 的值是
（ ）
A ．2
B ．16
C ．2或16
D ．2-或16
6．设向量311
(sin ,
),(,cos ),432
a x
b x ==
且//a b , 则锐角x 为 （ ）
A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
3
π D ．
π12
5 7．已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2
610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等
于
（ ）
A ．18
B ．18-
C ．15
D ．12
8．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是4, 最小值是0, 最小正周期是
2
π
, 直线3
x π
=
是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是
（ ）
A ．4sin(4)6
y x π
=+ B ．2sin(2)23
y x π
=++ C ．2sin(4)23
y x π
=+
+
D ．2sin(4)26
y x π
=+
+
9．若函数)(x f y =的图象如右下图所示, 则函数)1(x f y -=的图象大致为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知0a >且21,()x a f x x a ≠=- , 当(1,1)x ∈-
时均有1
()2
f x <　, 则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．[)∞+⎥⎦
⎤ ⎝⎛，，221 0 B ．(]4,11,41 ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡ C ．(]2 11,2
1
，
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡ D ．[)∞+⎥⎦
⎤ ⎝
⎛，
441,0
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数5
||4
)(--=
x x x f 的定义域为_____ ________.
12．若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N , 如: 因为2141197,19717+=++=, 所以
(14)17f =．记1()()f n f n =, 21()(())f n f f n =, …, 1()(())k k f n f f n += （k *∈N ）, 则
2008(8)f = .
13．如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图, 则此几何体共由____
_____块木块堆成.
14．对于函数x x x f cos sin )(+=, 给出下列四个命题:
① 存在)2
,0(π
α∈, 使3
4)(=
αf ; ② 存在)2
,
0(π
α∈, 使)3()(αα+=+x f x f 恒成立;
③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称; ④ 函数f （x ）的图象关于点)0,4
3(π
对称;
⑤ 若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
, 则()f x ∈. 其中正确命题的序号是 .
第Ⅱ卷（解答题共80分）
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin )=a αα, (cos ,sin )=b ββ, 25
-=a b ． （1）求cos()αβ-的值; （2）若02
π
α<<
, 02
π
β-
<<, 且5
sin 13
β=-
, 求sin α. 16．（本小题满分12分）
已知函数3
2
()(4)3(6)f x x m x mx n =+--+-在定义域内是奇函数． （1） 求m ,n 的值;
（2） 求()f x 在区间[3,2]-上的极值和最值． 17．（本小题满分14分）
已知点集{}
(,)L x y y ==⋅m n , 其中(22,1),(1,12)x b b =-=+m n 为向量, 点列(,)n n n P a b 在点集L 中, 1P 为L 的轨迹与y 轴的交点, 已知数列{}n a 为等差数列,
且公差为1, *N n ∈.
（1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式; （2）求1n n OP OP +⋅的最小值; （3）设5(2)n c n P P =
≥, 求234n c c c c ++++的值.
18．（本小题满分14分）
（1）如图1, 在三棱锥A BCD -中, ,M N 分别是ABC ∆和ACD ∆的重心, 求证:
//MN BD ．
（2）如图2, 在三棱锥S ABC -的侧棱,,SA SB SC 上分别取,,A B C '''三点, 使
12SA SA '=
, 13SB SB '=, 1
4
SC
SC
'=, 过,,A B C '''三点作截面将棱锥分成上、下两部分, 求这两部分的体积比．
19．（本小题满分12分）
某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售．当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持, 已知每投入x 万元, 可获得纯利润100)40(160
1
2+--
=x P 万元 （已扣除投资, 下同）．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为: 在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资, 其中在前5年中, 每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路．公路5年建成, 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5年中, 该特产既在本地销售, 也在外地销售, 在外地销售的投资收益为: 每投入x 万元, 可获纯利润)60(2
119
)60(1601592x x Q -+--=万元．问仅从这10年的累积利润看, 该规划方案是否可行? 20．（本小题满分14分）
已知函数()22x
x
a
f x =-
, 将()y f x =的图象向右平移两个单位,得到()y g x =的
图象．
（1）求函数()y g x =的解析式;
（2）若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称, 求函数()y h x =的解
析式;
（3）设1
()()()
,F x f x hx a
=+ 设()F x 的最小值为m ．是否存在实数a , 使2m >+若存在, 求出a 的取值范围, 若不存在, 说明理由．。