高中物理教科版选修3-5教学案：第二章 第4节 玻尔的原子模型 能级 Word版含答案

第4节玻尔的原子模型__能级 (对应学生用书页码P26)
一、波尔的原子结构理论
(1)电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道，当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态。

(2)当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才发射或吸收一个光子，其光子的能量hν＝E n －E m ，其中E n 、E m 分别是原子的高能级和低能级。

(3)以上两点说明玻尔的原子结构模型主要是指轨道量子化和能量量子化。

[特别提醒] “跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一种能量状态的瞬间过渡。

二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱
1．玻尔的氢原子能级公式
E n ＝E 1n
2(n ＝1,2,3，…)，其中E 1＝－13.6 eV ，称基态。

2．玻尔的氢原子中电子轨道半径公式
r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)，其中r 1＝0.53×10
－10 m 。

3．玻尔理论对氢光谱解释
按照玻尔理论，从理论上求出里德伯常量R H 的值，且与实验符合得很好。

同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。

三、玻尔原子结构理论的意义
1．玻尔理论的成功之处
第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。

2．玻尔理论的局限性
不能说明谱线的强度和偏振情况；不能解释有两个以上电子的原子的复杂光谱。

1．判断：
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。

( )
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。

( )
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。

( )
(4)玻尔理论只能解释氢光谱的巴尔末系。

( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．思考：卢瑟福的原子模型与玻尔的原子模型有哪些相同点和不同点？
提示：(1)相同点：
①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上。

②带负电的电子在核外运转。

(2)不同点：
卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的。

玻尔模型：轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的。

(对应学生用书页码P26)
对玻尔理论的理解
1.轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

氢原子各条可能轨道上的半径r n ＝n2r1(n＝1,2,3…)其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10m。

其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。

这样的轨道形式称为轨道量子化。

2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。

(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。

这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势
能零点时，其能级公式E n＝1
n2E1(n＝1,2,3…)其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离
核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。

n是正整数，称为量子数。

量子数n越大，表示能级越高。

(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。

3．跃迁
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级E m发射光子hν＝E m－E n
吸收光子hν＝E m－E n
低能级E n。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。

玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。

(1)原子吸收光子能量是有条件的，只有等于某两个能级差时才被吸收发生跃迁。

(2)如果入射光的能量E≥13.6 eV，原子也能吸收，则原子电离。

1．对于基态氢原子，下列说法中正确的是( )
A ．它能吸收10.2 eV 的光子
B ．它能吸收11 eV 的光子
C ．它能吸收14 eV 的光子
D ．它能吸收具有11 eV 动能的电子的部分动能
解析：选ACD 由E n ＝E 1n
2知，氢原子从基态跃迁到n ＝2、3、4、5，ΔE 1＝10.2 eV ，ΔE 2＝12.09 eV ，ΔE 3＝12.75 eV ，ΔE 4＝13.06 eV ，因此，它能吸收10.2 eV 的光子发生跃迁，A 正确；它能吸收14 eV 的光子使其电离，C 正确；电子可以通过碰撞使其部分能量被原子吸收，D 正确。

氢原子能级图及能级跃迁问题
1.能级图
图2-4-1
2．氢原子能级跃迁规律
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态(定态)跃迁到另一个能量状态(定态)。

3．氢原子能级跃迁的可能情况
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n 能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其
可能的值为C n 2即n (n －1)2
种可能情况。

4．实物粒子的碰撞使氢原子发生跃迁
实物粒子与氢原子碰撞时，实物粒子的动能可以全部或部分地被氢原子吸收，因此只要实物粒子的能量大于等于两个能级的能级差，均可能使原子从低能级向高能级跃迁。

5．氢原子不同状态的电离能
从某一状态跃迁到n ＝∞时所需吸收的能量。

其数值等于各定态时的能级值的绝对值。

如基态氢原子的电离能是13.6 eV ，氢原子第一激发态(n ＝2)的电离能为3.4 eV 。

6．氢原子能级跃迁时的能量变化情况
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，原子能量减小。

反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。

一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时，可能的情况只有一种，但大量的氢原子就会出现多种情况。

2．已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量E n ＝E 1/n 2，其中n ＝2,3…。

用h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速。

能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A ．－4hc 3E 1
B ．－2hc E 1
C ．－4hc E 1
D ．－9hc
E 1
解析：选C 从n ＝2跃迁到∞，hc λ＝E ∞－E 2＝－E 14
， 所以λ＝－4hc E 1。

(对应学生用书页码P27)
对玻尔原子结构理论的理解
[例1] A ．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B ．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C ．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D ．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
[解析] A 、B 、C 三项都是玻尔提出来的假设。

其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。

电子跃迁辐射的能量为hν＝E n －E m 与电子绕核做的圆周运动无关，故D 错。

故A 、B 、C 选项正确。

[答案] ABC
氢原子的能级跃迁与电离
[例2] (2的能级时，辐射光的波长为656 nm 。

以下判断正确的是________。

(双选，填正确答案标号)
图2-4-2
A ．氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B ．用波长为325 nm 的光照射，可使氢原子从n ＝1跃迁到n ＝2的能级
C ．一群处于n ＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D ．用波长为633 nm 的光照射，不能使氢原子从n ＝2跃迁到n ＝3的能级
[解析] 由于n ＝3与n ＝2间的能量差为－1.51－(－3.4)＝1.89 eV ，而n ＝1与n ＝2间
的能量差为－3.4－(－13.6)＝10.2 eV ，根据ΔE ＝hν＝h c λ
可知，氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级时辐射的波长λ＝121.6 nm 小于656 nm ，A 错误； 同样从n ＝1跃迁至n ＝2能级需要的光子的波长也恰好为121.6 nm ，B 错误；一群处于n ＝3能级的氢原子向低能级跃迁时可能会出现3种可能，因此会放出3种不同频率的光子，C 正确；电子发生跃迁时，吸收或放出的能量一定等于这两个能级间的能量差，为一特定值，大于或小于这个特定的值都不能使之发生跃迁。

因此D 正确。

[答案] CD
所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n ＝∞的轨道，n ＝∞时，E ∞＝0，所以要使处于基态的原子电离，电离能为ΔE ＝E ∞－E 1＝13.6 eV 。

(对应学生用书页码P28)
1．关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有( )
A ．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B ．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
C ．对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路
D ．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
解析：选BC 汤姆孙发现电子后猜想原子是枣糕式结构模型，即正电荷均匀地分布在原子内，电子就像枣糕一样镶嵌在原子内，A 错误；α粒子散射实验结果是卢瑟福建立原子核式结构模型的依据，B 正确；对原子光谱的研究，使人们认识了原子结构的特点，C 正确；玻尔原子理论只能解释氢原子光谱，不能解释复杂的原子光谱，只能说明玻尔理论的局限性，
它在一定范围内是正确的，D 错误。

2．关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的是( )
A ．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B ．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C ．它完全抛弃了经典的电磁理论
D ．它引入了普朗克的量子理论
解析：选BD 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A 错，B 正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多的引入经典力学所困，故C 错，D 正确。

3.如图2-4-3所示为氢原子的四个能级，其中E 1为基态，若氢原子A 处于激发态E 2，氢原子B 处于激发态E 3，则下列说法正确的是( )
图2-4-3
A ．原子A 可能辐射出3种频率的光子
B ．原子B 可能辐射出3种频率的光子
C ．原子A 能够吸收原子B 发出的光子并跃迁到能级E 4
D ．原子B 能够吸收原子A 发出的光子并跃迁到能级
E 4
解析：选B 原子A 处于激发态E 2，因此其辐射光子频率数目只能有1种，A 错，原子B 处于n ＝3的能级C n 2＝3种，B 正确。

由氢原子能级的量子性及吸收光子必须满足hν＝E m －E n ，可知C 、D 错。

4．氢原子辐射出一个光子后，则( )
A ．电子绕核旋转半径增大
B ．电子的动能增大
C ．氢原子电势能增大
D ．原子的能级值增大
解析：选B 由玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。

另由经典电磁理
论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k e 2r 2＝m v 2r ，所以E k ＝12
m v 2＝ke 2
2r。

可见，电子运动半径越小，其动能越大。

再结合能量转化与守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B 选项正确。

5．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。

已知基态氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图2-4-4所示。

在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是()
图2-4-4
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B由于E2－E1＝40.8 eV，能被基态氦离子吸收而发生跃迁，A对。

E4－E1＝51.0 eV能被基态氦离子吸收而发生跃迁，C对；E∞－E1＝54.4 eV，能被基态氦离子吸收而发生跃迁(电离)，D对；而E3－E1＝48.4 eV≠43.2 eV，故不能被基态氦离子吸收而发生跃迁，故选B。

6．氢原子的能级如图2-4-5所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。

下列说法正确的是()
图2-4-5
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光解析：选AC由于E3＝－1.51 eV，紫外线的能量大于可见光子的能量，即E紫＞E∞－E3＝1.51 eV，可以使氢原子电离，A正确；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51 eV，即辐射出光子的能量最大为1.51 eV，小于可见光子的能量，B错误；n＝4时跃迁发出光的频率数为C42＝6种，C正确；一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出(3－1)＝2种不同频率的光，D错误。

7．如图2-4-6所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。

在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是()
图2-4-6
图2-4-7
解析：选C 解答本题的关键是掌握玻尔原子理论中的公式hν＝E m －E n 及光的波长与
频率间的关系。

根据玻尔的原子跃迁公式h c λ
＝E m －E n 可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短。

从图中可看出，能量差值最大的是E 3－E 1，辐射光a 的波长最短，能量差值最小的是E 3－E 2，辐射光b 的波长最长，谱线从左向右波长依次增大的顺序是a 、c 、b ，选项C 正确。

8．氢原子部分能级的示意图如图2-4-8所示，不同色光的光子能量如下表所示： 色光
红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫 光子能量
范围(eV)
1.61～
2.00 2.00～2.07 2.07～2.14 2.14～2.53 2.53～2.76 2.76～
3.10
图2-4-8
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( )
A ．红、蓝—靛
B ．黄、绿
C ．红、紫
D ．蓝—靛、紫
解析：选A 由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61 eV ～
3.10 eV ，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E 1＝－0.85 eV －(－3.40 eV)＝2.55 eV ，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E 2＝－1.51 eV －(－3.40 eV)＝1.89 eV ，即红光，正确选项为A 。

9．氢原子从处于n ＝a 激发态自发地直接跃迁到n ＝b 激发态，已知a ＞b ，在此过程中
( )
A ．原子要发出一系列频率的光子
B ．原子要吸收一系列频率的光子
C ．原子要发出某一频率的光子
D ．原子要吸收某一频率的光子
解析：选C 原子从高能级向低能级跃迁时，能量减小，以光子的形式辐射出去，辐射光子的频率由两能级的能量差决定即hν＝E m －E n ，所以原子发出某一频率的光子。

故C 正确。

10．氢原子第n 能级的能量为E n ＝E 1n 2，其中E 1为基态能量。

当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为
ν2，则ν1ν2
＝________。

解析：解答本题的关键是掌握玻尔原子理论中的公式hν＝E m －E n 。

根据E n ＝E 1n
2及hν＝E m －E n 可得hν1＝E 142－E 122，hν2＝E 122－E 1，两式联立解得ν1ν2＝14。

答案：14
11．如图2-4-9所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时：
图2-4-9
(1)有可能放出________种能量的光子。

(2)在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长，波长是多少？
解析：(1)N ＝n (n －1)2＝4×(4－1)2
种＝6种。

(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长。

由hν＝E 4－E 3得：h c λ
＝E 4－E 3 所以λ＝hc E 4－E 3
＝ 6.63×10－34×3×108
[－0.85－(－1.51)]×1.6×10－19
m ≈1.88×10－6 m 。

答案：(1)6 (2)第4能级向第3能级跃迁 1.88×10－6 m
12.如图2-4-10所示，现有一群处于n ＝4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E 1＝－13.6 eV ，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r ，静电力常量为k ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s 。

则：
图2-4-10
(1)电子在n ＝4的轨道上运动的动能是多少？
(2)电子实际运动中有题中所说的轨道吗？
(3)这群氢原子发光的光谱共有几条谱线？
解析：电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：k e 2r 42＝m v 2r 4
，又r 4＝42r ，解得电子绕核运动的动能为E k ＝ke 2
32r
(2)电子绕核运动没有题中所说的轨道。

(3)这群氢原子的能级图如图所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的光谱线共有6条。

答案：(1)ke 2
32r
(2)没有 (3)6条。