江西省南昌市学高二数学下学期第三次月考试题 文-人教版高二全册数学试题

2016—2017学年度下学期第三次阶段性考试
高二数学（文）试卷
一、选择题
1．已知集合2
{|1}A x x =≥，2
{|0}x B x x
-=≤，则()R A C B =（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,1]
(2,)-∞-+∞
C ．(,1)
(2,)-∞-+∞ D ．[1,0][2,)-+∞
2．设21
log 3
a =，12
b e -=，ln
c π=，则（ ）
A ．c a b <<
B ．a c b <<
C ．a b c <<
D ．b a c << 3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n
4.函数f (x )＝x x
-⎪⎭
⎫
⎝⎛31的零点所在的区间为( )
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛310，
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2131，
C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21D ．(1，2)
5.下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若1<x , 则 11<≤-x ”的逆否命题是“若1≥x , 则1-<x 或1≥x ”;
B ．命题“R x ∈∀, 0>x e ”的否定是“R x ∈∀, 0≤x e ”；
C ．“1x >”是“不等式
1
1x
<”成立的充要条件； D ．已知命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题2
03
001x x R x q -=∈∃,: , 则 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题”
6.若实数,a b 满足
12
ab a b
+=，则ab 的最小值为( ) A. 22 B. 2 2 D. 4
7．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则a
的取值X 围是（ ）
A ．3-≤a ＜0
B ． a ＜0
C ．a ≤2-
D ．3-≤a ≤2-
8．某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是( ) A.
323 B. 643
C.16
D. 32
9．函数2
ln 4)(x x x f -=的大致图象是（ ）
10. 直三棱柱111ABC A B C -中，若190,BAC AB AC AA ∠===，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 （ ）
A ． 30
B ．45C.60D ．90
11．已知不等式2
2
2xy ax y ≤+，若对任意[1,2]x ∈及[2,3]y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的X 围是 （ ） A ．35
19
a -≤≤-
B ．31a -≤≤-
C ．1a ≥-
D ．3a ≥- 12. 已知函数kx x f =)()1
(2e x e
≤≤，与函数2)1()(x
e x g =，若)(x
f 与)(x
g 的图象上分别存
在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值X 围是（ ） A. ],1
[e e - B. ]2,2[e e - C. )2,2(e e - D. ]3,3
[e e
-
二、填空题
13.设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧log 2x （x >0），g （x ） （x <0），若f (x )为奇函数，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14的值为________.
14.已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所
得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______.
15.若“]2,2
1
[∈∃x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值X 围为_______.
16.已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x
x f ，
则函数()()ln 2
x
g x f x =-的零点个数为_______
三、解答题
17.（本小题1０分）设函数()21f x x x =+--.
(1)求不等式()1f x >的解集；
(2)若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，某某数m 的取值X 围.
18．（本小题12分）
已知函数2
23
()m
m f x x -++=()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增．
（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；
（2）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域。

19．（本小题满分12分）
已知命题p :“两个正实数x ，y 满足2x ＋1y
＝2，且x ＋2y >82112
--a a 恒成立＂，命题q ：“函
数)1,0()(2≠>=-a a a
x f ax
在]1,0[上是减函数”，
(1)若命题.
的范围为真命题，求a p
(2)若“p 或q ⌝为假”，某某数a 的取值X 围．
20．（本小题满分12分）
如图1，平行四边形ABCD 中， AC BC ⊥， 1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC - (如图2)，且DA BC ⊥，点E 为侧棱DC 的中点.
(1)求证：平面ABE ⊥平面DBC ； (2)求三棱锥E ABC -的体积；
(3)在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线y 2
＝2px (p >0)，过点C (－2,0)的直线l 交抛物线于A ，B 两点，坐标原点为O ，OA →·OB →＝12.
(1)求抛物线的方程；
(2)当以AB 为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程．
22.（本小题12分）已知函数()ln f x x a x =+ ，在x =1处的切线与直线x +2y =0垂直，函数
()()21
2
g x f x x bx =+- ．
(1)某某数a 的值；
(2)设()1212,x x x x < 是函数()g x 的两个极值点，记12x t x =
，若133
b ≥，①t 的取值X 围；②求()()12g x g x - 的最小值．
2016—2017学年度下学期第三次阶段性考试
高二数学（文）试卷参考答案
1--12 BCCBD ADABC CB 13.2 14.
2
9π
15]22,(-∞ 16. 5 １７. (1)函数()f x 可化为()3
(2)21(21)3(1)x f x x x x -≤-⎧⎪
=+-<<⎨⎪≥⎩
当2x ≤-时， ()30f x =-<，不合题意；
当21x -<<时， ()2110f x x x =+>⇒>，即01x <<； 当1x ≥时， ()31f x =>，即1x ≥.
综上，不等式()1f x >的解集为()0,+∞.----------------(5分) (2)关于x 的不等式()412f x m +≥-有解等价于()()
max
4
12f x m +≥-，
由(1)可知()max 3f x =，(也可由()()()21213f x x x x x =+--≤+--=，得()max 3f x =)，即127m -≤，解得34m -≤≤.----------------(10分)
18．解：（1）因为()f x 在(0,)+∞单调递增，由幂函数的性质得2230m m -++>， 解得3
12
m -<<
，因为m Z ∈，所以0m =或1m = 当0m =时，()3
f x x =不是偶函数； 当1m =时，()2
f x x =是偶函数，
所以1m =，()2
f x x =；…………6分
（2）由（1）知()()
2
2log 23g x x x =--+，由2
230x x --+>得31x -<<，
所以()g x 的定义域为(3,1)-。

…………9分 设2
23,(3,1)t x x x =--+∈-，则(]0,4t ∈，
此时()g x 的值域，就是函数(]2log ,0,4y t t =∈的值域.
2log y t =在区间(]0,4上是增函数，所以(],2y ∈-∞；
所以函数()g x 的值域为(],2-∞.…………12分
19．解：（１）真：p x ＋2y ＝
2
1(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝21(2＋4y x ＋x y ＋2)≥4，当且仅当4y x ＝x y ，即4y 2＝x
2
时等号成立．可知82112
--a a <４，解得2
34<>a a 或
（２）,21≤<a q 真：
若“p 或q ⌝为假”，则p 假q 真，可得⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,23 20．解：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点，所以AE CD ⊥；
又因为AC BC ⊥， AD BC ⊥，且AC AD A ⋂=，所以BC ⊥平面ACD . 又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥； 因为BC CD C ⋂=， 所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ，
所以平面ABE ⊥平面BCD ． ----------------(4分) (2)解：因为E ABC B ACE V V --=， BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高， 故1
3
B ACE ACE V B
C S -∆=
⨯⨯， 又因为1BC =，
CD =
, 2
AE =
，所以11111222224ACE S AE CD ∆=⨯⨯=⨯
=， 所以有 11
312
B ACE ACE V B
C S -∆=⨯⨯.----------------(8分)
(3)解：取AB 中点O ，连接CO 并延长至点F ，使CO OF =，连接AF ， DF ， BF . 因为BC AC =，所以射线CO 是角ACB ∠的角分线. 又因为点E 是的CD 中点，所以OE ∥DF ， 因为OE ⊂平面ABE ， DF ⊄平面ABE ， 所以DF ∥平面ABE . 因为AB 、FC 互相平分，
故四边形ACBF 为平行四边形，有BC ∥AF .
B
C
F
又因为DA BC ⊥，所以有AF AD ⊥， 又因为1AF AD ==
，故DF =
分)
21解：(1)设直线l ：x ＝my －2，代入y 2
＝2px ，得y 2
－2pmy ＋4p ＝0.(*)
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝4p ，则x 1x 2＝y 21y 22
4p
2＝4.
因为OA →·OB →
＝12，所以x 1x 2＋y 1y 2＝12，即4＋4p ＝12， 得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2
＝4x .
(2)将(*)化为y 2
－4my ＋8＝0.则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝8.
设AB 的中点为M (x M ，y M )，则|AB |＝2x M ＝x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝4m 2
－4，① 又|AB |＝1＋m 2
|y 1－y 2|＝(1＋m 2
)(16m 2
－32)，② 由①②得(1＋m 2
)(16m 2
－32)＝(4m 2
－4)2
， 解得m 2
＝3，m ＝± 3.
所以直线l 的方程为x ＋3y ＋2＝0或x －3y ＋2＝0.
２２.解析：1,21)(1
==+=a a x f 即 2分
（2）由()()2
12g x f x x bx =+-，x x b x x g 1)1()(2+--=
' 4分 1
,1,01)1(,0)(21212=-=+=+--='x x b x x x b x x g 得到
9
100
)1(122)(2122121221≥-=++=++=+b t t x x x x x x x x 5分
9
1
01021≤
<<<<t t x x ，解上不等式得：即由 8分
]91
,0(),1(21ln )(∈--=t t t t t h (),021)(],91,0(22
<--
='∈t t t h t 10分
3ln 2940)91()(min -==h t h 3ln 2940
)()(21--∴最小值x g x g 12分。