十二讲

• 从严格意义上看这种要求是不可实现的
交织器的作用
• 但我们注意到，当两层码之间经过了交织处理 后，用于解一段连续码符号的反馈信息分别来 源于前一次译码的分散的码符号，
• 对分量码来说，相距很远的符号间的约束力很 弱
• 因此交织长度越长，这种相邻反馈符号的相关 性就越低，
• 此时只要从反馈符号似然信息中去除已用过的 关于该符号本身的部分，就可以基本清除正反 馈，实现迭代译码。
• 由于并行级联码的反馈译码机制有点类 似涡轮机（turbo）的反馈工作原理，这 种编译码结构被称为turbo code。
• 反馈译码的基础：软输出译码算法
– 逐符号译码算法及软输出
卷积码的逐符号译码算法
• 即要求全部输入序列提供的关于第k个符 号的似然信息即后验概率。
•令
L d d x z y 1k

A Z A, j Z j
• 式中A,j代表码本中信息位j 重量为且校验位重量为j的 码字的个数
误码率联合界
P W A N


b 1 N

Z R E N
W Z exp
cb
0
平均交织器
• 为了求得并行级联后的IRWEF，可引入平均交织器的概
念，所谓平均交织器是指一种概率器件，它对所有可能
的交织器进行统计平均，这样重量为，长为N的信息 码码可后有由所N有种可交能织交结织果器，构每成种的的各概种率tu为rbo1 -cNo，de给的定CW分E量F的
均值为两个分量码的CWEF之积除以
ACP Z
AC1
Z

AC
2
Z

N

N

并行级联码
信息数据 交织器
编码器 1 编码器 2
凿孔
复 编码输出 接 器
• 显然，这种结构很好地满足了前面关于反馈译码 的第一个要求，因为两个码可以交替地互不影响
地译码，并可通过关于系统码信息位的软判决输 出相互传递信息，进行迭代译码。
并行级联码的译码（反馈结构）
校验序列 y 1k
信息符
号 序 列 xk
平均性能界
• 然而，目前对turbo-code的性能研究还远远不够， 迭代译码算法的误码性能只能通过仿真得到，而 即使是不考虑译码算法，码本身的性能由于受交 织器特性及码率调整器特性的引响，也没得到精 确的分析。目前做得最好的性能分析是平均性能 界，即给定分量码下并行级联卷积码在各种交织 下的平均理论性能，因此最优交织器的性能必然 优于这个平均性能，也就是给定分量码下最优交 织器的性能下界。
信息数 据
外码 编码
交织器 编码器
内码 编码输出 编码
接收信 号
内码 译码
解交织
外码 译码输出 译码
译码器
串行级联码采用迭代译码的难点（1）
• 串行结构的级联码的编码关系为 C1=f(x),外码 C2=g(C1),内码
• 因此外码译码输出的关于符号x的信息并 不能直接提供关于内码译码输入C2的软 信息
输入—冗余重量估值函数
• 码重量多项式方法是研究线性码性能的重要手段，由于
在turbo-code中用的是线性系统码，其信息位对两次编码
是共用的，因此有必要在重量多项式中将信息位和校验
位区分开来，为此定义了输入--冗余重量估值函数
(IRWEF)：
AW
,
Z




A
,
jW

Z
j
, j
• 给定信息位重量下校验位的条件重量估值函数(CWEF)
k k 2k k
• 其中的k和k可以用递推的方法得到：
d S R S d S d S ,
,,,
,
kபைடு நூலகம்
k
k
Sd k k1 k1
k
k
k
k 1
k 1 k 1
k 1
S R S d S S kk
,,,
k 1 k 1 k 1 k 1 k
k 1 k 1
S d k1 k1
归一化 归一化
系统卷积码的逐符号后验概率 的组成
• 逐符号后验概率 = （1）当前符号的系统位后验概率
（2）当前符号的先验概率 （3）除当前符号外的整个接收序列所提
供的有关该符号的后验概率
外信息
• 逐符号后验概率中第三部分称做有关该 符号的外信息，即

k
Pr
k
N,
1
N
21 ,
N
11

R x z y , ,
k
k 2k 1k

k
d k
,
Sk
Pr
dk
,
Sk
Rk 1
S R S R R Pr N
Pr N k
kk
k 1 k
k 1 1
• 则dk 的 似 然 函 数 为
L1k d k Pr d k , Sk
• 外信息 = 逐符号后验概率 当前符号的 系统位后验概率 当前符号的先验概率
迭代译码性能改善的物理解释
码1
交
解
织
交
织
码2
并行级联码的性能分析
• 纠错能力包含两个含义，一个是这种码 本身的能力，另一个则是在特定的译码 算法下的纠错能力。上述迭代算法是目 前已掌握的最好的算法，但对于这种码 而言也还是一种次优方法。因此从实用 的角度看人们更关心turbo-code的迭代译 码能力。
解交织
外信息Z 2k
软输 出译 码器
1
外 信 息 Z1k
交织
校验序列y 2k
似然值L 1k
交织
软输 出译 码器
2
译码输出 判决器 似然值L 2k
并行级联码的译码（流水线结构）
z2k
z1k
解
软输
软输
交
出译
交
出译
织
码器
织
码器
1
2
判
决
xk
y1k
延时
y2k
译码单元1
译码 单元
2
译码 译码 单元 输出
L
Turbo码
RN 1
k d k , Sk k Sk
Sk
Sk
•令
R S d S R S d S , , , Pr , ,
k k k k k 1
k k k k 1
d S y d S x d z d Pr
Pr
, Pr
k k 1
1k k k 1
• 对卷积分量码来说，递归卷积码可以获 得交织增益，而非递归卷积码得不到交 织增益，即如果用非递归卷积码作分量 码，则交织器长度的增加不能改善码的 性能
递归和非递归的区别
• 可以将一个卷积码序列中信息位重的错 误序列分解为n个有限长度错误事件的串 联(每个事件都从正确路径离开并回到正 确路径)。
第十二讲
并行级联码
回顾
• 编码的组合，利用短码构造长码 • 交织器的作用 • 串行级联码 • 内外码的选取与性能及译码算法有关 • 逐符号译码算法 • 软输出译码算法
级联码的问题
• 性能的代价就是效率 • 离容量极限还有相当距离 • 译码算法远未最优：硬判、信息利用不
充分
译码算法上的潜力
• 迭代以充分利用信息
串行级联码采用迭代译码的难点（2）
• 简单的反馈必然引入正反馈，使得算法 不收敛或收敛到远离最优解处。
解决两层码间信息的直接传递问题
• 为了解决第一个问题，我们希望信息符 号x能反映到内码C2上去，即C2的码字中 应包含所有的信息符号。这就要求两层 码均为系统码。
解决迭代中的正反馈问题
• 至于第二个问题，就是说要求在进行第 二次内码译码时用到的反馈软信息中不 包含上次译相同的码时用过的信息


• 式中上标CP，C1和C2分别表示并行级联码和两个分量码。
平均性能界
• 这样我们就可以得到 在给定分量码下的 turbo-code平均性能， 也就是说必然存在一 种交织器使合成的 turbo-code优于这个 平均性能。
交织增益
• 当分量码选择合适时，平均性能界可随 交织器长度增加而呈反比下降
1
2
3
n
w1
w2
w3
信息序列重量
n
i
wn
i1
递归和非递归的区别（续）
• 递归和非递归的差别可从如下角度解释， 即在非递归码中重的错误序列中单错事 件较多，而第一层码中的单错事件经交 织后也会在第二层码中以很大的概率产 生单错事件。而递归码不会发生单错事 件，其双错事件的两个错码经交织后会 离得很远，从而产生很大的校验位错， 因而从总的码重分布来看更集中于平均 码重附近。