山东省聊城市莘县实验高中2013届高三第一次月考 数学文科试题

2012——2013学年度高三第一次模块测试
数学（文科）试题
命题人 桂淑英 审题人 刘英华
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x ≤
1}为定义域，以N={y|0≤y ≤1}为值域的函数的图象是
2．若
则
A ．a<b<c
B ．a<c<b
C ．c<a<b
D ．b<c<a 3.下列命题错误．．
的是 A ．命题“若m 0>，则方程02
=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：
“若方程02
=-+m x x 无实数根，则0≤m ”. B ．若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则成立的充要条件是
在R 中不存在x ，使)()(x g x f ≤
C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.
D ．对于命题p ：22
,10,:R,10.R x x x p x x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有
4.定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为 A.0 B.6 C.12
D.18
5．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图，其中b a , （0a >且1a ≠）为常数，则函数b a x g x
+=)(的大致图象是
A B C D
6．已知a<b<0，奇函数f(x)的定义域为[a,-a]，在区间[-b,-a]上单调递减且f(x)>0
，则
)()()(R x x g x f ∈>
在区间[a,b]上
A ．f (x)>0且| f (x)|单调递减
B ．f (x)>0且| f (x)|单调递增
C ．f (x)<0且| f (x)|单调递减
D ．f (x)<0且| f (x)|单调递增 7. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于等于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=［x ］(［x ］表示不大于x 的最大整数)可以表示为 (A)y=［
x 10］ (B)y=［x 310+］ (C)y=［x 410+］ (D)y=［x 5
10
+］ 8．已知实数b a ,满足等式b
a 32=，下列五个关系式：①;0a
b <<②;0<<b a ③;0b a <<
④;0<<a b ⑤.b a =其中可能成立的关系式有 A ．①②③
B ．①②⑤
C ．①③⑤
D ．③④⑤
9 .已知函数()2,0,2,0,
x f x x x ≥⎧=⎨
-+<⎩则满足不等式()()2
32f x f x -<的x 的取值范围为
10．函数3log )
28(-=+x a
y （a ＞0，
且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在幂函数()f x 的图像上，则()8f 等于 A 2
B 8
C 22 D
3
3
11. 若函数f(x)=21
2
log ,0,
log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）
12. ．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足：()()()42f x f x f +=+，且当[]0,2x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：
①()20f =； ②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[8，10]单调递增；
④若关于x 的方程()f x m =在[一6，一2]上的两根为12,x x ，则128x x +=-。

以上命题中所有正确的命题为
A. ①②④
B.①③④
C.②④
D.③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
13. 函数)56(log 2
2
1-+-=x x y 的单调递减区间是_______________ ．
14. f(x)=⎩⎨⎧≥+-<)
1(4)3()
1(x a x a x a x 满足对任意x 1≠x 2,都有()()1212f x f x 0x x -<-成立，则a 的取
值范围是________. 15. 已知log
5
43
2)(++-=
x x x f 的定义域为A ，值域为B ，则=⋂B A _________.
16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-且在[]0,1-上是增函数，给出下面关于()f x 的判断：
（1）()f x 是周期函数；（2）()f x 关于直线1=x 对称；（3）()f x 在[]1,0上是增函数； （4）()f x 在[]2,1上是减函数；（5）()2(0)f f =
其中所有正确结论的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12
分）记函数()f x =A ,
函数()()()lg 11g x x a x a =-+--⎡⎤⎣⎦的定义域为集合B . （1）求集合A ；
（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.
18. （1）化简31
2
532)001.0()25lg 4
1(lg )4(9425log log log --÷-+-+∙∙
（2）对于正数)1(,,,≠t t z y x ，满足1lg 4
1
lg 31lg 21=++z y x ，62
1
10log
7
7
=t
求2
3
4
6
t z y x -∙∙
19．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=1
0,111,1
1)(x x
x x x f （1）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求b a 11+的
值．
（2）是否存在实数b a <<1，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ，若存在，
则求出b a ,的值；若不存在，请说明理由．
20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示。

（I ）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系)(t f P =；
写出图2表示种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；
（II ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元kg 2
10/，时间单位：天）
21． 定义：已知函数f(x)在［m,n ］(m<n)上的最小值为t,若t ≤m 恒成立，则称函数f(x)在［m,n ］(m<n)上具有“DK ”性质.已知12)(2
-+-=a x ax x f
(1)若1=a ，判断函数f(x)在［1,2］上是否具有“DK ”性质，说明理由. (2)若f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.
22. 已知函数()42
x x
n g x -=是奇函数，()()4log 41x
f x mx =++是偶函数。

（1）求m n +的值； （2）设()()1
,2
h x f x
x =+
若()()4log 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

(3)若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
>-+-k t g t t g 恒成立，求k 的取值范围。

图1
图2
2012——2013学年度高三数学第一次模块测试
数学(文)参考答案
CBCDB DCBDA CA
13. (1,3] 14. ]4
3
,0( 15.]1,1(- 16. （1）（2）（5） 17. 解：（1）由已知得{
}{
}{
}
120210.x
x
A x x x x =-≥=≤=≤
（2）()(){
}()(){}
110110,B x x a x a x x a x a =-+-->=---+>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
因为11,a a -<+ 所以{1B x x a =<-或}1
x a >+
因为A
B A =所以A ⊆B 所以10a ->，所 1.a >……………12分
18．解： （1）31
2
532)001.0()25lg 4
1
(lg )4(9425log log log --÷-+-+∙∙
=8 + 4 + 20 =32………………………………6分 （2）∵
1lg 4
1
lg 31lg 21=++z y x ∴1lg lg lg 43=++z y x ∴1043=∙∙z y x
∴=∙∙3
4
6
z y x 12124310)(=∙∙z y x …………………8分
∵62
110log
7
7
=t
∴6
10=t ∴12
2
10=t ………………………………10分
∴2
3
4
6
t z y x -∙∙=0101012
12=-………………………12分
19. 解：（1）因为1x ≥时，1
()1f x x
=-
，所以()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，因为01x <<时，1
()1f x x
=
-，所以()f x 在区间（0，1）上单调递减． 所以当0a b <<，且()()f a f b =时有，01,1a b <<≥，…………………………4分 所以
1111a b -=-，故11
2a b
+=； …………………………………………………6分 （2）不存在． 因为当1a b <<时，()f x 在区间[,]a b 上单调递增， 所以[,],()x a b f x ∈的值域为[(),()]f a f b ；
而111
()1()1()11f a f x f b a a x b
=-
≤=-≤=-<<，…………………………… 10分
所以()f x 在区间[,]a b 上的值域不是[,]a b ．
故不存在实数1a b <<，使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b ……………12分
（也可构造方程，方程无解，从而得出结论．）
20. 解：由图象求出函数解析式并明确收益与售价和成本的关系：
(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为：
⎩
⎨
⎧≤<-≤≤-=300200,3002,2000300)(t t t t t f ，
………………………………3分
由图二可得种植成本与时间的函数关系为：
)3000(100)150(200
1
)(2≤≤+-=
t t t g ………………………………6分
(Ⅱ)设t 时刻的纯收益为)(t h ，则由题意得：)()()(t g t f t h -=,即
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=3002002102527200
120002
175212001)(22t t t t t t t h ，，………………………8分
当)2000(≤≤t 时，配方整理得：100)50(200
1
)(2+--
=t t h 所以，当50=t 时，)(t h 取得区间]200,0[上的最大值100.……………9分 当300200≤<t 时，配方整理得：100)350(200
1
)(2+--
=t t h 所以，当300=t 时，)(t h 取得区间]300,200[上的最大值5.87. ……………………10分
综上所述，在区间]300,0[上可以取得最大值100，此时50=t ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ………………12分 21.解： (1)∵
]2,1[,1∈=x a
∴]2,1[1
1)(22∈+-=+-=x x x x x x f ∴f(x)min =1≤1,
∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质. ………………4分 (2)当]2,1[∈x 时，12)(2
-+-=a x ax x f ………………5分
①若0=a ，则1)(--=x x f 在区间[]2,1上是减函数，13)2()(min ≤-==f x f 满足函数f(x)具有“DK ”性质 ∴0=a ………………6分 ②若0≠a ，则a
x x f a a a x a x f 21
)(,1412)21()(2=
--+-
=图象的对称轴是直线 当0<a 时，)(x f 在区间[]2,1上是减函数，136)2()(min ≤-==a f x f 满足函数f(x)具有“DK ”性质 ∴0<a ………………7分
当1210<<
a ，即2
1
>a 时，)(x f 在区间[]2,1上是增函数 23)1()(min -==a f x f ，若函数f(x)具有“DK ”性质，则123≤-a
∴
12
1
≤<a ………………8分
当2211≤≤
a ，即2141≤≤a 时，1412)21()(min --==a
a a f x f 若函数f(x)具有“DK ”性质，则1141
2≤--a
a 得
462462+≤≤-a ∴
21
41≤≤a ………………9分 当221>a ，即4
10<
<a 时，)(x f 在区间[]2,1上是减函数，136)2()(min ≤-==a f x f ，满足函数f(x)具有“DK ”性质 ∴4
1
0<<a (10)
分
综上所述，若f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为]1,(-∞. ………12分
22.解：（1）由于()g x 为奇函数，且定义域为R ，
()00g ∴=，即004012
n
n -=⇒=，………………………………………2分
由于()()
4log 41x f x mx =++，
()()()()44log 41log 411x x f x mx m x -∴-=+-=+-+，
()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，得到1
2
m =-，
所以：1
2
m n +=；…………………………………4分
（2）()()()41log 412
x
h x f x x =+=+，()()44log 21log 22h a a ∴+=+⎡⎤⎣⎦， ……………………………………6分
又()41222
x x x
x
g x --==-在区间[1,)+∞上是增函数，所以当1x ≥时，()()m i n 3
12
g x g ==
……………………………………………8分 由题意得到3
2224
121032220
a a a a ⎧+<⎪⎪
+>⇔-<<⎨⎪+>⎪⎩
，
即a 的取值范围是：1
{|3}2
a a -<<。

…………………………………9分
（3）()41222x x x
x
g x --==-在R 上是增函数,又∵)(x g 是奇函数，∴不等式0)2()2(22>-+-k t g t t g 等价于)2()2()2(222k t g k t g t t g +-=-->-
…………………10分
由)(x g 在R 上是增函数得，k t t t +->-2
2
22对一切R t ∈恒成
立，…………………………12分 即.3
1
,01240232
-<<+=∆∴>--k k k t t 解得…………………………14分
2012-2013学年度高三第一次模块考试
数学答案页（文科）
二、填空题
13. ；14. ；
15. ；16. 。

三、解答题
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
21.解：
22.解：。