人教版数学《公式法解一元二次方程》正式版ppt

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小试牛刀
例z拓3hǎ展n)(点tu一已ò 知关于x的z方拓hǎ展n)(程点tu三ò(fāngchéng)(k-1)x2-6x+9=0. (1)若方程(fāngchéng)有实数根,求k的取值范围; (2)若方程(fāngchéng)有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (3)若方程(fāngchéng)有两个相等的实数根,求k的值,并求此方程 (fāngchéng)的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． （5）一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判 别式，通常用希腊字“Δ”表示它，即Δ= b2-4ac
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合作
(hézuò)交
流
1. 公式法解一元二次方程的步骤有哪些？
2. 一元二次方程的求根公式是
3. 根的判别式是
，用“
（1）当Δ
时,方程有
（2）当Δ
时,方程
（3）当Δ
时,方程
” 表示。 ； ； 。
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小试牛刀
例1.利用判别式判断下列(xiàliè)方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； (2)8x2＋4x＝－3； (3)2(x2－1)＋5x＝0.
即 x
7
2
25
12 144
开平方,得
x 7 5 12 12
x 7 5 或x 7 5 12 12 12 12
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x1
1,
x2
1 6
温故知新
(2)移项(yí xiànɡ),得4x2-3x=-16,
二次项系数(xìshù)化为1x2,得 3 x 4
4
配方(pèix
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知识梳理(shūlǐ) 课堂小 结
1．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的条件
是 它的b求2－根4公ac≥式0是，x＝－b±
b2－4ac 2a
.
2(1．)将用方公程式化法成解一元一二般次(y方īb程ān；的)形思式路应是 (2)写出相应a，b，c的值，并计算Δ的值； (3)当Δ ≥0 时，可直接套用公式得出方程的解．
3．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
(1)当 b2－4ac＞0 时，有两个不相等的实数(shìshù)根； (2)当 b2－4ac＝0 时，有两个相等的实数(shìshù)根； (3)当 b2－4ac＜0 时，没有实数(shìshù)根．
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深化巩固(gǒnggù) 当堂检测
∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根
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小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)
例 2 用公式法解下列方程： (1) (x－2)(3x－5)＝－10 (2) 2－x2＝1.5x (3)x2－ 2x＋12＝0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式， 然后代入公式即可．
2ab2－4ac，x2＝－b－
b2－4ac 2a
当 b2－4ac=0 时，b2－4a42ac=0
ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 相等 的实数根。
当 b2-4ac＜0，则 b2 4ac ＜0，此时（x+ b ）2 ＜0，而 x 取任何实数都不能使（x+ b ）2 ＜0，
4a2
2a
2a
因此方程 没有 实数根。
配方，得：
x2＋bax＋(2ba)2＝－ac＋(2ba)2
即(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac
∵4a2>0，当 b2－4ac﹥0 时，b2－4a42ac﹥0 ∴(x＋2ba)2＝( b22－a 4ac)2
直接开平方，得：x＋2ba＝±
b2－4ac 2a
即
x＝－b±
b2－4ac 2a
∴x1＝－b＋
2fā 43nxg),69得4
4
9 64
即
xLeabharlann 3 2 2478 64
247 0 64
∴原方程无实数根.
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自主(zìzhǔ)探
究
用配方法(fāngfǎ)解一元二次方程ax2+bx+c=0
（解：a移≠项0，）得：
ax2＋bx＝－c
二次项系数化为 1，得 ：x2＋bax＝－ac
解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0， ∴此方程有两个相等的实数根
(2)化为一般形式(xíngshì)为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3， ∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
(3)化为一般形式(xíngshì)为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－ 2，
分析:由于题目中没有指出所给方程是一元二次方程,所以需要分类讨论解答: (1)若k=1,方程为一元一次方程,有解,满足题意;当k不等于1时,方程为一元二
次方程,得到根的判别式大于等于0,且二次项系数不为0,列出不等式,求出不等
式的解集即可得到k的范围;
(2)方程有两个不相等的实数根,得到k-1不为0,且根的判别式大于0,即 可得到k的范围; (3)方程有两个相等的实数根,得到k-1不为0,且根的判别式等于0,即可得 到k的值.
人教版数学(shùxué)21.2.2 《公式法解一元二次方程》
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务：
1、经历一元二次方程求根公式的推导过程，了 解公式法的概念及根的判别式的概念；
2、会用公式法解简单的一元二次方程,熟记求 根公式；
3、会用判别式判断(pànduàn)一元二次方程的 根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定 字母的取值范围。
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温故知新
用配方法解下列(xiàliè)方程. (1)6x2-7x+1=0; (2)4x2-3x+16=0.
解:(1)移项(yí xiànɡ),得6x2-7x=-1,
二次项系数(xìshù)化为x2 1,76得x
1 6
配方,得 x2 7 x 49 1 49
6 144 6 144
1．(5分)(兰州中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的
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合作 (hézuò)交
流
由上可知，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝ 0，当 b2－4ac≥0 时，将 a、b、c 代入式子 x＝－b± 2ba2－4ac就得到方 程的根．