北师大版(七年级)初一上册数学期末模拟测试题及答案

北师大版(七年级)初一上册数学期末模拟测试题及答案
一、选择题
1．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．b a ＞0
D ．ab ＞0
2．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A ．如果22a b -=，那么=-a b
B ．如果22a b -=-，那么=-a b
C ．如果22a b =-，那么a b =
D ．如果122
a b =，那么a b = 3．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个
数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式
()1||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240 4．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
5．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985 B ．－1985 C ．2019 D ．－2019
6．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
7．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()n a b +的展开式的各项
系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．
第一行 ()0a b + 1
第二行 ()1a b + 1 1
第三行 ()2a b + 1 2 1
第四行 ()3a b + 1 3 3 1
第五行 ()4a b + 1 4 6 4 1
根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ）
A ．190
B ．210
C ．231
D ．253
8．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ）
A ．52019－1
B ．52020－1
C ．2020514-
D ．2019514
- 9．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2 B ．1 C ．0
D ．－1 10．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．1y
+y ＝0 11．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）
A ．2019
B ．2018
C ．2016
D ．2013 12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2，3
第3行 -4，5，-6
第4行 7，-8，9，-10
第5行 11，-12，13，-14，15
……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ）
A ．-50
B ．50
C ．-55
D ．55
二、填空题
13．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
14．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组．
15．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．
16．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．
17．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝12（AF ﹣CD ），④BC ＝12（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个．
19．对于有理数,m n ，定义一种新运算""⊗，规定m n m n m n ⊗=---．请计算23-⊗的值是__________．
20．当n 取正整数时，（1+x ）n 的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝_____； （2）（1+x ）7的展开式中每一项的系数和为_____．
21．已知0a >，11S a
=，211S S =--，321S S =，431S S =--，54
1S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=
；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．
22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．
三、解答题
23．已知：A= x 2﹣2，B=2 x 2﹣x+3
（1）化简：4A ﹣2B ；
（2）若 2A ﹣kB 中不含x 2 项，求 k 的值．
24．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE ＝15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长．
（2）已知，线段AB ＝15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．
①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．
②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．
25．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 26．有A 、B 两家复印社，A 4纸复印计费方式如表：
A 4纸复印计费方式 A 复印社
复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20 页时，超过部分每页收费0.09元． B 复印社 不论复印多少页，每页收费0.1元．
（1）若要用A 4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
（2）用A 4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
27．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；
（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =
12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
28．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45
AOC EOB ∠=∠，求m 的值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|，
A 、a －b ＞0，故本选项符合题意；
B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；
C 、b a
＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解．
【详解】
解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4，
a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5，
a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6，
∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，
∴原式为每三个数一个循环；
∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，
∵732÷=…1，98332÷=…2，
∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1，
∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1；
∵100333÷=…1，
∴a 100=a 1=－2018；
∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100
=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100
=133********⨯-=-；
故选择：B.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n ＝1，n ＝2和n ＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．
【详解】
解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，
当盘子数量n ＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；
当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；
盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；
当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11，
故选B．
【点睛】
本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．
【详解】
解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；
故选：B．
【点睛】
本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．
【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+…52020，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），
4S=52020-1，
所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =
2020 51
4
故选C．【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．
【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项
∴2m=4，n=3
∴m=2，n=3
∴=231m n --=-
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y ＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x 2﹣2x ＝0，指数是2；
D. 1y
+y ＝0，不是整式方程. 故选：B ．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解．
【详解】
解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，
∴三个数之和为()()113x x x x -+++=．
当32019x =时，
解得：673x =，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A 不合题意；
当32018x =时， 解得：26723
x =，故B 不合题意； 当32016x =时，
解得：672x =，
∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C 不合题意；
当32013x =时，
解得：671x =，
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析可得，第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为(1)12
n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．
【详解】
解：第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为
(1)12n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：
1095502
⨯+=， 50为偶数，故这个数为：-50．
故选：A ．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
二、填空题
13．－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
--=+-，解得x=-2.
x x
(16)39
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 14．6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
解析：6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
15．-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6
解析：-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．
16．3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
解析：3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
17．① ③ ④
【解析】
【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计
算方法逐一推导即可．
【详解】
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，C
解析：① ③ ④
【解析】
【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=
12AD ，CE=EF=12CF ，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
【详解】
∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，
∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12
CF ()()()()()()12
11122211222
1122
12
AE AB BE
AD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=
++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭
=+++-=++-=++- ()12
AC AF =+，故①正确； ()()112212
12
BE BD DE BD CE CD
AD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()12
AF CD =-，故②错误，③正确；
()12
12
BC BD CD
AD CD AC CD CD =-=-=+- ()12
AC CD =
-,④正确 故答案为①③④．
【点睛】 此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键． 18．4n ．
【解析】
【分析】
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n 个正方形四条边上的整点个数.
【详解】
第1个正方形的整点个数为4=，
第2个正方形的整点个数为8=
解析：4n ．
【解析】
【分析】
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n 个正方形四条边上的整点个数.
【详解】
第1个正方形的整点个数为4=41⨯，
第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，
第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，
，
∴第n 个正方形的整点个数为4n ，
故答案为：4n .
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，根据图形求出前几个正方形四条边上整点的个数得到个数的变化规律是解题的关键.
19．-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的
解析：-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
-⊗=-----
232323
=--
235
=-．
6
-．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
20．27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+1
解析：27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n ＝2时，多项式（1+x ）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n ＝3时，多项式（1+x ）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n ＝4时，多项式（1+x ）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x ）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】
本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
21．-
【解析】
【分析】
根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
【详解】
解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，
解析：-
1a a
+ 【解析】
【分析】 根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．
【详解】
解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a
+，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=
611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S 2018=S 2=-1a a
+． 故答案为：-
1a a +． 【点睛】
此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．
22．【解析】
【分析】
根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125
【解析】
【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）
Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125
t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =
. 故填125
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
三、解答题
23．（1）2x ﹣14；（2）k=1.
【解析】
【分析】
（1）将A 与B 代入4A-2B 中,即可解题,
（2）将A 与B 代入2A ﹣kB 中,找到所有二次项,让二次项的系数和为零即可解题.
【详解】
解：（1）原式=4（x 2﹣2）﹣2（2 x 2﹣x+3）
=4 x 2﹣8﹣4 x 2+2x ﹣6
=2x ﹣14
（2）2A ﹣kB
=2（x 2﹣2）﹣k （2 x 2﹣x+3）
=2 x 2﹣4﹣2kx 2+kx ﹣3k
∵2A ﹣kB 中不含x 2 项，
∴2﹣2k=0，
∴k=1
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,属于简单题,找到并理解x 2 项系数为零是解题关键.
24．（1）DP 的长为5cm 或10cm ；（2）①5秒；②3秒、
307
秒或10秒. 【解析】
【分析】
（1）直接由题目讨论DP 为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P ，Q 重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】
（1）当DP 为短的部分时，DP ：PE=1：2，可得DP=5
当DP 为长的部分时，DP ：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P 与点Q 重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P 是线段AQ 的三等分点时,AQ=15-2t 111AP =15-2t 3AP =t （）⎧⎪⎨⎪⎩或222AP =15-2t 3AP =t ⎧⎪⎨⎪⎩（）或332AP =5+2t-103AP =t ⎧⎪⎨⎪⎩（）或331AP =5+2t-103AP =t
⎧⎪⎨⎪⎩（） 解得t=3或t=
307
或t=10. 【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
25．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析
【解析】
【分析】
（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.
【详解】
（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；
（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4（用含有n 的代数式表示）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
【点睛】
本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
26．（1）选B复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．【解析】
【分析】
（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；
（2）复印x页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），
B复印社：30×0.1＝3（元），
3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），
答：选B复印社划算，能便宜0.3元．
（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．
可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，
解得：x＝42，
答：复印42页时两家复印社收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．
27．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或
180 11或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ．
【解析】
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，
∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；
当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；
当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；
答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.
（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12
(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12； 当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=
12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=
12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或
18011或1807
，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】 本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
28．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=
296或10114 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；
（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；
【详解】
解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=
12
∠BOD =45° ∵85AOE ∠=
∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°
∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=
12
AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，
故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为
45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；
①当05t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
②当59t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
③当913t <<时，如下图所示：
OC 和OE 旋转的角度均为5t
此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°
∵AOC DOE ∠=∠
∴65－5t=5t －45
解得：t=11
综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．
（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）
÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =
45（45－5m ） 解得：m =296
； ②当6.59m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m
∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（45－5m ） 解得：m =10114
； ③当924.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=5m－45°
∵
4
5
AOC EOB ∠=∠
∴10m－65=4
5
（5m－45）
解得：m =29
6
，不符合前提条件，故舍去；
综上所述：m=29
6
或
101
14
．
【点睛】
此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。