高考题对物理建模能力的要求解读

高考题对物理建模能力的要求解读
浙江省理科综合高考试题自主命题三年，就其中的物理试题部分，特色鲜明，亮点纷呈. 本文针对“注重建模”这一特色和亮点，解读高考题对物理建模能力的要求以及对建模教学的启示.
一、高考题对学生建模能力的要求解读
例1（2011浙江省第16题）如图1所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端与u=51sin314tV的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是（）
A. 2.0V
B. 9.0V
C. 12.7V
D. 144.0V
分析：需要学生掌握理想变压器这一模型的条件：无铜损、无铁损、无漏磁，无漏磁需闭合铁芯.要求考生通过题中信息联想到这个模型，并注意观察图示识别铁芯不闭合，有漏磁，所以读数小于理想值. 要求学生能够识别已知模型.
例2 （2011浙江省第20题（为节省篇幅对原题有删改））利用如图2所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子. 一群质量为m、电荷为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，判断粒子电性；求射出粒子的最大速度；保持d和L（或B）不变，增大B（或L），射出粒子的最大速度与最小速度之差如何变化.
分析：考生首先根据条件建立半圆磁偏转模型，对不少考生来讲应该是识别这个模型.在此基础上构建解决“最大（或小）速”问题的两个边界半圆模型（如图3）. 后一种模型是考生为了解决针对“一群”粒子提出的“最大（或小）速”问题思维加工的成果，没有现成的已知模型，学生必须明确单个粒子的运动模型的共性和差异，才能建构出针对群体问题的模型. 对学生能力要求要比“识别”更高.
例3（2011浙江省第25题）如图4甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料. 图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连.质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后，其所带电荷被中和，同时被收集.通过调整两板间距d可以改变收集频率η. 当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）.
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用.
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线.
分析：学生识别出每个尘埃在电场中的运动模型是类平抛，轨迹是抛物线，对绝大多数学生来讲这没有任何问题. 但关键是问题都是针对“一群”尘埃提出的，就需要学生建立解决问题的模型. 解决第（1）问，需要建立“边界尘埃临界过程”类平抛模型（图5）；解决第（2）问，只是中间一尘埃临界类平抛模型（图6）；解决第（3）问的模型建构，难度很大. 要“求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线”，难度在于“分布均匀的尘埃”进入电场后结构被力改变成什么样？尘埃撞向下板的速度大小方向沿初速方向看过去都不同，同时进入能被收集的尘埃又不同时撞在板上，所以，解决这一问题的角度定位在下板很复杂，难以解决. 而解决“单位时间进入的尘埃质量ΔM/Δt”就容易得多，因为进入前的对象是“分布均匀的尘埃”，速度相同，单位体积内的尘埃数为n.需要建立一个模型，使解决问题的角度转化. 如图7，抛物线PM和直线PM、MN所围的区域是能被下板收集的尘埃在某一瞬间的截面分布，通过分析发现进入电场的一群尘埃结构虽被力改变，但结构仍然稳定，又根据粒子数守恒思想，可判断单位时间被下板MN收集的尘埃一定与单位时间从PM 范围进入的相等，使问题转换为从入的角度解决，即可迎刃而解. 建模的意义在于使问题解决化难为易，建模的关键是判断从PM进入与在MN收集所对应的对象的内部结构是否稳定.与此异曲同工的建模要求还有如2010浙江省第23题.
例4（2010浙江省第23题）（限于篇幅，以下例题只给出原题图示和关键词）如图8所示，原题关键词：反射膜，光电池板，导体棒，匀强磁场.
分析：该题第（2）问的解决难点在于如何利用“设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定”来计算光电池板接收到的光能. 当θ＝60°时，根据反射定律可知，射到反射膜OA上的光束与被反射后的光束垂直截面相等，所以光电池板上的受光面MN比光束的垂直截面OB大，并且，受光面与光束不垂直（如图9）. 这样从受光面计算光电池板接收到的光能就难以实现，如果转化为从对应光束的垂直入射面计算就显而易见. 把光束建构为光子流束，光子均以光速匀速同向前进，光子分布结构稳定，忽略反射膜的吸收，则同一光束被光电池板接收到的光能等于其垂直截面上的入射光能. 所以，光电池板接收到的光能多少由反射膜在入射光垂直截面上的投影大小决定. 当θ变成45°时，光电池板输出电流比θ＝60°时大，但根据导体平衡条件判断通过导体的电流变小，可见“调整电路”的措施是给导体棒并联恰当的电路进行分流，电路模型也正确建立出来.
通过以上例子分析，对建模能力有以下体会.
1. 建模能力是一种更高的综合能力
建模能力基于物理高考大纲划分的五种能力，五种能力低，建模能力一定低，五种能力很高，建模能力也不一定很高. 建模能力还要有建模意识和建模的思想、方法. 建模意识指意识到建模是一种重要的物理思想方法，建模过程是指为
了解决问题而对问题所对应的物理对象、过程、状态和现象等进行抓主略次的思维加工过程. 抓主就是揭示物理对象、过程、状态和现象中决定问题的主要因素或特征规律，略次就是经过分析判断，略去物理对象、过程、状态和现象中对问题没有影响或影响很小的那些因素，形成突出问题本质的物理模型，从而使问题的解决明朗化.在对一些复杂物理对象、过程、状态和现象等建立模型时，往往还需要有“对称”“守恒”“等效代换”“虚拟”等物理思想和方法的支撑. 所以建模能力是一种以五种能力为基础，以建模意识为灵魂的更高层次的能力. 比如例3，解决第（3）问需要有较强的建模意识驱动.
2. 中学生建模能力的层次
（1）掌握物理学家建立的物理模型的能力. 能够把握基本物理模型的条件、特征、规律以及作用，在具体的问题中能够识别和综合运用基本模型构建复杂的综合模型. 又可大致分为简单的识别和综合与复杂的识别与综合. 如例1，虽然得分率很低，但属于模型的简单识别层次. 如例2，能够根据轨迹圆和单直线磁场边界模型构建出“半圆”磁偏转模型（许多考生在平时就已构建好）属于简单综合构建. 在此基础上构建解决“最大（或小）速”问题的两个边界半圆模型，属于复杂的综合. 又如2009年浙江省高考理综25题的第（2）、第（3）问就属于复杂综合.这里不妨把场（电场、磁场）偏转问题建模能力层次做一概述：凡一个粒子的轨迹（抛物线或圆）与任何几何边界的综合建模属于简单综合，多个粒子或多个过程的轨迹与几何边界的综合建模则属于复杂综合.
（2）模仿原始问题建模能力. 如例3的第（3）问和例4的第（2）问的建模能力就属于模仿原始问题建模能力. 原始问题建模能力，中学生一般来讲还不具备这种能力，这是科学家在解决原始问题上表现出来的一种能力. 比如，原子结构模型的建立等，而高考题中为了转化问题而需建立的模型结构成分是清楚的，只是被改变了. 要求学生分析改变后的结构，这与科学家面对的原始“原子”有很大区别. 但同时考题中的这个模型不是已有模型的识别或综合，学生在已有的经验中找不到这种模型，是需要学生根据问题及相关信息调动建模意识和物理思想方法驱动下的建模过程.
二、对中学物理建模教学的启示
1. 中学物理建模教学的现状
例1、例3、例4得分率很低，如例3，分值22分，平均分只有2.8分.由此反映学生建模能力低下，建模教学薄弱. 比如有的中学老师问例1在考什么？由此可见，模型教学甚至是空白. 例1考的就是理想变压器条件，要求学生识别这一模型. 而事实上得分率很低，说明新课教学以及复习都不重视模型教学，导致学生只有公式没有模型，不能识别出题中模型为非理想变压器而套用公式出错.
模型教学薄弱，表面上看是教学中不重视模型建立过程，不重视学生体验，实则是教师对物理模型教学及建模能力认识上不足. 如对模型的分类、模型教学的有效教学模式、学生建模能力的层次及其培养策略、清晰模型的基本特点等只
是略知一二，但不够系统和深刻，建模教学及建模能力的培养处于一种模糊的非自觉状态. 例如，什么是清晰的模型？清晰的模型要有明确的条件性、准确的本质特征性、精确的规律性（即模型的概念、规律化的数学表达），模型教学与复习就要注意引导学生体验清晰模型的三性，不要使模型教学成为模糊教学. 模型不是模糊型. 如带电粒子在匀强电场中偏转模型是基本模型之一，在此基础上，与理想化矩形边界综合，可以根据进入位置不同，建构出“飞出”“撞板”“临界”“边界临界”等模型. 既要掌握它们共同规律，又要明确他们条件差异和特点，切忌混淆它们的特点，只见森林不见树木. 再比如，规律E=BLv，R=ρ对应的对象模型清不清晰？做一做例6就可检测出来. 没有把握模型的条件和本质特征性，原型模糊，即使记得规律也是无用的.
例５（2001全国高考理综24题）原题关键词：电磁流量计，如图10.
2. 加强建模教学的启示
（1）加强模型的建构过程
无论新课、习题课、复习课，都要重视物理模型的建构过程，尤其要注意引导学生进行充分的体验.
比如，理想变压器建立过程，教材中明确设置理想模型的条件：无漏磁、无铜损和铁损，并且安排实验探究，增强学生体验. 如果学生经历了理想变压器建立的思维过程和实验体验过程，头脑中对铁芯闭合这一模型条件有深刻的印象，就能观察识别到考题的图示中铁芯不闭合，避免错误发生.
再如，磁偏转圆周模型，和磁场几何边界模型的综合，可以构建千变万化的模型. 如何把握这类模型的有效教学？必不可少的是要让学生亲自体验.让学生体验建模，更主要的是培养他们的一种良好的习惯. 如果教师把综合模型的特点总结出来，灌输给学生，剥夺了学生亲身体验，即使总结得再精妙，对学生来讲，只停留在死记硬背的水平，当遇到新颖的问题只会绞尽脑汁搜索储存的模型，而不去思考建立一个新模型，因为他缺乏这种体验.只会套用而不会根据新的情境创建模型.
（2）运用变式习题帮助学生建立清晰模型
如E＝BLv对应的对象模型本质特征是切割磁感线直导体的长度，而与导体的截面形状大小无关. 把握切割磁感线直导体的长度，要抓住导体在垂直磁场强度和速度平面维度上的最大长度.通过如图11所示金属细杆、金属圆盘、矩形金属板三种切割磁感线的变式比较，突出模型本质特征. 经过变式，学生能够准确把握模型本质，就能够在例6中识别出来.
（3）加强模型建构思想方法的引领与体验
如前面谈到，磁偏转圆周模型，和磁场几何边界模型的综合，可以构建千变
万化新的模型. 不仅需要学生体验，更需构建模型的思想、方法、策略的引领. 从思路上，既可通过围绕确定轨迹圆心从局部特征出发构建模型，也可从全局整体出发演绎构建模型；从落实上，既可想象与示意图结合构建，也可应用规矩或模具规范作图探究；从思想上，要重视发掘模型中是否有“对称”“守恒”“稳定”等特征.
例６（2003上海高考卷第23题）原题关键词：静电除尘，烟尘颗粒静止. 如图12所示.
分析：该题第（2）问的解决需要抓住关于盒状容器上下中分面对称分布的两颗烟尘颗粒都被吸附，电场力对它们做功之和是定值，都等于一颗烟尘颗粒从最上面到最下面电场力做的功，或电场力对每个颗粒所做功的平均值等于一颗颗粒从正中央到达最下面电场力做的功，基于此建立一半粒子从上到下的等效模型或全部粒子从正中央到达最下面的等效模型解决. 第（3）问需要把整体建构成一个质量减少的质点做匀加速运动模型.
（4）加强模仿原始问题建模能力的培养
加强模仿原始问题建模能力培养，不仅要求教师抓好基本模型和综合模型的教学，更要提升自身对模仿原始问题建模的认识. 如例3、例4所要求的建模能力和建模问题，在之前的高考题早有先例（如例7），并且在教材的教学内容中也不乏其例. 比如在推导电流做功公式W=UIt所建立的模型，就是一段导体通过恒定电流，由于电荷分布稳定，所以从一端截面流入的电荷量q等于从另一端截面流出的电荷量q，因此，可等效为将电荷q从一端移到另一端的模型.
例7（1998年全国高考题）来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流，设质子源与靶之间的加速电场是均匀的. 在质子束中，与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度Δl的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1与n2之比为.
分析：高考统计得分率为0.093. 需要把握质子流的“结构稳定”特征，所以，相同时间通过l和4l的两处的质子数相等，只有抓住模型的这一本质特征，问题才能得以解决.。