嘉祥初三数学入学考试试卷
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一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若实数a、b满足a+b=1，则下列各式中恒成立的是（）
A. a^2 + b^2 = 2
B. ab = 1
C. a^2 + 2ab + b^2 = 1
D. a^2 - b^2 = 1
2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a的取值范围是（）
A. a > 0
B. a < 0
C. a ≥ 0
D. a ≤ 0
3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比是（）
A. 2√3 : 3
B. √3 : 2
C. 2 : √3
D. 3 : √3
4. 若m、n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两个根，则下列结论正确的是（）
A. m + n = mn
B. mn = 1
C. m + n = 0
D. m = n
5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），则直线AB的斜率是（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若实数x满足不等式x^2 - 3x + 2 < 0，则x的取值范围是__________。
7. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 +
a2 + a3 + a4 = 18，则该等差数列的公差是__________。
8. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，若BC = 6，则AB的长度是__________。
9. 若方程x^2 - 2kx + k^2 = 0的两个根分别为1和k，则k的值为__________。
10. 在平面直角坐标系中，点P（3，4），点Q（-2，y），若PQ的长度为5，则y 的值为__________。
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求证：对于任意实数x，有f(x) ≥ 0。
12. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 10，求△ABC的面积。
13. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，求该数列的前5项和。
14. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，-1），点C（x，y）在直线y = 2x + 1上，求△ABC的面积。
四、附加题（每题20分，共40分）
15. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(-1) = 0，且函数图像的对称轴为x = 2，求函数f(x)的解析式。
16. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 8，AC = 10，求△ABC的外接圆半径。