山西省太原市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(评估卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于A，B两点，，
，则双曲线C的渐近线方程为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数在处取得最值，且在上恰有两个极值点，则（）
A．4B．10C．D．
第(5)题
如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的
不同的排法有（）
A．96种B．64种C．32种D．16种
第(6)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，则（）
A．有2个极大值点B．有1个极大值点和1个极小值点
C．有2个极小值点D．有且仅有一个极值点
第(8)题
如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌
面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为
，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（）
A．
B．Z
C．Q
D．R
第(2)题
已知，集合，，，
，则下列结论一定成立的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知，且，则下列结论正确的是（）
A
．的最小值是4
B
．的最小值是2
C．的最小值是
D．的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若函数f（x）在区间，各恰有一极值点，求实数a的取值范围
为___________.
第(2)题
已知函数，则函数在区间上共有_________个零点．
第(3)题
已知向量，若，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若有2个零点，证明：．
第(2)题
已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求
．
第(3)题
某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳不喜欢游泳合计
男生10
女生20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（参考公式：，其中）
第(4)题
已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.
第(5)题
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数.,,求的取值范围.。